初中数学教学论文：数学课堂“非预设思路”的教学价值及应用

1、数学课堂“非预设思路”的教学价值及应用 摘要：关注“非预设思路”可以有效发展学生的个性化学习方式，发挥学生的主体性和教师的引导作用，培养学生的创新意识和发展高层次的思维能力。本文着重讨论了非预设思路的应用现状，应用价值和应用方式。关键词：预设思路 非预设思路 创新 价值 基础教育课程改革纲要（试行）解读指出：“课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。”布卢姆也说过：“没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”建构主义认为，学生的学习过程

2、是主动建构知识的过程，所以数学教学应立足于学生的主体性发展，这一建设性方向的首要表征在于数学创新意识的培养。而这种教学理念从理论层面转化为课堂的实际教学行为需要一个过程，在这个过程中，一些教学细节正是实现这种教学理念的良好素材。有意识的利用学生的“非预设思路”为学生搭建一个展现自我的平台，能有效激发学生的学习热情，让这些素材的潜在教学价值获得提升，但它却常常被忽略。本文将结合自己的教学实践就“非预设思路”的教学价值和应用作些探讨。一、“预设思路”与“非预设思路”。对教学而言，教师总是在备课时对学生在教学活动中可能出现的情形和具体问题的解题思路等进行预先设计，这种预设的教学和解题思路就是“预设思

3、路”，“预设思路”对于顺利完成一堂课的教学任务和提高课堂效率是十分有益的，它有利于教师从总体上把握课堂节奏。 建构主义教学理论告诉我们，对于同一数学问题，由于学生个人知识水平、经验背景及学习能力的差异，出现不同的心理表征、产生不同的思路是完全可能和正常的，我们将学生偏离教师预先设定的“路线”的思路称为“非预设思路”。预设思路强烈的先入为主的地位，往往让教师对非预设思路产生排斥和恐惧，表现为当学生的活动超越预先设定的思路时，不是细致地分析学生非预设思路的合理性，而是希望努力将学生从非预设思路生硬的拉回到预设思路，能否按原定设计进行教学成了衡量一堂课成功与否的重要标志。这种唯我独尊的处理方式，破坏

4、了课堂的民主气氛，抑制了学生的创新激情，得不偿失。二、非预设思路的应用现状。在教学实践中，对待学生非预设思路有两种不同的方式：一是珍视学生的非预设思路，分析它的合理性和正确性，因势利导，将其作为拓展教学资源的有效途径；二是由于担心非预设思路的不成熟性、片面性给教学带来不确定因素，进行简单地否定或不予理睬。为了解这方面的情况，对本校七年级、八年级、九年级各段共100名学生进行问卷调查。问题1：“你在数学课里有过与老师不同的思路吗？a、经常有 b、有过c、从来没有”的结果如下：选项经常有有过从来没有人数（人）115831百分比（%）115831问题2：“如果有，有没有引起老师的关注？a、老师很关注

5、b、有时关注c、没有引起关注” 的调查结果如下：选项老师很关注有时关注没有引起关注人数（人）91149百分比（%）131671从上表可以看出，69%的学生在学习过程中或多或少有过“非预设思路”，说明非预设思路的存在是学生学习过程中的普遍现象，但学生的非预设思路71%没有引起教师的关注。值得注意的是，从七年级到九年级，学生的非预设思路呈现下降趋势，说明教师的冷漠挫伤了部分学生的自尊心，让学生的思考积极性和追求创新的努力有所减弱。三、非预设思路在教学中的价值预设思路反映了一种成功思路，成熟的思路，以预设思路进行的教学活动可以在较短的时间内取得预期的效果，具有良好的教学经济性。但从另一个角度来看，以

6、一种权威的姿态使教学活动局限于一个预设的圈内，长期实施会使学生产生依赖思想，会压抑创新精神的张扬。相反，学生的非预设思路有时可能是粗陋的、不成熟的、偏面的甚至是错误的，却反映了学生的真实思维状态，读懂其中所包含的信息便于教师对学生的学习状况进行判断，从而对自己的教学行为进行调整。1、非预设思路的判断价值教学的目的在于促成学生形成良好的知识结构，学生的知识结构是在主动参与的数学活动过程中自主建构的结果,随着认识的不断深化,结构逐渐丰富与发展。一般来说知识结构的建构过程要经历三个环节：（1）自主活动；（2）智力参与；（3）个人体验。学生非预设思路的形成正好体现了这三个环节的特征，作为学生积极参与教

7、学活动的直接成果，非预设思路反映了学生对当前问题的真实思维状态，从中可以判断学生思维的独特性和认知发展水平。注意捕捉学生的这种独特思维特征，不失时机地加以点化，非常有利于学生建构、拓展灵活而宽厚的知识结构。2、非预设思路的资源价值：教师在努力丰富教学资源，促使获取教学资源渠道多元化的同时，要树立生成意识，增强捕捉能力，用动态生成的观念来调控教学，以渴望的心态来期待非预设思路的出现，找寻生成性教学资源。正是这些非预设性因素体现了创造性的教育价值，使教学过程感性化和充满生命力，使僵硬的、传统的教学体系转变成动态的、生长型的生态体系。对于正确非预设思路，教师可直接获取，作为预设思路的一种补充，将其整

8、合为教学资源的有机组成部分；对于偏面的或者错误的非预设思路，教师要进行筛选，组织学生对思路的不足之处进行讨论，使偏面的得以完善，让错误的辩明错因，使学生从反面获得认知升华，培养其批判性思维能力，让它发挥比思路本身价值更大的教育价值。3、非预设思路的发展性价值非预设思路的发展性价值是指利用非预设思路让学生获得充分的情感体验，激励学生多角度、创造性思考问题，在参与中获得发展。每一个学生要发展创造性思维、批判性思维及反省性思维等高层次的思维能力，他就应该多角度看问题。非预设思路就是多角度看问题的结果。从终身学习的观念来审视，非预设思路的发展性价值是所有价值中最重要的，它使一个学生拥有了可持续的学习动

9、力和能力。四、非预设思路在教学实践中的应用.教学过程中创设开放的数学问题，营造开放民主的师生关系，可有效的引导学生进行创新思考，产生更多个性化的非预设思路。教师通过透析非预设思路的实践价值，在开放的教学时空里将以利用，不但拓展了教学的广度和深度，同时激发学生的主动创造热情，实现教学的过程性目标和情感目标。1、非预设思路的应用环境开放民主的师生关系是非预设思路得以应用的前提，只有在这样的环境中，学生才能敞开心扉、各抒已见，将自已的真实想法说出来，形成一个对话、交流、合作甚至辩论、争执的情景。同时，由于非预设思路需要一个“思路收集 思路分析 思路应用”的过程，往往要求有充足的时间，由于这种非计划内

10、的时间会影响到教师预设任务的完成，所以教师须有开放的、为了学生可持续发展的理念，给学生足够的时间与空间。【片断1】角的大小比较教师用大三角板与学生手中的小三角板进行比较，指出其三个角分别相等。一生突然问：“老师，我的三角板比你手中的大三角板小得多，它们的三个角怎么会一样大呢？”师：“问得好，与这位同学想法一样的请举手。”教师接着组织学生讨论这个话题，形成两派意见，展开了辩论。由于部分学生用生活中已有的“大小”概念来理解角的大小，如果教师只是就事论事，很难让学生建构新的大小概念来顺应角的大小概念的需要。教师充分利用了学生的非预设思路展开讨论，让学生在参与中获得发展。2、非预设思路的应用模式非预设

11、思路一般以下列模式来应用：延伸拓展纳入预设正确非预设思路 分析 肯定偏面或错误 组织讨论 完善或纠正【片断2】分式方程师：下面大家解方程x教师让小张、小吴两生上台板演，其他学生各自认真地在练习本上解这个方程。2分钟后，大家都已完成。师：让我们一起看看这两同学的解法。师生一起看完学生小张的过程，小张按分式方程的基本步骤正确求解，教师作了肯定。当教师叫大家看小吴的解法时，全堂哄笑，有的叫道“错！错！”，原来他只写了：解：x+2x=2师：小吴同学，你是怎么想的？请说出来与大家分享。小吴：我看两边结构一样，都是互为倒数得到的。师：你的想法很有新意，大家认为有道理吗？这时，原来发笑的同学也开始认真地思考

12、着。“道理是有道理，怎么只有一个解呢？”有几个同学在下面说。师：显然，小吴只得到一个解，请大家帮他找到第二个解好吗？教师让大家思考，讨论，交流。“知道了，知道了！”小李突然叫道。师：请把你的想法说给大家听听。小李：当x=2时，=；当x=时，=2；都满足这个方程，所以还有一个解是x=，与小张的一样也有两个解。师：非常好。看来小吴为我们解这类分式方程提供了一种新思路。教师接着临时安排了：（1）+=;(2) +x=让学生解，同学们都很快完成了。这时，小吴与同学们都表现出得意的表情。对于小吴同学的简单解法，虽然不完整但教师并没有简单的给予否定，而是让他说出了自己的想法，并引导学生一起完善这一思路，让其成为解特定形式分式方程的一种新思路，在这个过程中，学生得到了应有的尊重，很好的保护了学生的自尊心和思考的积极性。3、非预设思路的延伸应用非预设思路对于课堂教学来说，有时由于时间等因素的局限无法在课内完成，教师可以将其作用延伸到课外，特别是一些具典型性、有很大应用价值的非预设思路，可以作用学生探究的题材，让学生利用课外时间进行探究，也可以安排时间进行专题讨论。这样做的目的是把非预设思路的功用将以延伸，在更广的范围和更深的层次上发挥其效果，以点带面，让自主学习的习惯成为一种长久的行为。预设思路是