导数的四则运算法则

1、 4导数的四则运算法则一、教学目标：1知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2. 过程与方法通过用定义法求函数 f (x) =x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导 方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x 2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。3. 情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验一一观察一一归纳一抽象的数学思维方法。二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用教学难点:导数四则运算法则的证明

2、三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：导函数的概念和导数公式表。1.导数的定义：设函数y f(x)在x xo处附近有定义，如果x 0时，y与x的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极xx限值叫做函数y f (x)在x X。处的导数，记作J x笛，即f /(xo)lirfx 0x) f (xo)2. 导数的几何意义：是曲线 y f(x)上点(X0,f(x。)处的切线的斜率+因此，如果 y f (x)在点x0可导，则曲线y f (x)在点(x0, f (x0)处的切线方程为 y f (xo) f /(xo)(x xo) +3. 导函数(导数):如果函

3、数yf(x)在幵区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于f/(x),每一个x (a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数称这个函数f/(x)为函数y f(x)在幵区间内的导函数，简称导数,4. 求函数y f(x)的导数的一般方法:(1)求函数的改变量 y f(xx)f(x).( 2)求平均变化率f(x X) f(x)x(3)取极限，得导数y/ = f (x)5.常见函数的导数公式:Climx 0 x(xn) nxn 1(二八探析新课两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即证明：令y f(x)u(x) v(x)，y u(xx) v(xx)u(x)v(x)

4、u(xx) u(x) v(xx)v(x)u(x)v(x)limylimx 0 xx 0lim -x 0 xlimx 0u(x)1:求下列函数的导数:(1)(2) y(3)(x21)( x 1)；(4)1 x2x解: (1)(x22x)(x2)(2x)2x2xln 2。(2)(.x In x) ( .x) (In x)1 丄2、x x。(3)y(x21)(x 1)(x3x2x 1) (x3)(x2)(x)(1)3x22x 1例2：求曲线y x3 -上点(1, 0)处的切线方程。x解：y x3 x3 3x2 丄。xxx将x 1代入导函数得314。1即曲线y x3 1上点(1，0)处的切线斜率为4，

5、从而其切线方程为xy 0 4( x 1)，即 y 4x 4。设函数y f (x)在Xo处的导数为f(Xo)， g(x) x2。我们来求y f (x)g(x) x2 f (x)在xo处的导数。令 x 0,由于limQ(x0x)2 x0知 y f(x)g(x) x2f(x)在 x处的导数值为 x0f(x) 2xf(x0)。因此 y f (x)g(x) x2 f (x)的导数为 x2f (x) (x2) f (x)。一般地，若两个函数f (x)和g (x)的导数分别是f (x)和g (x)，我们有特别地，当g(x) k时，有(1)y2 xx e ；(2) yxsin x ;解: ( 1)y/2 x2

6、x(x e ) (x ) e2/Xx2x (e ) 2xe xx2、 xe (2x x )e(2)y(-x sin x) ( 一 x)sin x 、-x(sin x)sin x一 、x cosx ；2； x(3)y(xln x) (x) In xx(ln x) 1 In xx In x 1 o x例4：求下F列函数的导数：(1)ysin x ；x2(2)y : 0In x例3：求下列函数的导数:(3) y xln x。解: (1)sin x (sin x) x sin x (x)cosx x sin x 12xxcosx sin x2 ；x(2)2xIn x(x2) ln2 (Inx)2xI2

7、1In x x xln2xx(2l nx 1)ln2 x（三 ）、练习：课本p44练习：1、2.课本P46练习1.(四)课堂小结： 本课要求：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式;2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。（五）、作业：课本P47习题2-4 : A组2、3 B 组2五、教后反思：本节课成功之点：（1） 从特殊函数出发，利用已学过的导数定义来求f（ x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数 的和、差求导方法，给结合定义给出证明（2） 由定义法求f（x）=x 2g（x）的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。（3）通过上述的教学过程，让学生自己探索求法法则，总结