【素材1】12直角三角形

1、会标勾股定理中考题 看到这么一个标题，可能有些同学感到很纳闷：会标与勾股定理和中考题 之间有什么关系呢？别着急，看完下文你就明白了 Rriii电 贞k E J.- 2002年8月20 28日，我国在首都北京成功举办了第 24届国际数学家大会. 这是在发展中国家举行的第一次国际数学家大会，也是多年来在我国举行的 最重要的一次国际会议它标志着我国数学已度过了六百多年的低谷，进入 了数学大国的行列，并向着新世纪成为数学强国迈开了步伐这次大会的会 标如右图所示。它取材于我国三国时期（公元3世纪）赵爽所著的勾股圆 方图注. 赵爽在这本书中，画了一个弦图（如图）。 两个全等的直角三角形（三角形涂上朱色，它

2、的面积 叫做“朱实”）合起来形成矩形，四个这样的矩形合成一 个正方形，中间留出了一个正方形的空格（涂上黄色， 其面积叫做“中黄实”，也叫“差实”）. 赵爽注释道：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之 即弦”开方除之是当时开方运算的术语上面这句话实际上就是勾股定理即： a2+b2=c2. 他又巧妙地证明出：“按弦图，又可以勾股乘朱实二，信之为朱实四.以勾 股之差自相乘中黄实.加差实亦成弦实” 即 2ab+（ b-a）2=c2 化简便得出：a2+b2=c2 这个证明不但是勾股定理最早的严谨的证明，而且也是有史以来勾股定理 证明中最巧妙的一个. 借助第24届国际数学家大会的东风，宣传民族文化，激发自豪

3、感，这些也 正是中考命题专家们看重的地方 例1（2003年安徽省中考题）如图是2002年8月在北京召开的第24届国 际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD和EFGH都是正方形. 求证： ABF DAE A C 分析：在小学我们就知道，正方形的四条边相等，四个角都是直角 / BAF= 90- / DAE= / ADE. 在RtAABF与厶DAE中, / BAF= / ADE , AB=AD ABFDAE（AAS）. 例2 （2003年山东省中考题）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会 标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图注，它是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一个大

4、正方形（如下图所示） .如果大正方形的面积 是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为 a,较长直角边长为 b,那么（a+b）2的值为（） A.13; B.19; 分析：由勾股定理，结合题意得a2+b2=13. 由题意，得（b-a）2=1. 由，得a2+b2-2ab =1 . 把代入，得13-2ab=1 2ab=12. 2 2 2 (a+b) = a+b +2ab =13+12=25. 因此，选C. 例3(2003年山东省烟台市中考题)(1)四年一度的国际数学家大会于 2002 年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间 的小正方形拼成的一个大正方形若

5、大正方形的面积为13,每个直角三角形两条 直角边的和是5.求中间小正方形的面积. (2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6 图甲 块，再拼合成一个正方形. 图乙 (要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据) 分析：(1)设直角三角形的较长直角边长为 a，较短直角边长为b，则小正 方形的边长为a-b.由题意得a+b=5 由勾股定理，得a2+b2=13. 2 -，得 2ab=12. (a-b)2 = a?+b2-2ab=13 -2 =1 . 即所求的中间小正方形的面积为1. (2)所拼成的正方形的面积为6.5X2= 13(cm2)，所以，可按照图甲制作. 由，得a-b=1. 由、组成方程组解得a=3, b=2. 结合题意，每个直角三角形的较长的直角边只能在纸片6.5cm的长边上截 1 2 取，去掉四个直角三角形后，余下的面积为13-2X 3X 2X 4=13-