北师大版数学八年级下册《 第一章 三角形的证明 6.1 平行四边形的X质（第2课时）》PPT课件

1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下册下册 思考：思考：同学们同学们,老人这样分地合理吗？老人这样分地合理吗？ 导入新知导入新知 1. 探索并掌握平行四边形探索并掌握平行四边形对角线对角线性质性质. . 2. 灵活运用平行四边形的性质进行灵活运用平行四边形的性质进行推理和计推理和计 算算. . 素养目标素养目标 思考：思考：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质， 那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，如图，在平行四边形在平行四边形ABCD中，中， 连接连接AC,BD,并设它们相交于

2、点并设它们相交于点O. OA与与OC,OB与与OD有什么关系有什么关系? 猜一猜：猜一猜： OA=OC,OB=OD 这个结论正确吗？这个结论正确吗？ 探究新知探究新知 知识点 平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质 A B CD O 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证 你的猜想是否正确你的猜想是否正确? 这个方法准确吗？这个方法准确吗？ 量一量：量一量： A B CD O 探究新知探究新知 验一验：验一验： A D O CB D B O C A 探究新知探究新知 已知：如图：已知：如图： ABCD的对角线的对角线A

3、C，BD相交于点相交于点O. 求证：求证：OA=OC，OB=OD. 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AOD COB（ASA）. OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证：证一证： 探究新知探究新知 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. 平行四边形的性质平行四边形的性质 应用格式：应用格式： A C D B O 结论结论 探究新知探究新知 ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O， OA=OC，OB=OD. （1）ABO CDO， AOD COB， ABD CDB，

4、 ABC CDA ； （2）ABO, AOD, DOC, COB的的面积相等，且都等于平面积相等，且都等于平 行四边形面积的四分之一行四边形面积的四分之一. 5.5.重要结论：重要结论： A C D B O 探究新知探究新知 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， DO=BO，ADBC. ODE=OBF. DOE BOF（ASA）. OE=OF. DOE=BOF， 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O， 过点过点O的直线与的直线与AD，BC分别相交于点分别相交于点E,F， 求证：求证：OE=OF. 例1 平行四边形的对角

5、线互相平分平行四边形的对角线互相平分素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 方法总结方法总结 平行四边形平行四边形对角线对角线的性质的性质 平行四边形的两条对角线交于一点平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形这个点是平行四边形 的的中心中心,也是两条对角线的也是两条对角线的中点中点,平行四边形被对角线分平行四边形被对角线分 成的四部分的成的四部分的面积相等面积相等,并且并且经过中心经过中心的任意一条直线可的任意一条直线可 将平行四边形分成将平行四边形分成完全重合完全重合的两个图形的两个图形. 探究新知探究新知 议一议：议一议： 在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EF与边与边D

6、A,BC的延长线交于点的延长线交于点E,F，（如，（如 图图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由），上述结论是否仍然成立？试说明理由 O D C B A E F O D C B A E F (1) (2) 探究新知探究新知 O D CB A E F (4) 议一议：议一议：在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线EF绕点绕点O旋转至下图（旋转至下图（3） 的位置时，上述结论是否仍然成立？的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F O D C B A E (1) O D CB A E F (3)(3)(4) 探究新知探究新知 过平行四边形的过平行四边形的对角线交点作直线对角线交点作直线与

7、平行四边形的与平行四边形的一组一组 对边或对边的延长线相交，对边或对边的延长线相交，得到的线段得到的线段总相等，总相等，且这条直线且这条直线 二等分平行四边形的面积二等分平行四边形的面积 归纳总结归纳总结 探究新知探究新知 结论结论 已知已知:如图如图,平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,过点过点O 的直线分别与的直线分别与AD,BC相交于点相交于点E,F,求证求证:AE=CF. 解：解：四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， ADBC,OA=OC,OAE=OCF. 在在OAE和和OCF中中, ， _， ， OAEOCF AOECOF OAOC

8、OAE OCF. AE=CF. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 已知平行四边形一边是已知平行四边形一边是10 cm,两条对角线长分别是两条对角线长分别是x cm,y cm, 则则x,y的取值可能是的取值可能是 ( ( ) ) A.8,12 B.4,24 C.8,18 D.6,14 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 例例2 如图如图,在在 ABCD中中,分别以边分别以边BC,CD作等腰作等腰BCF,CDE, 使使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接连接AF,AE. ( (1) )求证求证:ABF EDA. ( (2) )延长延长AB与与CF相交于相交于G.若若AFAE, 求证求

9、证:BFBC. 综合应用平行四边形的性质综合应用平行四边形的性质素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 证明证明：( (1) )四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, AB=CD,AD=BC,ABC=ADC, BC=BF,CD=DE,BF=AD,AB=DE, ADE+ADC+EDC=360,ABF+ABC+CBF=360, EDC=CBF, ADE=ABF, ABF EDA. 探究新知探究新知 ( (2) )延长延长FB交交AD于于H. AEAF,EAF=90. ABF EDA,EAD=AFB. EAD+FAH=90,FAH+AFB=90, AHF=90,即即FBAD. ADBC,FB

10、BC. 探究新知探究新知 方法总结方法总结 平行四边形性质的平行四边形性质的应用应用 探究新知探究新知 如图如图,在在 ABCD中中,全等三角形的对数共有全等三角形的对数共有 ( ( ) ) C A.2对对B.3对对C.4对对D.5对对 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 如图如图,在在 ABCD中中,DAB的平分线交的平分线交CD于点于点E,交交BC的延长线的延长线 于点于点G,ABC的平分线交的平分线交CD于点于点F,交交AD的延长线于点的延长线于点H,AG与与 BH交于点交于点O,连接连接BE,下列结论错误的是下列结论错误的是( ( ) ) D A.BO=OH B.DF=CE C.DH=

11、CG D.AB=AE 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 例例3 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD相交于点相交于点 O，ABAC，AB=3，AD=5，求，求BD的长的长. 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, BC=AD=5.ABAC, ABC是直角三角形是直角三角形. AO= AC=2. 1 2 BD=2BO= 213. 2222 =-=5 -3=4.ACBCAB 2222 =+=3 +2 =13,BOABAO 探究新知探究新知 A O D CB 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD 的两条对角线的两条对角线AC,BD相交于点相交

12、于点O， 过点过点O的直线与的直线与AD,BC分别相交于点分别相交于点E,F，已知平行四边形，已知平行四边形 ABCD 的面积是的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是 .。 6 cm2 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020益阳）如图，平行四边形益阳）如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD交于交于 点点O，若，若AC=6，BD=8，则，则AB的长可能是的长可能是 ( ( ) ) A.10 B.8 C.7 D.6 D 1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A.不稳定性不稳定性

13、 B.对角线互相平分对角线互相平分 C.内角的为内角的为360度度 D.外角和为外角和为360度度 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图如图,在在RtABC中中,B=90,AB=5,BC=12,点点D在在BC上上,以以AC为为 对角线的所有平行四边形对角线的所有平行四边形ADCE中中,DE的最小值是的最小值是_. 5 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图如图, ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,OEBD交交AD于于 点点E,连接连接BE,若若 ABCD的周长为的周长为28,则则ABE的周长为的周长为( ( ) )

14、 D A.28B.24C.21D.14 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图如图, ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O,AEBC,垂足为垂足为 点点E,AB= ,AC=2,BD=4,则则AE=_. 3 221 7 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.如图如图, ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,点点E,F在在AC上上,且且 AF=CE.求证求证:BE=DF. 证明证明: :四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, OA=OC,OD=OB. AF=CE,OE=OF. 在在BEO和和DFO中中, BE

15、O DFO. BE=DF. ,OBOD BOEDOF OEOF ， ， 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.如图如图,在在 ABCD中中,E为边为边CD上一点上一点,将将ADE沿沿AE折叠至折叠至 ADE处处,AD与与CE交于点交于点F.若若B=52,DAE=20,求求 FED的大小的大小. 解解: :四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, D=B=52, 由折叠的性质得由折叠的性质得:D=D=52, EAD=DAE=20, AEF=D+DAE=52+20=72, AED=180-EAD-D=108, FED=108-72=36. 课堂检测课堂检测 能 力 提

16、升 题能 力 提 升 题 2.如图如图,在在 ABCD中中,E为边为边AD上的一点上的一点,将将DEC沿沿CE折叠至折叠至 DEC处处,若若B=48,ECD=25,求求DEA的度数的度数. 解解: :四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,D=B=48, 由翻折变换的性质得由翻折变换的性质得:D=D=48, DEC=DEC=180-D-ECD=107, AEC=180-DEC=73, DEA=DEC-AEC=34. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为56 cm,对角线对角线AC,BD交于点交于点 O,ABO与与BCO的周长相差的周长相差4 cm,则则AD=cm. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解析解析: :四边形四边形ABCD为为平行四边形平行四边形,AO=CO,AB=DC,AD=