广东省东莞市2011-2012学年高一数学上学期期末考试试题(A卷)新人教A版

1、广东省东莞市20112012学年度第一学期教学质量检测高一数学(a卷)2012-1-10一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个 选择支正确.)1 .已知全集 u =1,2, 3 4 5 ,6 7 , a=2 ,4,5,则 cua=()a.b . 2,4,6 c . 1,3,6 7 d .1,3,5 72 .下列命题中，正确的是()a.经过不同的三点有仅有一个平面b.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线c.垂直于同一条直线的两条直线平行d .垂直于同一个平面的两条直线平行3 .已知rtaabc的顶点坐标分别为 a(5,-1), b(1,1), c(

2、2 , m),若n c = 90 ,则实数m的值为()a. 2 或-2 b , 2 c . -2 d . 34 . 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()a 1 2二 b 1 2二c 1 2二d 1 4二4 二2：三2 二5.三个数a = log0.3 6, b=0.36, c = 6.3,则的大小关系是()a. bca b.acccb c .bac d .abc2 一6 .函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()x1a. (-,1) b . (1,2) c ,(2,3) d . (e,+g)e7 .已知直线l1：axy+a=0, l2: (2a3)x +

3、 aya = 0互相平行，则a的值是()a. 1 b . -3c . 1 或-3d . 08 .利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图 三角形的面积与原来三角形面积的比是()a.与 b . c . j d 当9 .已知点a(1,0) , b(1,0),过点c(0,1)的直线l与线段ab相交，则直线l的倾斜角范围是()a. 45c, 1350 b . 45, 90)u(90 , 135，c. 0, 45cu135c , 180 d. 0c ,135一，一,，-lx2+x+1、x 之04210 .已知函数f(x) = .若f (m) f (2-m2),则实数m

4、的取值范围是2x+ 1,x 0( )a.(，1)u(2,) b . (-1,2) c . (-2j) d . (g,_2)u(1,+w、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)第13题图11 .哥函数f(x)的图象过点(3,，3),则f(x) =12 .已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当xa0时,f(x)=log2x+1 ,则 f(4)=.13 . 一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此几何体的侧棱长等于14 .规定符号“ * ”表示两个正实数 a、b之间的运算，即 a*b = j06 a+b,已知 1*k=1,则函数 f

5、 (x) = k* x(x a 0)的值域是 三、解答题(本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 .(本小题满分12分)已知集合 a=x|1 mx 7 , b =x|log2(x2) 3, c = x | x a,全集为实数集r.(1)求 aijb;(2) 如果a0|c#，且b0|c=6,求实数a的取值范围.16 .(本小题满分13分)设直线l1: y =2x与直线l2 : x + y = 3交于p点.(1) 当直线m过p点，且与直线l0 :x-2y =0时，求直线 m的方程；(2) 当直线m过p点，且坐标原点 o到直线m的距离为1时，求直线 m的方程.17

6、.(本小题满分13分)某四星级酒店有客房 300间，每天每间房费为 200元，天天客满.该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？18 .(本小题满分14分)如图所示，四棱锥 p -abcd的底面是直角梯形，pa_l底面abcd , ab1 ad ,cd_lad, cd=2ab, e 为 pc 的中点, (1)证明：be平面pad;(2)证明：be _l平面pdc ；pa = ad = ab = 1.19.(本小题满分14分)已知函数f (x) = a-(a r) 2

7、x 1(3)求三棱锥e -pbd的体积.(1)判断并证明函数的单调性;(2)若函数为f(x)奇函数，求实a数的值;(3)在(2)的条件下，若对任意的tw r,不等式f(t2+2) + f(t2tk)0恒成立,求实数k的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数f (x) =| x a|, g(x) = x2+2ax+1 (a为正实数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1) 求a的值；(2) 对于函数f(x)及其定义域d,若存在x0w d ,使f(x0) = x0成立，则称x0为f(x)的不动点.若f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点，求实数 b 的取值范围；(3)

8、 若n为正整数，证明：10f(4)g45(参考数据：lg3 =0.3010, (：)9 =0.1342, (4)16 =0.0281, (4)25 = 0.0038)2011-2012学年度第一学期期末教学质量检查高一数学(a卷)参考答案及评分标准、选择题题号12345678910答案cdabdcbaac、填空题11. f(x)=vx 12. -313. 7314. (_1,收)三、解答题15.(本小题满分12分)解：(1)由 log2(x2) 3 ,得 0x 2 8, 2分, 2 x 10,即 b =x| 2x10 . 4 分aub =x|1 x 1. 8 分又 b0|c =0 ,a 2,

9、10 分1a2, 即实数a的取值范围是(1,2】. 12分16.(本小题满分13分)y =2x“ 、解：由4y ,解得点p(1,2) 2分x y =3(1)因为m l0,所以直线m的斜率kl0又直线m过点p(1,2),故直线m的方程为：y-2 = -2(x-1),即2x y -4 =0.用心爱心专心4(2)因为直线 m过点p0,2 ),当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为y-2 = k(x-1),即kx_y_k+2=0. 7 分 k+23所以坐标原点o到直线m的距离d -二 =1 ,解得k , 9分vk143 3 一 一因此直线 m的万程为：一x y +2 = 0,即3x4y+5 = 0.

10、 10分4 4当直线m的斜率不存在时，直线 m的方程为x = 1,验证可知符合题意. 12分综上所述，所求直线 m的方程为x=1或3x 4y+5 = 0. 13分17.(本小题满分13分)解：设酒店将房费提高到 x元，每天的客房的总收入为 y元.则每天入住的客房间数为(300 x -200 m 10)间，3分20由300 x -200黑10之0及x之0, 4分20得：0 x 800. 5 分依题意知:y =x(300 -x200 x10) 8分20=-x2 400x21 2=-(x -400) +80000 10 分2因为0 mxm800,所以当x = 400时，y有最大值为80000元. 1

11、2分答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高 . 13分18.(本小题满分14分)(1)证明：取pd中点q,连结aq、eq. 1分丁 e为pc的中点，eqcd 且 eq =1cd. 2 分2八 r1八又丁 abcd 且 ab = cd , 2eq ab 且 eq = ab 3分，四边形abed是平行四边形，be / aq . 4 分又丁 be s平面pad , aq匚平面pad ,，be平面 pad. 5分(2)证明：: pa_l底面 abcd,二 pa _l cd . 6 分又丁 cd _l ad ,且 pac ad =a,:.cd _1平面 pad,cd _l aq . 7 分

12、; pa = ad , q为pd的中点，二 aq _l pd , 8 分cd - pd = d,，aq_l 平面 pdc. 9 分丫 be / aq ,，be_l 平面 pdc. 10 分(3)解法一 e为pc的中点，-ve-pbd =vb 书de = vb-ecd = ve-bcd . 11 分 丁 pa_l 底面 abcd,11点e到面bcd的距离d= pa = . 12分22c 11、,s为cd uacdm ad =父2m1 = 1. 13 分1c ,1.11ve-bcd =：s为cd =:父1父二=1,332 6丁 e为pc的中点，用心爱心专心9解法一ve pbd -二一 614分由前

13、面证明可知： be是三锥b-pde的高,cd _ pd.在r3pad中,pd=/pa2 ad2 ”2 , be11分spde =2s pdc1_2pd dc =12分ve ebd =vb _pde13分11.2、21=s pde be =3-322614分19.(本小题满分14分)(1)函数f(x)为r上的增函数.证明如下:证明：函数f(x)的定义域为r,对任意x1因为所以(2)f(x1)- f(x2)= (a-乙)-(a-六)2(2x1 - 2x2)2x2+12x1 + 1(2x2 + 1)(2x1 + 1)y = 2x是r上的增函数，且x1 x2 ,所以2%-2x2 v 0 ,f(x1)-

14、 f(x2)。即 f(x1) f(tk -t2)对任意的tw r恒成立. 10分又因为在(_笛，+道)上为增函数， 所以等价于不等式t2 +2tk -t2对任意的t w r恒成立,即不等式2t2kt +2a0对任意的twr恒成立. 11分所以必须有a = k2160, 12分即-4k4, 13 分所以实数k的取值范围k4k0, a =1. 2 分x2 3x b x _ 1由(1)知，f (x )+g(x)+b= 2.x x 2 b x ： 1当x21时，若f (x )+g(x)+b存在不动点，则有 x2+3x+b=x,即,2 c, 2.b= -x 2x =-(x+1) +1. 3 分 x 2 1, (x+1j+1e3,此时 bw3. 4 分当x1时，若f (x )+g(x)+b存在