人教版高中数学《抛物线标准方程》说课稿

1、 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 1、学生具备研究抛物线的能力、学生具备研究抛物线的能力 学生在学习本节内容之前已经完成了椭圆、双学生在学习本节内容之前已经完成了椭圆、双 曲线内容的学习，初步具备了研究曲线及方程的思曲线内容的学习，初步具备了研究曲线及方程的思 想和方法，特别是对椭圆及双曲线想和方法，特别是对椭圆及双曲线“离心率离心率”概念概念 有了较好的认知。有了较好的认知。 2、学生渴望进一步认知抛物线、学生渴望进一步认知抛物线 在本章序言中，就已经告诉学生圆锥曲线在本章序言中，就已经告诉学生圆锥曲线“家族家族” 有三大成员：椭圆、双曲线和抛物线。而到目前有三大成员：椭圆、双曲线和抛物线。而

2、到目前 为止，唯独缺少了对抛物线内容的学习探究。那为止，唯独缺少了对抛物线内容的学习探究。那 么，么，“怎样的曲线是抛物线呢？怎样的曲线是抛物线呢？”这一想法激发这一想法激发 了学生的求知欲望。了学生的求知欲望。 3、学生对抛物线的已有认知存在欠缺、学生对抛物线的已有认知存在欠缺 学生从初中开始就知道，一元二次函数的图学生从初中开始就知道，一元二次函数的图 象为抛物线。学生对抛物线并不陌生，但对抛象为抛物线。学生对抛物线并不陌生，但对抛 物线的本质特征并不清楚，具有很大的局限性，物线的本质特征并不清楚，具有很大的局限性， 需要更为系统的进行学习。需要更为系统的进行学习。 当前，学生的认知发展规

3、律和知识储备都已当前，学生的认知发展规律和知识储备都已 经达到了可以揭晓抛物线经达到了可以揭晓抛物线“真面目真面目”的时刻。的时刻。 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 虽然都是抛物线，但初中与高中的定义方式虽然都是抛物线，但初中与高中的定义方式 截然不同，截然不同，“叫法叫法”也不相同。初中的一元二也不相同。初中的一元二 次函数图象就是抛物线，反之也成立；但是在次函数图象就是抛物线，反之也成立；但是在 高中，反之却不一定成立。高中，反之却不一定成立。 因此有必要对高中的抛物线进行教材分析。因此有必要对高中的抛物线进行教材分析。 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 （一）教材

4、的地位及作用（一）教材的地位及作用 圆锥曲线圆锥曲线 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 抛物线抛物线 抛物线的性质及其抛物线的性质及其 应用的应用的研究基础研究基础 “数形结合数形结合”思想方思想方 法的法的进一步养成进一步养成 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 （二）教学内容（二）教学内容 v借助实验，发现和认识抛物线；借助实验，发现和认识抛物线； v坐标法求抛物线标准方程；坐标法求抛物线标准方程； v类比不同开口方向的抛物线特点，得类比不同开口方向的抛物线特点，得 出四种形式抛物线方程；出四种形式抛物线方程； v由抛物线方程，熟练写出焦点坐标、由抛物线方程，熟练写出焦点坐标、 准线方程；反之也会。准线

5、方程；反之也会。 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 理解抛物线定义、掌握四种形 式的抛物线标准方程； 通过经历“获得四种标准方 程”的过程，提高类比、归纳能力，体会 数形结合的思想方法； 引导学生用运动变 化的观点发现问题、探索问题、解决问题， 培养学生的创新意识，体会数学特有的对 称美、简洁美。 （三）教学目标（三）教学目标 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 抛物线的定义、抛物线的 标准方程 标准方程的建立，抛物线 定义及焦点坐标、准线方程等知识的 灵活运用 （四）教学重点、难点（四）教学重点、难点 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 实验教学实验教学 v回顾椭圆、双曲线另一

6、种形成方式的共回顾椭圆、双曲线另一种形成方式的共 同点，提出抛物线是如何形成的问题情境；同点，提出抛物线是如何形成的问题情境； v利用利用几何画板几何画板展示抛物线的形成过展示抛物线的形成过 程，确认曲线的客观存在；程，确认曲线的客观存在； v此外，给学生提供一种简易、操作性强此外，给学生提供一种简易、操作性强 的实验，激发学生学习数学的兴趣。的实验，激发学生学习数学的兴趣。 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 探究教学探究教学 v设计了折纸活动，帮助学生找到抛物线设计了折纸活动，帮助学生找到抛物线 之间的对称关系，利用抛物线之间的对称之间的对称关系，利用抛物线之间的对称 性，借助开口向右的抛物线方

7、程得到其余性，借助开口向右的抛物线方程得到其余 的标准方程。的标准方程。 v设计互动环节（提问）设计互动环节（提问） v.方程建立方程建立 v.练习练习 建立之初建立之初 应该将抛物线放置在坐标系中的什么应该将抛物线放置在坐标系中的什么 位置？位置？ 方程的名称方程的名称 何以称为抛物线标准方程？何以称为抛物线标准方程？ 方程的深刻认知方程的深刻认知 方程的结构形式与抛物线在坐标系中方程的结构形式与抛物线在坐标系中 位置的对应关系？位置的对应关系？ 非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？ 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 问题提出问题提出实验探究实验探

8、究 得到定义得到定义 建立方程建立方程 掌握方程及性质掌握方程及性质 应应 用用 方程应用方程应用 定义应用定义应用 小小 结结 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以 看成是，在平面内与一个定点的距离和一看成是，在平面内与一个定点的距离和一 条不过该点的定直线的距离的比是常数条不过该点的定直线的距离的比是常数 （通常记为（通常记为e）的点的轨迹。）的点的轨迹。 10 e时，轨迹是椭圆 （1）当 1e时，轨迹是双曲线 （2）当 1e时，轨迹是什么？ （3）当 （一）回顾已有知识，提出问题情境（一）回顾已有知识，提出问题情境 竞聘人

9、：王清文竞聘人：王清文 （一）回顾已有知识，提出问题情境（一）回顾已有知识，提出问题情境 问题：平面上到一个定点的距离和到一条问题：平面上到一个定点的距离和到一条 定直线的距离相等的点的轨迹是什么？定直线的距离相等的点的轨迹是什么？ l f m dmf | 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 （二）实验探究，确认曲线（二）实验探究，确认曲线 1、数字模拟实验、数字模拟实验几何画板几何画板实现实现 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 （二）实验探究，确认曲线（二）实验探究，确认曲线 2、实际操作实验、实际操作实验 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 （三）根据曲线形成方式，得出抛物线定义（三）根据曲线形成方式，得

10、出抛物线定义 提问学生，由学生根据曲线的形成提问学生，由学生根据曲线的形成 方式归纳出抛物线的定义。方式归纳出抛物线的定义。 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点f和一条定直线和一条定直线l (l不经过点不经过点f)的距离相等的点的轨迹叫抛的距离相等的点的轨迹叫抛 物线。其中定点物线。其中定点f称为抛物线的焦点，定称为抛物线的焦点，定 直线直线l称为抛物线的准线。称为抛物线的准线。 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 m f l h x y k o （四）适当建系，推导标准方程（四）适当建系，推导标准方程 问题：回忆椭圆、双问题：回忆椭圆、双 曲线方程的建系过程，曲线方程的建系过程， 抛物线可以如

11、何建系？抛物线可以如何建系？ 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 （四）适当建系，推导标准方程（四）适当建系，推导标准方程 m f l h x y ko 02 2 ppxy 设焦点到准线的距离为设焦点到准线的距离为p 通过板书及通过板书及ppt演示推导过程，得到抛物线的演示推导过程，得到抛物线的 标准方程。标准方程。 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 f l o x y l fox y l f o x y l f o x y （五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物 线及对应的方程线及对应的方程 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 设计设计折纸折纸 活动活动，引，引

12、 导学生通导学生通 过未知图过未知图 形和已知形和已知 图形的图形的对对 称关系称关系来来 得出抛物得出抛物 线的方程线的方程 02 2 ppxy 02 2 ppxy （五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物 线及对应的方程线及对应的方程 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 pxy2 2 0p pxy2 2 0p pyx2 2 0p pyx2 2 0p 0 , 2 p 2 p x 0 , 2 p 2 p x 2 , 0 p 2 p y 2 , 0 p 2 p y 如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦 点位置及开口方向点位置及开口方向? 一次变量一次变量定定焦点

13、焦点 开口方向开口方向看看正负正负 x h f o m l y x y h f o m l x y h f o m l x y h f o m l 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 （六）应用练习，深入理解（六）应用练习，深入理解 例例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线、求下列抛物线的焦点坐标和准线 方程（课本方程（课本p59练习第练习第2题）题）： （1）xy20 2 （3）052 2 xy（4） 08 2 yx （2） yx 2 1 2 问题：非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？问题：非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？ 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 例例2、填空（课本、填空（课本p59练习第练习第3题）题）： （1）抛物线 上一点m到焦点的 距离是 ，则点m到准线的距离是 点m的横坐标是 02 2 ppxy 2 p aa （2）抛物线 上与焦点的距离等 于9的点的坐标是 xy12 2 （六）应用练习，深入理解（六）应用练习，深入理解 竞聘人：王清文竞聘人：王清文 （七）归纳小结，布置作业（七）归纳小结，布置作业 作业：作业： 课本课本p64习题习题2.3 a组第组第2题、第题、第3题。题。 实验探究：实验探究： 使