合肥九中2012-2013学年度第一学期高二年级第一次数学试题(文科)

1、2012-2013学年度第一学期高二年级第一次联考数学试题（文科）（满分150分考试时间：120分钟 ）第8页共7页ny bxxi yi nx y 参考公式：b?二 a?22x nx i 1一、选择题(每小题5分，共50分)1.在4abc 中，若 b=12,a=30 ,b=120 ,则 a=()a. 2 b. 2百c. 4 d. 4m2 .某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130,那么该学校的教师人数是（ ）a. 200 b. 300 c. 400 d. 100012345乙8 2471993623 .如图1是甲、乙两

2、名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，50328754219441据图可知（）a.甲运动员的成绩好于乙运动员b.乙运动员的成绩好于甲运动员c.甲、乙两名运动员的成绩没有明显差异d.甲运动员的最低得分为0分4 .设等差数列斗的前n项和为sn,若0 6,a4,则公差d等于（）a. 1 b. 5 c. -2 d. 335.已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程y bx a表示的直线必过点（）a. (1,2)b. (1.5, 0) c. (2, 2) d. (1.5,4)6.不等式人工0的解集是（）x 1a. 2,） b. （,1u（2,） c. （,1） d. （,1）u

3、2,）7 .如图2所示的程序框图输出的结果是（）rifa.b.c.d.图28 .从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个 事件是（）a .”至少有1个黑球”与“都是黑球”b .”至少有1个黑球”与“至少有1个红球”c .“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”d .”至少有1个黑球”与“都是红球”x y ? 一 1,则目标函数z= 2x+ 4y的最大值为9 .设变量x, y满足约束条件x+ y 2,()a. 10 b. 12 c. 14 d. 1310 .先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们六个面上分别标有点数1, 2, 3, 4,5, 6）,骰子朝上的点数分别为x, y,则

4、log2xy=1的概率为（）a.b.536c.112d.、填空题（每小题5分，共20分）11 .甲、乙两人下棋，甲不输的概率是 0.8,两人下成和棋的概率为0.5,则甲胜的概率为12. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如 下表所示：甲乙丙丁平均环数78.48.78.78.3力左s23.63.62.25.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 13. 在区间-1 , 1上任取两数x,y组成有序数对(x,y)，记事件a为“ x2 y2 1”， 则p (a) = (准确值).14. 函数y= a1 x(a0, a*1)的图象包过定点 a,若点a在直线

5、 mx+ ny1 = 0 上(其中m,n0),则工+1的最小值为 m n三、解答题(共6小题，共80分)15. (12分)设锐角三解形abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c, a=2bsina (1)求角b的大小(2)若a 3/3,c 5,求b边的长16. (13分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应 数据：x24568y2030505070(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入.(参考数值：x2=145,xiyi = 1270)i=1i = 117. (13分)某高校

6、在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔0.08卜频率ilir.ib11li111u.u7 0.06 c.050.04 om 020.01o_ .-1-1一 a ji-k0 165 170 175 】80 185 成林(分),在图上完成频率分布直组号分组频数所第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30r第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.000试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据 方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试

7、成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学 生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进 行面试，求第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？18. (14分)设关于x的一元二次方程x2 + 2ax+ b2 = 0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一 个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述 方程有实根的概率.19. (14分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都

8、购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一 个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共 52元，现在全月只有48元资金可 以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明 理由.20. (14分)已知直线l的方程为3x-2y- 1 = 0,数列an的前n项和为sn,点 (an , 8)在直线l上.(1)求数列an的通项公式；(2)bn= n 2sn+ 1 ,数列bn的前 n 项和为 tn,求 f(n)=t ”(nc n+)的

9、最大 an1n 十 24化2012-2013学年度第一学期徐闻中学、雷州一中 高二年级第一次联考数学试题参考答案(文科)、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案dbacddccdc二、填空题(每小题5分，共20分)11. 0.312.丙13.14. 4、解答题(共6小题，共80分)15 .解答(1) qa 2bsin a,由正弦定理a b csin asin bsin c得 sin a 2sin bsin a -ac. r1q sin a 0sin b 一2q abc为锐角三角形b 6(2)由余弦定理，得b22211分a2 c2 2accosb 27 25 45 7 b

10、j7 12分16 .解答(1)散点图如图所示:(2) x =2+4+5+6+8=520+30+50+50+70=44,5x2i = 122 + 42 + 52 + 62 + 82145,5xiyi=2x 20+4x 30+5 x 50+6 x 50+8 x 70= 1 270,5xi yi 5 x yi = 112705x 5x4452 武 2xi 5 xi = 1145 5x 258.5,一 . . _ _ _ . _a= y bx =448.5x5=1.5,11分13分因此回归直线方程为y=8.5x+ 1.5.(3)当 x=10 时,y= 8.5x10+1.5= 86.5.17 .解答由题

11、可知，第2组的频数为0.35x 100=35人, 第3组的频率为 器=0.300,频率分布直方图如下：4分(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在 60名学生中抽取6名学生， 每组分别为：第3组：禽 6= 3(人)，第4组：帝 6 = 2(人)，第5组：柴6=1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.7分(3)设第3组的3位同学为a1, a2, a3,第4组的2位同学为b1、b2,第5组的1位同 学为c1,则从6位同学中抽两位同学有15种可能如下：(a1, a2), (a1, a (a1, b1), (a1, b) (a1, c), (a2, a以 g, b1),

12、 (a2, b2), (a2, c1), (a3,b1),(a3,b2),(a3,c1), (b1,b2),(b1,c1),(b2,c1), 10 分第4组至少有一位同学入选的有：(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2), (a3, b1), (a3, b2), (b1, b2), (b1, c1), (b2, c1), 9种可能.所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为195 = -5. 13分18 .解答设事件a为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0, b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为 ab. 2分(1)基本事件共1

13、2个：(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2),其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值. 5分事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p(a) =：92 = 3. 7分(2)试验的全部结果所构成的区域为(a, b)|0a3, 0 b 2. 9分构成事件 a 的区域为(a, b)|0waw3,0bb.1 c23x25x22 2所以所求的概率为=2.11分14分3x2319.解答(1)设题中比例系数为k,若每批购入x张，则共需分36批，每批价值为20x元, x由题意 f(x)= 4+k 20x.x由 x=4 时，y= 52 得 k=!，80 5-144一 .-.f(x) = 144+4x(0x36, xc n*) x，(2)由(1)知 f(x)=144+ 4x(0x2a/x 4x=48(元)，当且仅当；x= 4x,即x=6时，上式等号成立.x故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.3分5分7分10分13分14分20.解答(1)由题意知3an2sn1 = 0, 贝u 3an+1 2sn+1 1 = 0,一得 an+1=