河北省高考数学同步复习平面向量5旧人教版

1、同步检测训练一、选择题1 .在abc, ab= a= 45 , c= 75；则 bc等于（）a. 3- 3b. 2c. 2d. 3+ 斓答案：aab bc解析：-= 八得bc= 3 -j3.故选a.sin c sin a2. （2009 厦门质检）在 abo43, a、b、c 分别为角 a、r c 的对边，若 c cos b= b cos c,2心且cos a=.，则sin b等于（）37bvc. 士誉d.年答案：d解析：c - cosb= b cosc,根据正弦定理得 sin c- cosb= sin b cosc, sin（ b c） =0, b = c,2b+ a=兀,cos2b= co

2、sa= -|, 1 - 2sin 2b=贝u sin b=型，故选 d.336r c的对边分别为a,）b, c,3. （2009 汕头一模）已知 abc勺外接圆半径为 r角a、且 2rsin 2a- sin 2。= （2ab）sin b,那么角 c的大小为（a.兀c.y兀d.万答案：b解析：2r（sin 2a sin 2c） = （，2ab）sin b,根据正弦定理得 a2 c2= h/2a b） b=*j2at） b2, coso 当，那么角c的大小为4,故选b.4. （2009 河南洛阳）在 abc中，已知/ a/b（/bw90 ）,那么下列结论一定成立的 是（）a. cot acot b

3、b. tan atan bc. cosacosbd. sin asin b答案：d解析：在 abc, /acosb或 sin ab? cosab? sin asin b;ab? cos2ab? cosab? ab? sin asin b? cos2acos2b 知正确，综上可得正确的结论有3个.故应选d.a+ b),则 abc7. （2008 南通中学）在abc4 已知（a2+b2）sin（ a-场=（a2b2）sin（的形状是（）b.直角三角形d.等腰三角形或直角三角形a.等腰三角形c.等腰直角三角形答案：dsin( a- b)a2b2斛析：由已知信 sin( a+ b) = a2+ b2=

4、 sin( a- b)+sin( a十 场a2-b2 + a2+b2sin( ah- b)a2 + c2b2a2定理得22sin acosb2asin c a2 + b2acos b,整理得(a2b2)( a2+b2c2) =0,则 a=b 或 a2+b2 = c2,则4 abc用心 爱心 专心的形状是等腰三角形或直角三角形，故选 d.8. （2008 山东胜利一中）在 abc中，已知sin 2b-sin2c-sin2a= 43sinasinc,则角b的大小为（）b. 60d. 150a. 30c. 120答案:解析:由正弦定理得 b2- c2- a2= /3ac, a2+ c2- b2= -

5、 -j3ac, cosb= 7- = -2ac 2b= 150 ,故选d.二、填空题9. (2007 北京 11)在 abo43,若 tan a= 1, c= 150 ,3bc= 1,则 |ab =答案:,102解析:. tanabsin150一.1010 sin a=嗡.ab=詈故填曹10.在 abc43,角a b、c所对的边分别为a、b、c,若a= 1, b = 7, c=j3,贝u b解析：由余弦定理得a2+c2b21 + 3 72x1x4 一,32 .11. （2008 浙江）在 abc中，角 a、b、c所对的边分别为a、b、c.若(则c)cos a=acosc,则答案:解析:(3sc

6、osa=.,3t由正弦定理得in b sin c)cos a= sin acosc,化简得 出sin bcosa= sin( a+ c), -0sin b0.tan a tan btan( a b) = 1 + tan nan b3tan b 3=1 +4tan 2b、&一，1 ,，一一且当tanb= 2时，上式取等号.一. 3因此tan( a- b)的最大值为了15. (2009 海南文)如下图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a, b,c三点进行测量.已知 ab= 50 m, bc= 120 m,于a处测得水深 ad= 80 m,于b处测得水深 be= 200 m,于c处测得水深 cf= 110 m,求/ def的余弦值.解：作dm/ ac交be于n,交cf于ma 50 b 120 cdf = vw2 + dmj = 寸30? + 170? = 10 7298 ,de = aw + em = v502 + 1202 = 130,ff = /( be - fc)2 + bc：2 = 7