初三数学几何地动点问题专题

1、实用文档 动点问题专题训练 1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点 8?BCABC?AB?AC10ABDPBCBCQ点运动，同时，点/秒的速度由1）如果点在线段点向上以3厘米（CACA点运动 上由点向在线段QP的运动速度相等，经过1秒后，若点与的运动速度与点BPDA 是否全等，请说明理由；CQPQPQ的运动速度为若点的运动速度不相等，当点的运动速度与点D Q 全等？多少时，能够使与CQPBPDB PCQC 以原来的运动速度以中的运动速度从点出发，点2（）若点P PB三边运动，求经过多长时间点从点同时出发，都逆时针沿ABCQ 第一次在与点的哪条边上相遇？ABC 大全实用文档 32、直线与坐标轴

2、分别交于两点，动点同时从点出发，6?xy?Q、POBA、 4同时到达点，运动停止点沿线段 运动，速度为QOAA每秒1个单位长度，点沿路线运动 OAPBy 1）直接写出两点的坐标；（B、AB t求出设点的运动时间为，秒，的面积为（2）QOPQSSt 之间的函数关系式；与P 48的坐标，并直接写出以点时，求出点）当（3?SP 5x Q O A 为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标QO、P、M 大全实用文档 lyxxyA，轴，=2轴相交于3如图，在平面直角坐标系中，直线8：分别与BPkyP为圆心，30（，轴的负半轴上的一个动点，以）是两点，点为半P. 径作PAPAPBPx轴的位置关系，并说明理由；=

3、与，试判断（1）连结，若 kPlP为顶点的三角形为何值时，以与直线（2）当的两个交点和圆心 是正三角形？ 大全实用文档 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC

4、所夹锐角的正切值 大全 实用文档 CACAC AB PABCC1出发沿= 5点5在Rt以每秒中，从点=90，= 3ACAA返回；点匀速运动，到达点个单位长的速度向点后立刻以原来的速度沿BABQA匀从点1出发沿个单位长的速度向点以每秒B PQDEPQ，、速运动伴随着保持垂直平分的运动， QPEDQBBCCPPQ同，交折线、-于点点-于点且交PBQ也随之停时停止运动，点到达点时出发，当点ttPQ 止设点、运动的时间是0秒（）E ACAP t Q的距）当= 2时，到= ，点（1Q 离是 ； D APQCAP的向从运动的过程中，求（2）在点C A P S 与面积16 图tt 的函数关系式；（不必写出的

5、取值范围）QBEDBEC （3）在点运动的过程中，四边形从向能否成t 为直角梯形？若能，求的值若不能，请说明理由；tDEC 经过点时，请直接写出4（）当的值 大全实用文档 l 是，点6如图，在中，O2?BC?90，?B?60RtABC?ACBC E 作逆重合的位置开始，绕点的直线从与的中点，过点OACOAClO ，设于点过点时针旋转，交边于点作交直线ClABCEEDAB? ? 直线的旋转角为lB A D ?是等腰梯形，此时度时，四边形（1）当 ?EDBCAD 的长为 ； C ? 此时当是直角梯形， 度时，四边形?EDBCAD O 的长为； ? （2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由EDB

6、C?90B A （备用图） 大全 实用文档 ?45，B?5，AB?42，ADBCAD?3，DC动中，7如图，在梯形ABCD同动点2个单位长度的速度向终点运动；点从点出发沿线段以每秒NBCCBM个单位长度的速度向终1点出发沿线段以每秒时从CDCA D t 秒点运动设运动的时间为D 的长（1）求BCt ）当时，求的值2（ABMNN t 为何值时，为等腰三角形（3）试探究：MNCB C M 大全 实用文档 BCADEAB作的中点，8如图1，在等腰梯形中，是过点BCEFABCDE6?4，BC?AB. ，交于点CD?60B?F （1的距离；）求点到BCEPEF?PM作（2）点为线段上的一个动点，过，过作

7、交于点BCMEFPMPN. ，设，连结交折线于点NxAB?ADCEPMNNPMNAD的形状是否发生改变？若不变，求上时（如图2当点在线段），PMN 出的周长；若改变，请说明理由；DCNPMNP为等腰三角形？，使3）当点在线段，是否存在点上时（如图x. 若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由 N A A A D D D N P P F F F E E E B B B C C C M M 3 图2 图1 图 题）25（第A D A D F E F E B C B C （备用）5图 （备用）4图 大全实用文档 ABCDA、BC在），点（8中，点，4，的坐标分别为（0，109如图，正方

8、形 ）PABCDAABCD匀速在正方形 从点的边上，出发沿第一象限动点QxPD点时，以相同速度在点到达运动，同时动点轴正半轴上运动，当t秒 两点同时停止运动，设运动的时间为PABQt（长度单位）关于运动时间上运动时，点(1)当的横坐标点在边xQP运动速请写出点开始运动时的坐标及点（秒）的函数图象如图所示，度； C的坐标； (2)求正方形边长及顶点tOPQP 点的坐标；为何值时，）中当的面积最大，并求此时(3)在（1P、QPABCDOP与沿(4)如果点匀速运动时，保持原速度不变，当点PQ能否相等，若能，写出所有符合条件 t 的值；若不能，请说明理由的 大全 实用文档 EABCD是是正方形，点数学

9、课上，张老师出示了问题：如图1，四边形10FCFBCEF，求于点交正方形外角边的中点，且的平行线90?AEFDCG? EFAE =证：MEABM，则的中点经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取，连接ECAM ，易证，所以=ECFAMEEF?AE 在此基础上，同学们作了进一步的研究：BCBCEE是边是边2）小颖提出：如图，如果把“点的中点”改为“点（1EFCAEB”仍然成立，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“上（除=你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理 由；CBCE点外）的任意一点，的延长线上（除是2 （）小华提出：如图3，点EFAE你认为小华的观点正

10、确吗？如果正确，”=其他条件不变，结论“仍然成立 写出证明过程；如果不正确，请说明理由F D D A A D A F F B B C E C E B G G E C G 2 1 图图3 图 大全实用文档 11已知一个直角三角形纸片，其中如图，4OB?2，?AOB?90，OABOA将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边COB交于点 DAB（）若折叠后使点与点重合，求点的坐标； CABy B x A O ?关上的点为，设，试写出（）若折叠后点落在边yyOC?OAxOB?BBy 的函数解析式，并确定的取值范围；于xyB x A O ?的坐上的点为（）若折叠后点落在边，求此时

11、点，且使COAOBBDBB 标 大全 实用文档 y B x A O 问题解决12F M A D 边落在1如图（），将正方形纸片折叠，使点CDABCDB当压平后得到折痕上一点（不与点，重合），MNCDE1CEAM时，求的值 ?E BN2CD 方法指导：B C N AM 1）图（BNABAM=2 、为了求得的值，可先求的长，不妨设：BN 类比归纳11CECEAMAM的若则则若的值等于 在图（1）中，；，? BNBNCD3CD4 CE1AM值等于 ；若，则的值等于 （用含（为整数）?n BNCDn 的式子表示） n联系拓广 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点CDCABCD，DEBA

12、B1CE1AM?等的设则值得），压平后到折痕重合，?1?，m，MN BNBCmCDn于 （用含的式子表示） n，mF M D A E B C N 图（2） 大全实用文档 t?1秒，解：（1） 1.BP?CQ?3?1?3厘米， AB?10DAB的中点，为厘米，点 BD?5厘米 PC?BC?BP，BC?8厘米，又 PC?8?3?5厘米， PC?BD AB?AC，又 ?B?C， BPDCQP 4分） （ v?vCQ?BP ， ，QPCQPBPD5?4?PC?，CQ?BDBPC?B ，又，则4BP?tQP 点运动的时间，点秒， 3315CQ5?v （ 分）厘米/秒 7 Q44t 3xQP 第一次相遇，

13、秒后点2（）设经过与点1510?xx?3?2 由题意，得， 480?x 秒解得 380803?P 点共运动了厘米 324?282?80? ， 大全实用文档 QABP边上相遇，点在、点 80QABP上相遇 （秒点12与点分）第一次在边 经过 3AB（0，6） ） 1分2.解（1） （8，0OA?8，OB?6 2）（?AB?10 8?8QOA（秒）点的时间是由 到 16?10?2P（单位/秒） 1分点 的速度是 8OQ?t，OP?2tOB3tP ）时，上运动（或当0在线段2t?S 1分 OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t8?t3BAP, 上运动（或）时，当在线段PDAP48?6tPD?OA

14、PD?D ，由分，得于点 1如图，作， BOAB513242?t?tOQ?PD?S? 1分 255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分） 824?，P 分（3） 1 ? 55?82412241224?I，M?，M，? 3分 ? 321555555?Px轴相切）. 与3.解：（1yxxA（4，0轴交于） 直线，=2 8与yB（0，8轴交于），与 OAOB=8. =4，OPk，由题意， =PBPAk. =8+=222AOPkk)， +4在Rt=(8+中，kOPP的半径， 等于=3Px轴相切. 与PlCDPCPDP当圆心，（2）设两点，连结与直线交于 EPECDOB. 作在线段于上时,31PDPC

15、DDECD =3，=，为正三角形， 22 33PE. = 2PBEABOAOBPEB =， =90，PEBAOB ， 大全实用文档 334PEAO2 ，=即?, PBABPB54 153 ?,PB2 153 ，?POBO?PB?82 153 ，8)?P(0,2 153. 8?k2 153POBP延长线上时,当圆心在线段同理可得(0, 8)，2 153k 8，=2 151533kkPlP=为顶点的三当时，8或=8以与直线的两个交点和圆心22. 角形是正三角形 4. 大全实用文档 8 ，）1；5.解：（1 5tCPACQFF AQ ，2（）作= 于点3，如图，= t?AP?3 22ABCAQF ，

16、由4BC3?5? 大全 实用文档 tQF4 得?t?QF 54541 ，t?S?(3?t) 52B 622 即t?tS? 55E ）能（3QBDE 当时，如图4Q QBEDQBPQDEPQ ，四边形，是直角梯形 D C A AQP 此时=90 P 4 图APAQABCAPQ ，由，得? ABACB 9?tt3 即解得 ?t 538QBEDBCPQBCDE ，四边形时，是直角梯形如图5，当Q APQ 此时=90E D APAQABCAQP 由 ，得?C A ACABP 5 图15tt3? 即 解得?t 358B 455 （4）或?t?t 142Q G CDEPCA 经过点由运动，向点GBCQCQ

17、G ，如图6，作连接于点43D 22222 ，tPC?CGQCQG?)?t?(5?t)?4(5) C(E A 55P 6 图B 543 22222 ，解得，得由?tQCPC?)(5?t)t?4?t?(5 255G Q CDECPA 经过点，如图由向7运动，点4345222 ，】)t(5t(6?)?(5?t?4?t 55D 14 ) EC(A P 4分 306.解（1），1；60，1.5；7 图0EDBC. 是菱形（2）当=90时，四边形 0EDBC. /ACB=90， =EDBCCEAB 6/, 四边形分是平行四边形. 00BCABCBACB=2, =60Rt 在,中，=90， 0A.=30

18、3ACAB. =2=4,1 3ACAO 分= . 8 2 大全 实用文档 0ADAODA=2. 中，=30在RtBD=2. BCBD. =EDBC 是平行四边形，又四边形EDBC 分四边形是菱形 10 BC?AK?BCDHHKAD，则四边形7.解：（1）如图，过于、分别作于，ADHK 是矩形KH?AD?3 分 1 2 4?42AK?ABsin45ABKRt 中，在 2 2 442?BK?ABcos45? 分 2 2 2234HC?5?CDHRt 中，由勾股定理得，在10?3?HC?4?3BKBC?KH? 3分 A D A D N B C B C K H G M （图）（图） BCGADGBAB

19、DGD是平行四边形交（2）如图，过作点，则四边形于 MNAB MNDG BG?AD?3 GC?10?3?7 4分 tNCN?t，CM?10?2tM 运动到由题意知，当秒时，、DGMN NMC?DGC C?C 又MNCGDC CNCM? 5分 CGCDt2?t10? 即 7550?t 分 6解得， 17（3）分三种情况讨论： 大全 实用文档 t2MCt?10?NC? 时，如图，即当10?t 分 7 3A D A D N N B C B C E M H M （图） （图） NMCMN?NC?NEE 当作时，如图，过于 解法一：11?t5t?MCEC?10?2 由等腰三角形三线合一性质得 22EC5

20、?tcosc?CENRt 中，在 NCtCH3cosc?DHCRt 又在中， CD55?t3? t525t? 8解得分 8解法二： C?C，?DHC?NEC?90? NECDHC NCEC? HCDCt5?t? 即 3525?t 8分 811t?NCFCCN?MCMN?MFFM 作于当点.时，如图，过 22解法一：（方法同中解法一） 1tA D 3FC 2?cosC? 5t10?2MCN 60?t 解得 F 17B C 解法二： H M ?C，?90?MFC?DHCC? DHCMFC （图） FCMC? HCDC 大全 实用文档 1tt210? 2? 即 5360?t 17106025?tt?

21、tMNC 综上所述，当分为等腰三角形、时， 或 9 1783GBCEG?E 分8.解（1）如图1，过点 作 于点1ABE 为的中点，A D 1BE?AB?2 2F E ，BEG?30?RtEBGB?60? 在 2中，分1 22?1BG?BE?1，EG?23 B 2C G 1 图3BCE 的距离为3分即点到 NPMNAD 上运动时，在线段的形状不发生改变（2）当点EGPMPM?EF，EG?EF， 3PM?EG?GM，EP?EFBC ，4MN?AB? 4同理分，PH?MNMNABHP 作，于如图2，过点60?，PMH?30?NMC?B? N A D 31PH?PM? P 22F E H 3?MH?

22、PMcos30 B 2C M G 53MH?4?NH?MN?2 图 则 22 22?35? 22PNHRt?7PN?NH?PH 在中，?22? ?4PN?MN?3?7PM?PMN 6=分的周长 DCNMNCPMN恒为等边三角上运动时，当点的形状发生改变，但在线段 形?MNMR?NR?PMPNPRR ，则，作时，如图3于当3?MR类似， 2?MN2MR?3 分 7 MN?3MCMNC? 是等边三角形，2316MCBGBCGMEPx? 8此时， 分 大全 实用文档 A D A D A D N P P F（P） E F E F E N R N B C B C B C G G M G M M 5 图4

23、 图3 图 MC?MN?MP?3MNMP? 4，这时时，如图 当 ?3?6?1?3?5x?EP?GM 此时，NP?NMNPM?PMN?30? ，时，如图当5PMN?120?，MNC?60?， 则又PNM?MNC?180? PMCFP为直角三角形与 因此点重合，MC?PMtan30?1 x?EP?GM?6?1?1?4 此时，? 35?PMNx?2 1综上所述，当0分为等腰三角形或4或 时， 1分（1，0） 9解：（1）QP 2分运动速度每秒钟1个单位长度 点 yBF ，8，轴于点（2） 过点作，则轴于点BFBEBFE4OF?BE?x 6?10?4?AF yD AFB22 分中， 3 在Rt10?

24、8AB?6 ，与的延长线交于点过点作轴于点 HFBGCCGxC BCHABF BCAB?,ABC?90?APM 8?AF?6,CH?BF?BH 124?CG?8?6OG?FH?8?14,HFBC 分） 4所求，点的坐标为（1412 xQONNPPMMPNy 轴于点作轴于点，（3） 过点，EGxABFAPM 则APAMMPtAMMP ? ABAFBF10683434 tPM?AM?t，t?ON?PM?OM?10?t,PN 5555OPQ的面积为（平方单位）设 S134732（010） 5分 ttt?)t?S?(10?)(1?t?5 251010说明:未注明自变量的取值范围不扣分 4747 310

25、OPQ 分 时，0 当 的面积最大 6?t?a? 3610)?2( 10 大全 实用文档 5394P 分 7，） 此时的坐标为（ 10152955PQ OP 时， 9与分相等（4） 当或?tt? 133 （1分）1）正确 10.解：（ECAM?MEABM （2证明：在，连接上取一点分），使 D A 135?AME?BME?45BE?BM? ，F M CF 是外角平分线，45?DCF ， B C E G 135?ECF ECF?AME? 90?CEF90?AEB?AEB?BAE? ，?CEF?BAE? BCFAME?）（ （5分） ASAEFAE? 6分） （ 7分） （ （2）正确NBA 证明

26、：在的延长线上取一点NECE?AN 8分） ，连接（ 使N F BEBN? D A 45?PCE?N ABCD 四边形是正方形， BEAD? B E C G BEA?DAE? CEF?NAE? ECFANE?）ASA（ （10分） EF?AE 11分） （ AB 11.解（）如图，折叠后点重合，与点BCDACD. 则?0m?m0，C. 设点的坐标为m?OC?4BC?OB?. 则m?4?ACBC. 于是222OAAC?OC?AOCRt ，在中，由勾股定理，得32?222?m?m4?m. ，解得即 23?，0?C 分 4. 点的坐标为? 2?OABB, 边上的点为（）如图，折叠后点落在?BCDBCD. 则 大全 实用文档 ?yOC?xOB， 由题设，?y4?OC?C?BC?OBB ，则222?OBC?BOC?OCBRt. 中，由勾股定理，得在2?22x4?y?y ，12?2y?x?即 6分 8?OA20xB 在边由点，上，有1?22x0?2xy?. 解析式为所求 8?xy20x 随 当时，的增大而减小， 32yy?. 的取值范围为 7分 2?