中考数学复习 第二部分 空间与图形 第十八课时 全等三角形课件

1、第第1818课时课时全等三角形全等三角形 -2- -3- 1.全等三角形的定义:(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫对应顶点,重合 的边叫对应边,重合的角叫对应角. 2.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等; (2)全等三角形的对应角相等; (3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等;全 等三角形的周长、面积相等. -4- 3.全等三角形的判定:(1)SSS(边边边)三边对应相等的两三 角形全等 (2)SAS(边角边)两边和它们的夹角对应相等的两三角形全 等; (3)ASA(角边角)两角和它们的夹边对应相等的两三

2、角形全 等; (4)AAS(角角边)两角和其中一角的对边对应相等的两三角 形全等; (5)HL(斜边、直角边)斜边和一条直角边对应相等的两个三 角形全等. -5- 1.(2017黔东南)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知 FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件A=D使得 ABC DEF. 2.(2017怀化)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: CE=BC(本题答案不唯一),使得ABC DEC. -6- 3.(2017吉林)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,B=C.求 证:A=D. 解:BE=FC, BE+EF=CF+EF,即BF=CE; 又AB=D

3、C,B=C, ABF DCE;(SAS) A=D. -7- 考点考点1全等三角形的判定全等三角形的判定 【例1】(2017广州)如图,点E,F在AB上,AD=BC,A=B,AE=BF. 求证:ADF BCE. 【名师点拨】 先将AE=BF转化为AF=BE,结合AD=BC,A=B, 用SAS可证明两三角形全等. 【我的解法】 证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE, 所以,ADF BCE. -8- 【题型感悟】 此题考查的是全等三角形的判断,根据题目给出的 条件,正确地判断出证明两个三角形全等的方法是解题根据. -9- 【考点变式】 1.(2015娄底)如图,已知AB=

4、BC,要使ABD CBD,还需添加一 个条件,你添加的条件是ABD=CBD(或AD=CD).(只需写 一个,不添加辅助线) 2.(2015六盘水)如图,已知ABC=DCB,下列所给条件不能证明 ABC DCB的是 (D) A.A=D B.AB=DC C.ACB=DBC D.AC=BD -10- 考点考点2全等三角形的性质全等三角形的性质 【例2】(2017郴州)已知ABC中,ABC=ACB,点D,E分别为边 AB,AC的中点,求证:BE=CD. 【名师点拨】 求证两线段相等,通常可证两三角形全等可得,由 ABC=ACB可得AB=AC,又点D、E分别是AB、AC的中点得到 AD=AE,通过ABE

5、 ACD,即可得到结果. -11- 【我的解法】 证明:ABC=ACB,AB=AC, 点D、E分别是AB、AC的中点. AD=AE, ABE ACD,BE=CD. 【题型感悟】 此题考查的是全等三角形的判定及性质,灵活运用 全等三角形的判定方法及性质是解题关键. -12- 【考点变式】 (2017武汉)如图,点C,F,E,B在一条直线 上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证 明你的结论. 解:CD与AB之间的关系是:CD=AB,且CDAB;证明如下: CE=BF,CF=BE CDF BAE CD=BA,C=B CDBA -13- 一、选择题 1.(2015泰

6、州)如图,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分 线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数 是 (C) A.1对B.2对 C.3对D.4对 -14- 2.(2016莆田)如图,OP是AOB的平分线,点C,D分别在角的两边 OA,OB上,添加下列条件,不能判定POC POD的选项是 (D) A.PCOA,PDOB B.OC=OD C.OPC=OPDD.PC=PD -15- 二、填空题 3.(2015张家界)如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条 件A=C,使得ABO CDO. 4.(2015盐城)如图,在ABC与ADC中,已知AD=AB,在不

7、添加任 何辅助线的前提下,要使ABC ADC,只需再添加的一个条件可 以是DC=BC(或DAC=BAC). -16- 三、解答题 5.(2017南充)如图,DEAB,CFAB,垂足分别是点E、 F,DE=CF,AE=BF,求证:ACBD. 解:DEAB,CFAB,DEB=AFC=90, AE=BF,AF=BE, 在DEB和CFA中,DE=CF,DEB=AFC,AF=BE, DEB CFA,A=B,ACDB. -17- 6.(2017苏州)如图,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和 BD相交于点O. (1)求证:AEC BED; (2)若1=42,求BDE的度数. 解:(1)证明:AE和BD相交于点O,AOD=BOE. 在AOD