北师大版数学七年级下册《第一章 整式的乘除 5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识》PPT课件

1、北师版七年级数学下册北师版七年级数学下册 5 平方差公式平方差公式 第第1课时课时 平方差公式的认识平方差公式的认识 新课导入新课导入 计算下列各题：计算下列各题： （1）（）（x + 2）（）（x 2） （2）（）（1 + 3a）（）（1 3a） （3）（）（x + 5y）（）（1 5y） （4）（）（2y + z）（）（2y z） 新课探究新课探究 （1）（）（x + 2）（）（x 2） = x2 2x + 2x 4 = x2 4 （2）（）（1 + 3a）（）（1 3a） = 1 3a + 3a 9a2 = 1 9a2 （3）（）（x + 5y）（）（x 5y） （4）（）（2y + z

2、）（）（2y z） = x2 5xy + 5xy 25y2 = x2 25y2 = 4y2 2yz + 2yz z2 = 4y2 z2 观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果， 你有什么发你有什么发 现？现？ 再举两例验证你的发现再举两例验证你的发现. (a + b)(a - - b) = a2 - - b2 （1）(3m + 1)(3m - - 1); （2）(x2 + y)(x2 - - y). = 9m2 - - 3m + 3m - - 1 =9m2 - - 1. = x4 - - x2y + yx2 - - y2 = x4 - - y2. （a + b）（）（a b）= a

3、2 b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 平方差公式平方差公式 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： （1）（）（5 + 6x）（）（5 6x）；）； （2）（）（x 2y）（）（x + 2y）；）； （3）（）（ m + n）（）（ m n）；）； 解（解（1）（）（5 + 6x）（）（5 6x） = 52 （6x）2 = 25 36x2 （2）（）（x 2y）（）（x + 2y） = x2 （2y）2 = x2 4y2 （3）（）（ m + n）（）（ m n） = （ m）2 n2 = m2 n2 练习练习 （1）（）（3x + 2）（

4、）（ 3x 2） ； （2）（）（b + 2a）（）（2a b）. 解（解（1） （3x + 2）（）（ 3x 2） （2）（b + 2a）（）（2a b） =（3x）2 22 = 9x2 4 =（2a）2 b2 = 4a2 b2 想一想想一想 （a b）（）（ a b）= ？等于什么？等于什么？ （a b）（）（ a b） = （a b） （a + b） = （a2 b2） = b2 a2 利用平方差公式计算利用平方差公式计算 （1）（）（ x y）（）（ x + y）；）； 1 4 1 4 （2）（）（ab + 8）（）（ab 8）. 解解 （1）（）（ x y）（）（ x + y）；）；

5、 1 4 1 4 = （ x）2 y2； 1 4 = x2 y2； 1 16 （2）（）（ab + 8）（）（ab 8）. = （ab）2 82 = a2b2 64 拓展拓展 （1）（）（an + b）（）（an b） 解（解（1）（）（an + b）（）（an b） =（an）2 b2 = a2n b2 （2）（）（a + 1）（）（a 1）（）（a2 + 1） 解（解（2）（）（a + 1）（）（a 1）（）（a2 + 1） = （a2 1）（）（a2 + 1） =（a2）2 1 = a4 1 随堂演练随堂演练 1. 下列式子能用平方差公式计算吗下列式子能用平方差公式计算吗? ( 3x +

6、 2)(3x 2) (b + 2a)(2a b) ( x + 2y)( x 2y) ( x + y)(x y) 不能不能 不能不能 能，能，4a2 b2 能，能，x2 4y2 2.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是下列多项式中，可以用平方差公式计算的是 （ ） A. (2a 3b)( 2a+3b) B. ( 3a + 4b)( 4b 3a) C. (a b)(b a) D. (a b c)( a + b + c) B 解析：解析：( 3a + 4b)( 4b 3a) = ( 3a + 4b)( 3a 4b) = 9a2 16b2 3.下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是( ) A.(x

7、 + 2)(x 2) = x2 2 B.(x + 2)(3x 2) = 3x2 4 C.(ab c)(ab + c) = a2b2 c2 D.( x y)(x + y) = x2 y2 C x2 4 3x2 + 4x 4 x2 y2 2xy 4. 计算（计算（1）（）（3x + 7y）（）（3x 7y）；）； （2）（）（0.2x 0.3）（）（0.2x + 0.3）；）； （3）（）（mn 3n）（）（mn + 3n）；）； （4）（）（ 2x + 3y）（）（ 2x 3y）；）； （5）（）（ x 2y）（）（ x + 2y）；）； （6）（）（5m n）（）（5m + n）. 1 4 1

8、 4 解（解（1）（）（3x + 7y）（）（3x 7y） =（3x）2 （7y）2 = 9x2 49y2 （2） （0.2x 0.3）（）（0.2x + 0.3） =（0.2x）2 0.32 = 0.04x2 0.09 （3） （mn 3n）（）（mn + 3n） =（mn）2 （3n）2 = m2n2 9n2 （ （4） （ 2x + 3y）（）（ 2x 3y） =（ 2x）2 （3y）2 = 4x2 9y2 （5）（）（ x 2y）（）（ x + 2y） =（ x）2 （2y）2 = x2 4y2 1 4 1 4 1 4 1 16 （6）（）（5m n）（）（5m + n） =（5m）2 n2 = 25m n2 课堂小结课堂小结 （a + b）（）（