初三圆的知识点总结教学内容

1、学习资料 1.垂径定理及推论： 几何表达式举例： / CD过圆心 如图：有五个儿糸，知一可推二; 需记忆其中四个定理， 即“垂径定理” “中径定理” C “弧径定理” “中垂定理” / CDL AB -平分优弧 过圆心 垂直于弦 . ae=be LJ AC = BC 平分弦 平分劣弧 AD = BD D 2.平行线夹弧定理： 几何表达式举例： 圆的两条平行弦所夹的弧相等 .a/_ _B / AB / CD .AC = BD 3“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中) B 几何表达式举例： “等角对等弦”；“等弦对等角 ； (1) I/ AOB=/ COD “等角对等弧”；“等弧对等角 ； .A

2、B = CD “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； (2)/ AB = CD “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦” .C D / AOB/ COD 4圆周角定理及推论： 几何表达式举例： (1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的 -半 1 (1) V/ ACB= / AOB 2 (2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半； (如图) (3) “等弧对等角” “等角对等弧”； (4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图) (2)/ AB是直径 (5)如二角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直 / ACB=90 角三角形.(如图) (3)/ / ACB=90 A

3、B是直径 SB 、 (4)/ CD=AD=BD ABC是 Rt A (1)(2) (3) B (4) 5.圆内接四边形性质定理： 几何表达式举例： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 r o V ABCD是圆内接四边形 角都等于它的内对角 aU L D E / CDE =/ ABC / C+/ A =180 6.切线的判定与性质定理： 几何表达式举例： 如图：有三个兀素，“知二可推一”； / (1) v OC是半径 需记忆其中四个定理 o ) v OCL AB (1)经过半径的外端并且垂直于这条 电是半径 垂直 AB是切线 半径的直线是圆的切线； (2) v OC是半径 A 是切线 (2)

4、圆的切线垂直于经过切点的半径； v AB是切线 探(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； OCL AB (3) &( 4、经寸过切 占曰垂直于切线的直线必经寸过圆心 2丿 7.切线长定理：A/k 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等；圆心和这一PAo ) 点的连线平分两条切线的夹角 几何表达式举例： / PA、PB是切线 PA=PB / P0过圆心 / AP0 =Z BP0 &弦切角定理及其推论： 几何表达式举例： (1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角； (1 ) BD是切线，BC是弦 (2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等； / CBD =/ CAB (3)弦

5、切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 At D (如图) (2)/ EF = AB F ED, BC是切线 / )A / CBA =Z DEF B DV2 C B 9相交弦定理及其推论： 几何表达式举例： (1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； (1) / PA- PB=PC- PD (2)如果弦与直径垂直相父，那么弦的 半是匕分直径所成的两条 线段长的比例中项 (2) AB是直径 C / Pd AB r pC=PA PB 10.切割线定理及其推论： 几何表达式举例： (1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点 (1) PC是切线， 的两条线段长的比例中项

6、； PB是割线 (2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到母条割线与圆的父点的 PC=PA PB 两条线段长的积相等 B ) (2) PB PD是割线 PA- PB=PC- PD / J 丿P C 二 PC 11.关于两圆的性质定理： 几何表达式举例： (1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； (1) 0, Q是圆心 (2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上 0Q垂直平分AB (2) O 1、O 2相切 Or 1 0、A、Q 三点一 1O1 屮 02 丿01人 02 1 线 J (1)J z (2) 12.正多边形的有关计算： 公式举例： (1)中心角n，半径Rn ,边心距r n , 0

7、KE (1) 360 边长an ,内角n ,边数n ；D / 1 / n =； n (2)有关计算在 Rt A0C中进行. f n -180 A CB (2) an 2n 2.关于圆的常见辅助线: 各种学习资料，仅供学习与交流 已知弦构造弦心距 C A O 已知切线连半径, 出垂直. 圆外角转化为圆周角 D A P O-) 圆内角转化为圆周角 构造垂径定理 构造相似形 M A O2 01 01 两圆内切，构造外公切线 与垂直 两圆同心，作弦心距，可 证得AC=DB. 两圆内切，构造外公切 线与平行. 两圆相交构造公共弦, 连结圆心构造中垂线 两圆外切，构造内公切 线与垂直 PA PB是切线，构造双 垂图形和全等 C 两圆外切，构造内 公切线与平行 C D 相交弦出相似 A O C P B 一切一割出相似，并且构造弦 切角 E C 规则图形折叠出一 对全等，一对相似 圆的外切四边形对边和相等 若AD / BC都是切 线，连结OA OB可 证/ AOB=180 ,即 AOB三点一线 等腰三角形底边上的 的高必过内切圆的圆 心和切点，并构造相 似形 B Rt