小学数学数与代数部分教材解说稿

1、小学数学数与代数新课标及教材解析一、数与代数教学的意义如果把整个数学教学体系比作一座高楼，数与代数领域无疑可以称之为它的基石。它既是进一步学习的前提，又为其他领域知识的建构奠定基础。生活中，数数、计算。处处都有它的存在。可以说，一个数与代数基础知识缺失的人，立足社会都很困难。数与代数领域占了近二分之一的比重。下面，让我们一起走进教材的编排体系。数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分形式化和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用

2、，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。二、数与代数的教学内容小学数与代数的内容通常分为四部分。分别是：数的认识、数的运算、常见的量和探索规律。第二学段在第一学段的基础上增加了式与方程的内容。（一）数的认识数的认识主要包括认识整数、认识分数和认识小数三大块。数的认识是从认识自然数开始的。以计数单位“一”为标准，当一个数中有几个一，便产生了整数几；当比“一”小时，便产生了分数、小数。例如，把1个苹果平均分成2份，其中的一份怎么表示呢？这时候只有自然数显然是不够的，于是引进了分数。这就是分数的初步认识。后来扩展到不但可以把一个物体

3、平均分，还可以把一些物体、一个计量单位看作一个整体，平均分以后，其中的一份或者几份，可以用自然数来表示，但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几。这样在孩子的头脑中便形成了一种清晰的认识：分数既可以表示把数量是1的物体平均分后的结果，也可以表示两个量之间的倍数关系。也就是我们常说的，分数既可以表示具体数量，也可以表示分率。这样建立起来的分数概念以整数为基础。沟通了分数和整数之间的联系。小数是一种特殊的十进分数。它是分数的另外一种表现形式。比如：5分米，表示把1米平均分成10分，取其中的5份，用分数表示为十分之五。用小数表示为0.5米。比如：1分，表示把1元平均分成100份，取其中的1份。用

4、分数表示为百分之一元，用小数表示为0.01元。这样小数便在在认识分数的基础上产生了。此外。在整个数的认识过程中，十进位值制计数法（把数字和数位结合起来表示数，相邻计数单位之间的进率是10）贯穿于计数、读数、写数、数的大小比较之中。是认识数的基本方法。迁移转化的思想沟通了分数与小数，分数与整数，小数与整数之间的联系；数形结合思想的运用，使抽象的数学符号更加的生动直观，更有利于孩子理解、运用。（二）数的运算一直以来，数的运算和数的认识常常是交织进行的。这部分内容主要包括四则运算（其中包括口算、估算和计算），四则混合运算，简便计算。四则运算是基础，四则混合运算和简便计算是对它的巩固和延伸。关于这部分

5、内容的教学，理解四则运算的意义是前提，掌握运算方法是重点，紧扣位值原则理解算理是关键。（三）探索规律新的课程标准中，增加了探索规律的内容。在小学阶段主要探索四则运算各部分间的变化规律，数、形的排列规律。（四）常见的量认识人民币单位，时间单位，质量单位并能进行简单的换算纵观整个教学体系，从知识点这条明线来说，以数的认识为起点，以数的运算为主线，以研究数量关系和变化规律为主要任务。解决问题贯穿始终。从蕴含在知识点中的数学思想方法这条暗线来说，位值原则、迁移转化的思想、数形结合思想的渗透化繁为简，化难为易。有助于孩子更好地理解知识点，形成数学学习的能力。具体解析如下：（1）能使学生体会到数学与现实生

6、活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。（2）在数与代数的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。（3）在数与代数中，不仅在知识中存在着对

7、立和统一，例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等，而且在研究过程中也充满了对立与统一，例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时，在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想，而且在数与代数的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。标准理念指导下的数与代数，将呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程、关注学生的学习兴趣和自信心、关注学生探究和运用数学能力的发展，将改变数与代数这部分内容烦琐乏味的状况。标

8、准理念指导下的数与代数，将能够发展学生的数感、符号感、估算意识以及把现实问题数学化的能力，并使之逐渐形成理性的力量。字符表示的思想，深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。代数式、表格、图象等多种表示手段，不仅为数学表示和交流提供了有效的途径，而且为解决问题提供了重要的工具。几点改变：改变在以下几个方面：一、重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等等。比如在教学加减法运算的时候，要求学生不计算能够估算出得数是几十多，在教学乘除法笔算的时候，也让学生能够不计算，特别是除法计算中，能够估算出商是几

9、十多。二、淡化过分形式化和记忆的要求，注重让学生在具体的情境当中体验和感受知识，例如，四下乘法分配律教学的时候，旧教材是让学生直接通过计算来揭示规律，而新教材创设了这样一个情境：画面中出现了两种不同的上衣价格和裤子的价格，求几套衣服购买之后的价格总价是多少。还有一点不同是对于乘法分配律这一规律的揭示，旧教材中是以文字的形式直接呈现给学生的；而新教材中是让学生用自己喜欢的方式表达，可以用图形、字母、文字。过去在学习乘法分配律之后，学生往往对于那段结论性的话在理解、记忆上面压力非常大。但现在该成了用你自己喜欢的方式来描述这一规律的时候，学生就相对来讲更轻松更自主些。三、重视在具体情境中去体验，理解

10、有关知识，注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探索模式的能力。比如在新教材中都安排有找规律这样单独的单元。四、注重应用，加强学生对数学应用意识和解决问题能力的培养。在我们教材中都可以清楚的看到综合实践活动课的安排，一个学期中大概都有四次左右。这些都体现出了数与代数领域与传统的数与代数领域之间相互比较之后发生的变化。以上的几点改变，也引发了我们教师新的思考，就是：在新课改的理念下，数与代数的教学有哪些新的教学策略；怎样运用这些教学策略，不断完善自己的教学行为，提高教育教学的效果呢？三、数与代数的教学核心课程标准中明确指出；课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符

11、号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。数与代数领域的编排则着重体现以下几点：1、重视培养学生的数感；2、重视培养学生的应用意识；3、重视引导学生探索规律；4、注意渗透数学思想方法。其中，数感的培养是整个领域教学的核心。下面，我重点围绕数感来说。我们说，音乐有乐感，语文有语感，数学也有数感。所谓数感，顾名思义就是人们对数学的感觉、感受、乃至感情。它是人对数与运算的一般理解，它是一种主动地或自动化的理解和运用数的意识。数感具体表现在以下6个方面：1、理解数的意义；2、能用多种方法表示数；3、能在具体情境中把握数的相对大小关系；4、能用数来表达和交流信息；5、能为解决问题而选择适当的算法

12、；6、估算计算的结果，并对结果的合理性作出解释。比如：比如说有人告诉你，明天的气温是零下20度，你的第一反应是什么？太冷了！比如说，我们的这间多媒体教室是每排有（ ）个座位，共有（ ）排，我就能估计出今天参与听课的人数在（ ）人以上。再比如说，我告诉你河滨小学三二班有学生38人，每2人一张课桌。那么一共需要多少张课桌？你很快能想到用除法计算等等。像这样，能把实际问题与数学联系起来，就是数感。数感使人眼中看到的世界具有了量化的意味，在数学教学中，面对同一个数学情景，为什么有的同学反应敏锐，思路敏捷，有的同学却冥思苦想姗姗作答，就是数感在作怪。那么，怎样培养学生的数感呢？下面我就以亿以内数的认识作

13、为教学案例去谈谈自己的看法。对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学生建立相应的数感？新课标非常强调对学生数感的培养，教材中也在相关的单元编入了大量帮助学生建立数感的素材。例如，在认识20以内的数、100以内的数时，教材就注意通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉。但是，对于一些比较大的计数单位（如万、亿），如何建立相应的数感？确实成为教师们教学中的困惑。首先要说明一点，为了叙述方便，这儿所讲的数感仅仅指对一个数量相对大小的感觉（事实上，数感有着更丰富的内涵，指的是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟）。数感的培养不是一两堂课就能达到目

14、标的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面的渗透，不断积累这方面的经验。例如，为了帮助学生形成对100这个数的感觉，教师可以通过让学生看百羊图、数100粒花生、数100根小棒、估计一堆水果的数量等活动，来建立相应的数感。 由上面的例子也可以看出，数感的培养不可能是一个抽象的过程。空泛地让学生说一说“1万有多大？1亿有多大？”并没有太大的意义，应该借助大量的生活经验，帮助学生感受某种具体事物某个数量的相对大小。即便是借助直观的物体，学生也未必能建立起很好的数感。例如，我们可以让学生观察一个由1000（101010）个小正方体组成的大正方体，感受1千有多大，也可以让他们看十个这样的正方体，感

15、受1万有多大，但如果想通过同样的方式来建立1亿的数感，恐怕在操作层面上是难以实行的。要建立1亿的数感，需要发挥学生的想像力，凭借生活经验，形成一种大致的感觉就可以了，教学时要求不宜过高。教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例，教学时可以参考借鉴。例如，第12页的第15题，让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性，就是一种很好的建立数感的方式。再如，第4页的“你知道吗”以及第33页的“1亿有多大”，都是借助一些具体活动，通过计算，帮助学生感受1亿的相对大小。但要感受1亿，并不像较小的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，还需要学生能更好地利用数学工具，同时，要

16、具备很好的长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强的想像能力，所有这些，都可以辅助学生较好地建立1亿的数感。例如，1亿名小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半，学生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但可以利用想像和简单的科学知识，进行粗略的感受。除了教材上提供的这些素材以外，教师还可以充分发挥学生的创造性，让学生自行选择素材，设计各种活动，感受丰富多样的“1亿”，如：一亿名小学生站在一起，占地面积大约是多少；1亿粒大米有多少；1亿粒黄豆有多少；1亿滴水有多少；等等。四、数的认识教学策略一、在现实的素材和具体活动中理解数的意义(让学生从情境感悟到实践活动中理解数的意义)；让学生理解数的意义、

17、建立正确的数的概念通常有两条途径：一是从数的组成去建构；二是联系实际来体会。案例一认识整百数情境：昨天老师在商店里面买了这样一些铅笔在教学中我们要选择比较适宜的教具和学具，如小方块，一个方块表示一，10个方块粘成一条表示十，10条方块拼成一片表示100，充分调动了学生已有的知识和经验，那就是10个十是100，认识了100之后，在进行认识几百，从一片表示一百当中逐步过渡到3片表示三百，8片就是八百，概括地知道了几个一百就是几百，最后一百一百地数，边数边把10片合成了一个正方体，既整理了整百数的顺序，又显示了整百数之间的大小关系，从而体会一千的意义。在这部分教学中我主要从数的组成的角度来帮助学生建

18、立数的概念。那么，在活动中怎样在发展学生形象思维的同时，发展学生的抽象思维，从而建立正确的数的概念呢？课例二：认识分数情境：丁丁和当当在一起活动的时候，他们带来了不少的东西，可是该怎样分呢，遇到麻烦了我联系生活中分苹果、分矿泉水、分蛋糕的情境，调动了学生生活中平均分的经验，逐步由整数过渡到分数，教师在教学分数的认识时，从一半这个具体的量抽象出 这个分数，再通过纸片的折、涂，涂出这个 ，从一个个不同的、具体的表象中抽象出共同的本质特点，那就是只要平均分成3份，其中的一份就是 三分之一，使学生深刻理解了 的意义。教师不是生硬的教学分数，而是潜移默化的将学生的思维引向深处，在操作中让学生经历数学化的

19、过程和自我建构的学习过程。教学中我们要利用现实的素材和有效的活动就降低学生学习的难度，这对于学生建立正确的数的概念给予了极大的帮助。让学生从情境感悟到实践活动中理解数的意义。二、促进已有知识经验的迁移，感受十进制计数法。数是抽象的符号，学生相对而言更易于接受的是表达表象的数，比如：小棒、方块或计数器上的算珠等等。要真正发展学生对数的意义的理解需要不断的去发展学生数位的知识。借助计数器来掌握数位的顺序，结合计数器上的拨算珠的过程、读写数和数的组成和分析来体会十进制的计数方法。课例三：认识整百数、认识整万数学生在学习百以内数的时候曾经经历这样的过程：首先是以小棒来表示数；比如在学习11至20个数的

20、时候就有了10根小棒捆成一捆，10根铅笔捆成一百的十进制计数的初步思想，然后过度到算珠表示数，再到数的读写和组成。学生在这一过程中已经具备了在理解数的意义的经验，教师充分利用学生的这一数学现实，在学习中创设了矛盾的冲突，矛盾的问题情境。比如：根据已有的学习经验，10个一就是十，10个十就是一百，那10个一百是多少呢？就产生了千位数位的学习需求。三、结合具体素材感受数的实际应用，培养学生的数感。发展学生的数感非常重要，也是我们课程标准中提出的一个重要的目标，也是数与代数领域的核心内容之一。除了保证学生掌握数数、读数、写数、数的大小比较、加减运算等基本的知识和技能之外，教师要特别重视发展学生的数感

21、。那么，什么是数感？它究竟又表现在那些方面？理解数的意义，能用各种方法表示数，能在具体情境中把握数的大小，能用数来表达和交流信息等等，这些都是数感的具体表现。课例四：一亿有多大评：片段中10个同学手拉手站成了一行，我们实际去测量一下的长度到底是多少，测量以后就以此推算出一亿个同学手拉手站成一行的长度，再根据教材换算出这么长的长度绕地球赤道到底能转几圈。虽然教师出示了地球仪，指出了赤道，但是学生还是无法亲身体验到这个长度，所以教师让学生推算在操场上可转多少圈，多少个从家到学校的距离，选取了这样两个素材，一个是学生熟悉的操场，一个是从家到学校的距离，让学生感到这样的素材非常亲切、真实，对一亿个同学

22、站成一排的长度的理解也得到了深刻的体验。实际上数感的这种培养从一年级认识数的时候就已经开始了，但对于大数的这种感受，学生相对于缺少一些具体表象的支撑，这个时候如何把握好这样的教学方式呢？把学生熟悉的生活事例结合活动与大数相联系，学生对这个大数究竟有多大就有一定的亲身感受，今后再去理解这个大数的时候，他马上头脑中就有一定的鲜明的表象的支撑，遇到相近的情境的时候，他就会反射出这样的情境，这时理解大数就有了很好的表象的支持作用。在培养学生数感方面我们在教学中积累了很多的经验。如：在教学一年级的数学实践活动课我们认识的数中，我安排了这样的三次活动，课前每个小组准备三样东西：糖、花生、黄豆。第一次，让学

23、生去抓糖，抓完后让学生去数一数手掌上到底有几颗糖，并用数来表达；第二次抓花生，抓花生之前学生已经有了一定的经验，先让学生猜一猜抓的花生有多少粒；第三次抓黄豆，抓之前也先猜，借于之前两次感知的体验，学生便能猜到黄豆的颗数一定比花生和糖多的多。在这个课例中可以看到，在三次操作具体活动中，教师充分调动了学生的感知觉协同作用，从被抓物体的体积逐渐的变小，而数量在逐渐的增多，体会到物体与数量之间的对应关系。在具体情景中把握了数的相对大小关系。从学生的估算结果中，我们可以看出学生的每次猜想并不是随意的猜测，而是有据可依，有章可寻的合情推理，这种合情的推理的培养，需要我们教师在日常的教学中不断地去寻找到一些

24、教学的点，然后进行发展。在猜想和验证的过程中，学生对数的感受会逐渐变得深入。培养学生的估算意识和技能是发展数感的一种重要的方法，而且在日常生活也有着广泛的应用，它有利于人们把握估算的范围。在教材也有大量的问题情境使我们真正的感受到估算的必要性。在教学中，让学生利用新认识的数，不断的进行交流，培养学生用量化的思想去观察生活中的事和物，尝试着用数去描述和交流信息，这时，我们也可以发现这也是发展学生数感的一个很好的途径。数感是对于数和数的关系的一种良好的直觉，而对于学生数感的培养并不是学习一个单元或学习一章就能培养起来的，它是一个潜移默化的过程，需要教师用较长的时间逐步地去培养，应注意把学生的数感发展贯穿了教学的全过程。实际上通过实际情境使学生体验、感受、理解数与代数的相关意义，对于数或者代数，许多重要的概念，都要求在现实情境中加以理解，这就恢复了数学来源于生活，应用于生活，又扎根于生活的本来面目，就淡化了我们传统课程教学中过分形式化的要求，改变了