福建省罗源县第一中学高一数学《集合与函数》周末练习

1、集合与函数1、若集合 a 1,1 ， b x | mx1 ，且 ab a ，则 m 的值为（）a 1b1c1或 1d 1或 1或 02、已知集合 m 满足 1,2 m 1,2,3,4,5，那么这样的集合m 的个数为（）a 5b 6c 7d 83、设 t (x ， y)|ax y 3 0 ， s (x ， y)|x yb 0 ，若 st (2,1)，则 a， b 的值为a a 1， b 1b a 1， b 1c a 1， b1d a 1， b 14、若方程x2 px 6 0 的解集为m ，方程 x2 6x q 0 的解集为 n ，且 mn 2 ，那么 p q 等于 ()a 21b 8c 7d 6

2、5、给定集合 px 0x 2 ， qx 0x 4 下列从 p 到 q 的对应关系 f 中，不是映射的是f : xy 2xb. f : xy x 2f : xy5xd. f : xy 2 xa.c .21x6、已知函数y2 x23x2 的定义域为（）a (,1b (,2(, 1)(1 ,1( , 1 )( 1 ,1c22d22x3，则 f(5) 的值为（）7、设 f (x) ，a 16b 18c21d 248、下面有四个说法：(1)若函数 f ( x) 在 x0 时是增函数，且在x0 也是增函数，则f (x) 是增函数；(2)若二次函数 f ( x)ax 2bx2 与 x 轴没有交点，则b28a

3、0 且 a0；(3)函数 yx22 x3的增区间为 1, )；(4)y 1x 和 y(1 x)2表示相等函数其中正确说法的个数是（）1a 0b 1c 2d 39、定义在r 上的函数 f(x) 对任意两个不等实数 a、 b，总有 0 成立，则必有（ ）a ba 函数 f(x) 是先增后减函数b 函数 f(x) 是先减后增函数c f(x) 在 r 上是增函数d f(x) 在 r 上是减函数10、函数 f ( x)| x | 和 g( x)x(2 x) 的递增区间依次是（）a ( ,0, (,1b (,0, 1, )c 0, ), (,1d 0, ),1, )11、函数 f (x) ax2 2(a1

4、)x 2 在区间 ( ，4)上为减函数，则a 的取值范围为（）1111a 0 a 5b 0a 5c 0 a 5d a 54( x 3,6)f ( x)12、函数x 2的值域（）a 1,41,41,30,4b cd 13、设函数f (x) ax3 bx2cx d 的图象如图所示，则f ( 1) f (1) = （）a 大于 0b 小于 0c等于 0d 以上结论都不对14、函数，是（）a 偶函数b奇函数c非奇非偶函数d与有关d ( x)1， x为有理数,0， x为无理数）a. d （ x）的定义域为 r15、设函数则下列结论错误的是（b. d （ x）的值域为 0,1c. d （ x）是偶函数d.

5、 d （x）不是单调函数16、已知 y f (x) 是定义在r 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 y f (|x|) ； y f ( x) ； y xf (x) ； y f (x) x.a bcd17、若函数 f (x) ax 2bxc(a 0) 是偶函数，则g( x) ax 3bx2cx 是（）a 奇函数b 。偶函数c。非奇非偶函数d 。既是奇函数又是偶函数218、设 f(x) 满足 f( x) f(x) ，且在 0， )上为增函数，则f( 2)，f( )，f(3)的大小顺序是a f( )f( 2) f(3)b f( )f( 2) f(3)c f( ) f(3) f( 2)d f( )f

6、(3) f( 2)yx119、函数x的定义域为20、如果f ( x)x2xa 在 1,1上的最大值是 2，那么 f ( x) 在 1,1上的最小值是 _21、（ 1）已知（ 2）已知f (x)x22(a1) x2 在区间 (,3 上是减函数，则实数 a 的取值范围是；f ( x)x 22( a1) x2 的单调递减区间是 (,3 ，则实数 a 的取值范围是fxa1x26 为奇函数，则实数 a22、设函数x23、若 h(x), g (x) 均为奇函数，f ( x) ah( x)bg ( x) 2 在 (0,) 上有最大值5，则在 (,0) 上， f ( x) 有最小值 _y32, x，f ( x

7、)x1,2x3, x(2,5.324、已知函数2（ 1）在图 5 给定的直角坐标系内画出f (x) 的图象；1（ 2）写出 f (x) 的单调递增区间-1012345x-11 x2图 525、设函数 f(x) 1 x2.(1) 求 f(x) 的定义域；(2)判断 f(x) 的奇偶性；(3)求证： f1 f(x) 0.x326、设函数 f (x) 与 g( x) 的定义域是 xr且 x1 , f ( x) 是偶函数 ,g(x) 是奇函数 ,1f (x) g (x)且x 1 ,求 f (x) 和 g(x) 的解析式f ( x)ax b是定义在 (1, 1) 上奇函数，且f ( 1)227、函数1

8、x 225 （ 1）确定函数f (x) 的解析式（ 2）用定义证明f ( x) 在（ l， l）上是增函数28、已知 f (x) 是定义在 ( 2， 2)上的奇函数且为减函数，若 f (m 1)+f (2m 1) 0，求实数 m 的取值范围429、如图，已知底角为 450 的等腰梯形 abcd，底边 bc 长为 7cm，腰长为2 2cm ，当一条垂直于底边bc （垂足为 f）的直线 l 从左至右移动（与梯形abcd 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令 bf x,试写出左边部分 的面积 y 与 x 的函数解析式。ladebf ghcf ( x)11xx1030、已知22( 0 x 10)

9、 ，求 f (x) 的最大值。5答案： d解析： a b ab a ，则 b或 b1 或 b1 ，即 m 的值为 0 或 1或 12、答案： c解析：用列举法可知m 1,2 ， 1,2,3 ， 1,2,4， 1,2,5， 1,2,3,4 ， 1,2,3,5 ， 1,2,4,5 共 7 个3、答案： c2a 1 30a 1，解析：依题意可得方程组?b 1.2 1 b 04、答案： a解析：依题意知，2 分别是 x2 px 60 和 x26x q0 的根， p 5，q 16， p q 21.5、答案： c解析：函数的值域是集合q 的子集，选项c 不满足。1 x06、答案： d解析：使函数有意义有2

10、x23x207、答案： b解析： f(5) f(5 5) f(10) f(15) 15 3 18.8、答案： af (x)1( ,0) 上是增函数，在 ( 0,) 上是减函数，x 在解析：（ 1）函数但在 ( ,0) (0,) 上没有单调性（ 2）与开口无关（ 3）函数图象关于y 轴对称，由图象不难发现增区间为 1,0 ， 1, )（ 4） y(1 x) 21 x ，解析式不相等9、答案： c解析：由0 知， f(a) f(b) 与 ab 同号，符合增函数的定义a b10、答案： c解析：由函数的图象易得单调区间11、答案： b6解析：函数类型不确定，要分类讨论：当a = 0 时，一次函数y2

11、x2 满足题意；当 a0时，二次函数要满足题意，看抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系，a02( a 1)412a，解得 0 a 5有1综上所述， 0a 5 （两种情况的并集）12、答案： a解析：设 x 2 t ，由 x 3,6 可得 t 1,4 ，则原函数可转化为初等函数4y1,4 ，即利用初等函数的单调性可得原函数的值域。t ， t1 3、答案： c解析：由图象知f(x) 为奇函数，f( 1) f(1) 0.14、答案： b解析：利用定义法证明，与无关15、答案： b解析：d （x）的值域为0，116、答案： d解析：利用定义法证明抽象函数的奇偶性17、答案： a解析：二次函数是偶函

12、数，一次项系数为0，即 b 0 。由 a0 可得， g( x) 一定是奇函数。18、答案： d解析：由 f( x) f(x) 知， f(x) 为偶函数，且在 0， )上为增函数， f( )f()f(3)f(2) f( 2)，1,00,119、20、421、 (1) （， 2 (2)222、 -123、 -1解析：设 f ( x)f ( x) 2 ，则 f ( x)ah( x) bg( x) 是奇函数且在 (0,) 上有最大值3，即由奇函数图象的对称性可得，f (x) 在 (,0) 上有最小值3，于是 f ( x) 在 (,0) 上有最小值1y3271-1012345x-124、（） f (x)

13、 的递增区间是1,0 ， 2,525、解： (1) 由解析式知，函数应满足1 x2 0，即 x1.函数 f(x) 的定义域为 x r|x 11 1 x2 f(x) (2) 由 (1)知定义域关于原点对称， f( x) 11 x2 f(x) 为偶函数1(3) 证明： f11 x2x2 1f(x) 1 x2，x，1 x21x2 11 x2 f 1 f(x) x2 11 x2 x2 1 x2 1 0.xx2 1 1 x2 x2 1 x2 126、解： f (x) 是偶函数 ,g( x) 是奇函数，f (x) f ( x) ，且 g(x)g (x)11f (x) g (x)f ( x) g( x)而x

14、 1 ,得x1111xf (x) g (x)f ( x)x21 ，g (x)1即x 1x 1 ， x2f ( x)x27、 (1)1x2f ( x1 ) f ( x2 )(1 x1 x2 )( x1x2 )(2) 证明：任取 x1x12 )(12 )x2( 1,1)，则(1x2x1x2 (1,1)，f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ,即 f ( x)在 (1,1) 是增函数 .28、解：f ( m1)f (12m)1m32m121m3212m222m21m212mm13得 23解得8(1 , 2)实数 m 的取值范围为2329、解：过点a, d 分别作 agbc ， dhbc ，垂足分别是 g ， h 。因为 abcd 是等腰梯形，底角为45， ab 22cm ，所以 bgag dhhc2cm ，又 bc7cm ，所以 ad gh 3cm 。当点 f 在 bg 上时，即 xy1x20,2 时，2；当点当点f 在 gh 上时，即f 在 hc 上