2018中考数学专题复习――探索规律

1、中考数学专题复习一一探索规律 、选择题 1. （ 2018年浙江省衢州市）23 , 33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和 4个连续奇数的和, 63也能按此规律进行 “分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（） A 41 B 、39 C 、31 D 、29 13 15 17 19 2. （2018湖南益阳）有一种石棉瓦（如图4），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两 块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. （50n+10）厘米 D. （60n-10） 厘米 3. （2018江苏宿迁）用边长为1的正

2、方形覆盖3 3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形 网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（） A. 2 B. 4 C. 5D. 6 4. （2018四川 泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm , 4cm , 3cm , 把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是 （ ） 2 2 2 2 A. 158cmB. 176cm C . 164 cm D . 188cm 它的六个面上分别刻有 16 这枚骰子向上的一面的点 5. （2018 湖南 益阳）如图1,骰子是一个质量均匀的小正方体, 个点，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等 数是5,它

3、的对面的点数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. （2018 河北）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、 “成”、“城”四个字牌，如图1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位 置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90：，则完成一次变换图 2,图3分别表示第1 次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（） A.上 第1次变换 第2次变换 7. （2018山东德州）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上 方的小三角形.（） A三角形 B.四边形 C .正五边形 D.正六边形 将纸片展开，

4、得到的图形是 A. 8. （2018山东德州）只用下列图形不能镶嵌的是（） 9. （2018黑龙江黑河）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种 帐篷，则搭建方案共有（） A. 8 种B. 9 种C. 16 种D. 17 种 10. （2018山东 聊城）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央 是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从 里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个 正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是 （ ） A. 54 个B. 90 个C. 102 个D. 114 个 11. （2018 台湾）有一

5、长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边 形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与 6个白色六边形相邻。若链 子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？（） （A）140（B）142（C）210（D）212。 12. （2018 台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算 人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人。求 小嘉班上共有多少人？（） （A） 36（B） 37（C） 38（D） 39 13. （2018湖北孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运 动到（0， 1），然后接着按图

6、中箭头所示方向运动即（0，0）（ 0, 1 ）t（ 1, 1）t（ 1, 0）7，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（） A. (4, 0) B. (5, 0)C. (0, 5) D. （5, 5） ,（3）三个图所表示的规律，依次下 A. 3n B. 3n(n 1) C. 6n D. 6n(n 1) 15 .( 2018 湖 sin30 sin 210 1 所以 sin 210 sin (180：， 30，：） sin 30 sin 225 sin (1801： 45) sin 45 sin (180： )sin ，由此可知： 1 A. 4 B. 2 C. 2 2 二、填

7、空题 因为 sin 45- 由此猜想， sin 240, D. sin 225 号，所以 推理知：一般地当 为锐角时有 1.（ 2018年陕西省）搭建如图的单顶帐篷需要 方式串起来搭建，则串 7顶这样的帐篷需要 17根钢管，这样的帐篷按图，图的 根钢管. 14. (2018贵州贵阳)根据如图2所示的(1),( 2) 而来的，中1多边形是由正方形商展”而来的，-，依此类推,3则由正 n边形“扩展” 而来的多边形的边数为 3.（2018年四川省宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数 字为 4. （08山东日照）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样

8、 的方法剪成四个更小的正三角形， 此继续下去，结果如下表：则an= 含n的代数式表示）. 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数V 4 7 10 13 an 如 （用 5、（ 2018淅江金华）如图，第 （1）个多边形由正三角形”扩展而来，边数记为a 3,.第（2） 个多边形由正方形扩展”而来，边数记为a4，依此类推，由正 n边形”扩展而来的多边 形的边数记为an （n3）. 丄丄丄 丄则a5的值是； 当 a3 a4 a5a* 197 的结果是197时，n的值为。 表1* 2 1 3 4 2 4 6 8 3 运算 ”为：(a,b)(c,d) (ac,bd);运算“”为： (a,b)(c,d

9、) (a c,b d) 设 p、q 都是实数，若(1,2)(p, q) (2,4),则 (1,2)(p,q) . 21. (2018湖北 恩施)将杨辉三角中的每一个数都换成分数 得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若 用有序实数对(m,n )表示第m行，从左到右第n个数， 第1行 第2行 第3行 第4行 1 如(4,3)表示分数 .那么(9,2)表示的分数 12 是 22. ( 2018泰州市)让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 n1=5，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得 n2,计算n22+1得a?; 第三步：算出 a2的各位数字之和得

10、 n3,再计算n23+ 1得 依此类推，贝Ha2018= a3； 23. 根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空. 3 4 15 5 -6 U35- 24. ( 2018山西省)如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有 六个白色正六边形，则第n层有白色正六边形。 25. (2018广东深圳)观察表一，寻找规律. 的值为； 表二、表三分别是从表一中选取的一部分, 则a+b 0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 表 11 14 a 仃 表二表三 26. (2018山西太原)已知 m 2,n 2，且m n均为正整数，如果将 mn进行如下方式的 “

11、分解”，那么下列三个叙述: 5 (1 )在2的“分解”中最大的数是11。 (2) 在43的“分解”中最小的数是 13。 (3) 若m3的“分解”中最小的数是 23,则m等于5。 其中正确的是 1 13 57 V *2-1.2 J 3 5 7 u- E T- 3? 0 , a 2. ab b 0 , a b 2 . ab，只有点a b时，等号成立. 结论：在a b 2、ab （ a, b均为正实数）中，若 ab为定值p，贝U a b 2 p , 只有当a b时，a b有最小值2、p . 根据上述内容，回答下列问题： 1 若m 0，只有当m时，m有最小值 m 思考验证：如图1, AB为半圆O的直径

12、，C为半圆上任意一点，（与点A, B不重合）.过 点 C 作 CD AB，垂足为 D , AD a , DB b . 试根据图形验证a b 2 ab，并指出等号成立时的条件. O d B 探索应用：如图2,已知A( 3,0) , B(0, 4)为双曲线 y 12 (x 0)上的任意一点, x 过点P 作PC x轴于点C，PO y轴于点D 求四边形 ABCD面积的最小值，并说明此时四 作扇形OA2C2, A2与OBi相父于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部 分面积为S2 ；按此规律继续作下去， 设正方形OAnBnCn与扇形OApCn之间的阴影部分面积 为Sn (1 ) 求

13、 S|, ( 2018资阳市)阅读下列材料，按要求解答问题： 如图9 1，在 ABC中，/ A= 2/ B,且/ A= 60.小明通过以下计算：由题意，/ B =30，/ O 90，c= 2b，a= 3b，得 a2 b2= ( 3b)2 b2= 2b2 = b c.即 a2 b2= bc . 于是，小明猜测：对于任意的ABC当/ A= 2/ B时，关系式a2 b2= bc都成立. (1) 如图9 2,请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜 测是否正确，并写出验证过程； (2) 如图9 3,你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明 理由； (3) 若一个

14、三角形的三边长恰为三个连续偶数，且/ A= 2/ B,请直接写出这个三角形 2, S3 ； (2) 写出 S2008 ； Ci (3) 试猜想Sn (用含n的代数式表示，n为正整数). C2 C3 0A3 A2Ai 7. ( 2018湖南益阳市)图(十六) 两个全等的直角三角形 ABC和 DEF重叠在一起，其中/ A=60, AC=1.固定 ABC不动，将 DEF进行如下操作： (1) 如图11(1) , DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC CF、FB, 四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积 如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想

15、四边形CDBF的形状，并说明理由 (3)如图11(3) , DEF的D点固定在AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF使 DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结 AE,请你求出sin a的值. (E) 4. 3n+1 ; 5. 30 ， 199; 6. 18 8. 2n 29. S =4( n_1) 10. 4或9或15个小正方形; 11.136 ; 12. I9 ; 13. 65 ;14. 7 .3 1 ; 15. 1) .3n 1 n b n a ;16. 8 ; 17. 37 ; 18. 2051 ; 19. 15 ; 20.(3, 0); 1 21. ; 22. 26

16、72 23. 24. 6n ; 25. 37 ; 代码创建对象。;31. 三.解答题 1.解：通过观察凸四边形和五边形对角线的条数，可得到凸八边形的对角线条数应该是 条.思考过程：凸n边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线， 角线条数是(n 3)，凸n边形有n个顶点，所以可做 n (n3)条， 有丄 2 26. (2) 32. 27. 88;28.18.45 ; 29. 30. 10 错误！不能通过编辑域 20 所以可做的对 由于对角线 AB和BA 1 是同一条，所以凸n边形共有一n(n 3)条对角线.当n=8时, 2 (8 3)4 520 条对角线. y1 2. 解：(1)由 RO

17、A- 是等腰直角三角形，得 X1 =2 (负舍)， 点R (2,: 2)。 (2 )由题意知 y2 X2X1X3 X2 y2,y4 X4X3 又 4 山 yn，则 X2 4 4 ,解得,X2 2、2 2 Xn X2 则 y22 2 2, 故X3 4、. 2 空X32、3 X3 /八丘 3. (1) 0 3 3 3 3门 0 -,0 2 2 2 , 1 3 , 2 y3 X，则有 IIIIP10 (2) 已知: X1和X2是方程 ax2 那么, X1 X2 bx x, x2 2 X1 x10 X9 22 y 2, 322，同理，依次得 0 (a 0)的两个根, 4. 解：阅读理解：m= 1 （填

18、m不扣分），最小值为 2 思考验证： AB是的直径， AC丄 BC,又T CDL AB, a / CAD2 BCD=90 - / B, Rt CAD Rt BCD, CD 2=AD- DB, CD= ab a b 若点与C不重合，连OC在Rt OC呼，T OCCD, 2 a b 若点与O重合时，OC=CD.2 a - Fab,即a b 2 ab, 综上所述, 2 ab，当CD等于半径时, 探索应用：设 P(xT) x C(x,0), 12 D(0,) x CA x 3, DB S四边形ABCD 2ca DB 3) 4) ，化简得: S 2(x 9) x 12, x 0, x 2x x 6 ，只

19、有当 等号成立. AD CD . 即 ba 2.2 a =b + bc. a2 - b2= bc 8 分 CD BD a b c (3) a=12 ,b=8, c=10. 10分 6解：（1） S1 12 |n* 1 n； 2 分 44 错误！不能通过编辑域代码创建对象。； 4分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。； 6分 BC 图9-3 S2X 6 + 12= 24, S四边形 ABC有最小值24. 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形 ABCD是菱形. 5. 解(1) 由题意，得/ A=90, c=b, a= , 2 b, a2 - b2=(

20、2b)2- b2=b2=bc. 3 分 (2) 小明的猜想是正确的. 4分 理由如下：如图 3,延长BA至点D,使AD=AC=b连结CD 5分 则厶ACD为等腰三角形. / BAC=2/ ACD 又/ BAC=2/ B, / B=/ ACD/ D,aA CBD为 等腰三角形，即 CD=CB=a 6分 又/ D=/ D,.A ACDA CBD 7 分 (2) S 2008 1 22007 22009， 8分 D G 解图 11(1) B E （3）Sn 尹尹（n为正整数） 10分 7.解：（1）过C点作CGL AB于G, 在 Rt AGC中，T sin60 =CG , AC T AB=2,. S

21、 梯形 cdb=Saabc=丄 2 33 2 2 菱形 CD/ BF, / DF/ AC, FC / BD 四边形CDBF是平行四边形 / ACD=90 , CB丄 DF 四边形CDBF是菱形 （判断四边形 CDBF是平行四边形, 并证明正确，记 2分） 分 分 分 分 （3）解法一：过 D点作DFU AE于 AA_ H,则 Sa ade=13 2 2 2 1 又 Saade=AE 2 DH .3 DH 3 AE 3（或号） 在 Rt DHE 中, sin DH a = DE 3 2.7 .21) 14 10分 DH AD 匪 AE 即: DH 3:7 DH -3 J7 sin a = DH DE 27 14 10分 (E) 8.解：(1)在厶 ABC中由已知得：BC=2 AC= ABX cos30 =2 . 3 , AB=AC+C B=AC+CB22(3 . 四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下: / EDG= 60 又 (3) ，/ A2BC = Z ABC=Z ABC= 60,二 AB/ DE A2B1 = AB1 = AB= 4, DE= 4,. A2B1 = DE,故结