[理学]十六章 光的衍射.ppt

1、第十六章第十六章 光的衍射光的衍射 16-1 16-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 一、光的衍射现象一、光的衍射现象 光波在传播过程中遇到障碍物（其线度比光的光波在传播过程中遇到障碍物（其线度比光的 波长大得不多）时，能够绕过障碍物的边缘前进，波长大得不多）时，能够绕过障碍物的边缘前进， 这种偏离直线传播的现象称为衍射。这种偏离直线传播的现象称为衍射。 在衍射中，不只是在衍射中，不只是 光波的绕弯传播，光波的绕弯传播，光波光波 场中的能量也将重新分场中的能量也将重新分 布布，产生明暗相间的衍，产生明暗相间的衍 射条纹。射条纹。 二、夫琅和费衍射和菲涅耳衍射二、夫琅和费衍

2、射和菲涅耳衍射 1. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射屏离光源或接收衍射屏离光源或接收 屏的距离为有限远时的衍屏的距离为有限远时的衍 射射 近场衍射。近场衍射。 2. 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和衍射屏距离光源和 接收屏的距离是无限远接收屏的距离是无限远 的衍射的衍射 远场衍射。远场衍射。 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 光源光源 衍射屏衍射屏 接收屏接收屏 P S 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 三、惠更斯三、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波在传播过程中，从同一波阵面上波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波各点发出的子波， 经传播在空间某点相遇时，经传播在空间某点相遇时，将产生相干叠加。将产生相

3、干叠加。 波阵面波阵面S上各点（面元上各点（面元dS）所发出的子所发出的子 波在场点波在场点P引起的合振动为：引起的合振动为： )ds 2 ( )( r tcos r CK E S P 时，时， 可取可取1，)(k0 .0)(k2/ 时时, , 其中其中 倾斜因子：倾斜因子：)(k ds p s n r 16-2 16-2 单狭缝的夫琅和费衍射单狭缝的夫琅和费衍射 一、一、 实验装置和衍射图样实验装置和衍射图样 透镜透镜 透镜透镜 狭缝狭缝 光源光源 单色平行光垂直照射单色平行光垂直照射 到缝宽为到缝宽为a的单缝上，的单缝上，衍衍 射角射角为为的一组平行光，的一组平行光， 经透镜后聚焦于屏上经

4、透镜后聚焦于屏上P点。点。 两条边缘衍射线之间的光程差为：两条边缘衍射线之间的光程差为： P处条纹的明暗完全取决于光程差处条纹的明暗完全取决于光程差BC的量值。的量值。 菲涅耳将菲涅耳将AB处处波阵面分成许多等面积波阵面分成许多等面积 的波带的波带半波带半波带. sinaBC f a 透镜透镜 L B A 缝平面缝平面 观察屏观察屏 P0 P c 二、菲涅耳波带法二、菲涅耳波带法 若单缝处波阵面可分为若单缝处波阵面可分为偶数个半波带偶数个半波带： kksina 2 2暗纹（极小）暗纹（极小） 若单缝处波阵面可分为若单缝处波阵面可分为奇数个半波带奇数个半波带： 明纹（次极大）明纹（次极大） a

5、A B 2 ) 12( ksina C 2 2 2 1 A 2 A 任何两个相邻波带所发出的光线在任何两个相邻波带所发出的光线在P点合成时将相互点合成时将相互 抵消。抵消。 321,k ,k21 1 1 1 1）中央明纹最亮，其宽度为其它次极大的两倍；中央明纹最亮，其宽度为其它次极大的两倍； 2 2）次极大光强明显减小，且随次极大光强明显减小，且随K K增大而光强减弱；增大而光强减弱； 3 3）白光照射，中央明纹仍为白色，两侧对称分布白光照射，中央明纹仍为白色，两侧对称分布 形成衍射光谱。形成衍射光谱。 单缝衍射的光强分布曲线如图所示单缝衍射的光强分布曲线如图所示 在屏幕上在屏幕上P0点两侧的

6、第一级暗纹之间的区域，即点两侧的第一级暗纹之间的区域，即 满满 足足 的范围的范围，为中央明纹（中央主极大）。，为中央明纹（中央主极大）。 sina 0.0470.017 1 I / I0 0 相对光强曲线相对光强曲线 0.0470.017 a/2 a/ a/ a/2 sin ksina 1. 角宽度角宽度 指该亮纹两侧的相指该亮纹两侧的相 邻两个暗纹中心对透镜邻两个暗纹中心对透镜 光心所张的角度。光心所张的角度。 aa k a k kk ) 1( 1k 第第K K级亮纹的角宽度为：级亮纹的角宽度为： K=K=1 1的两个暗纹之间的角距离为的两个暗纹之间的角距离为中央亮纹角宽度：中央亮纹角宽度

7、： aaa 2 )( 110 0 观察屏观察屏 I 透镜透镜 f 1 p0 o 2. 线宽度线宽度 中央亮纹的线宽度：中央亮纹的线宽度： a f fftgx 2 22 0 半半 第第K K级级次极大次极大条纹的线宽度：条纹的线宽度： a ffx 通常用中央亮纹的半角宽通常用中央亮纹的半角宽 的大小来描述衍射效应的强弱。的大小来描述衍射效应的强弱。 a 半 一定，一定，a a 越小，衍射作用越显著；越小，衍射作用越显著； , 0 , 0 时，光线直线传播，时，光线直线传播， 波动光学波动光学几何光学。几何光学。 半半 a x 0 观察屏观察屏 I 0 透镜透镜 f 1 x0 例例： 已知单缝宽已

8、知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距透镜焦距f=50cm，今以今以 白光垂直照射狭缝，在观察屏上白光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹处看到明纹 极大，求：极大，求： （1）入射光的波长及衍射级数；）入射光的波长及衍射级数； （2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。 解解：（1）由明纹条件：）由明纹条件： 2 ) 12( ksina 又，明纹所在处又，明纹所在处x满足：满足： ,. . tg f x 0030 500 51 f x tgsin 很小很小 。 K=1时，时，1 1=10000 ； K=2时，时，2 2=6000 符合题意；符合题意

9、； K=3时，时，3 3=4286 符合题意；符合题意； K=4时，时，4 4=3333 。 （2）可分成的波带数：）可分成的波带数： K=2K=2时，时，N=N=（2K+12K+1）= 5= 5 K=3K=3时，时，N=7N=7 A k)k( . k f ax 12 103 10 50012 51502 12 2 4 7 白光波长范围白光波长范围40007000，满足上式满足上式 的波长值即为所求：的波长值即为所求： 例例：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有 两种波长，两种波长，1 1=4000 ，2 2=7600 。已知单缝宽度已知单缝宽度 a

10、=1.0a=1.01010-2 -2cm cm，透镜焦距透镜焦距f=50cmf=50cm。求两种光第二级衍求两种光第二级衍 射明纹中心之间的距离。射明纹中心之间的距离。 解解： 由明纹条件：由明纹条件： 2 5 2 ) 12(ksina , a fsinfx 2 5 1 11 cm. a f xxx450)( 2 5 1212 a fsinfx 2 5 2 22 16-316-3 衍射光栅衍射光栅 一、光栅的定义与光栅常数一、光栅的定义与光栅常数 由许多等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为由许多等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为衍射衍射 光栅光栅。 a 缝宽缝宽 A1025. 1=cm

11、8000 1 =d 4 a b d b 间距间距 d=a+b 光栅常数光栅常数 如每厘米如每厘米8000条刻痕的平面透射光条刻痕的平面透射光 栅，其光栅常数为：栅，其光栅常数为： 二、光栅衍射条纹的特点二、光栅衍射条纹的特点 （1）.= 0的一组平行光会聚于的一组平行光会聚于O点，形成点，形成 中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹；中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹； o P 焦距焦距 f 缝平面缝平面G 透 镜透 镜 L d （2）. 衍射明纹亮且细锐，衍射明纹亮且细锐， 其亮其亮 度随缝数度随缝数 N的增多的增多 而增强，且变得越来越细，而增强，且变得越来越细， 条纹明暗对比度高；条

12、纹明暗对比度高； （3）. 单缝衍射的中央明单缝衍射的中央明 纹区内的各主极大很亮，纹区内的各主极大很亮， 而两侧明纹的亮度急剧减而两侧明纹的亮度急剧减 弱，其光强分布曲线的包弱，其光强分布曲线的包 络线具有单缝衍射光强分络线具有单缝衍射光强分 布的特点。布的特点。 三、光栅衍射条纹的形成三、光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射图样是每条缝的单缝衍射效应光栅的衍射图样是每条缝的单缝衍射效应 与缝间光束的干涉效应相互叠加的结果。与缝间光束的干涉效应相互叠加的结果。 下面讨论多光束干涉：下面讨论多光束干涉： 在衍射角为在衍射角为时，时， 若相邻若相邻 两缝发出的光束间的相位差为两缝发出的光束间的相位差为

13、 2 2的整数倍，则的整数倍，则 N 束光在束光在 P 点干涉加强，合振动的振幅最点干涉加强，合振动的振幅最 大，产生明纹。大，产生明纹。 1. 光强主极大条件光强主极大条件 o P 焦距焦距 f 缝 平 面缝 平 面 G 观察屏观察屏 透 镜透 镜 L d sind 明纹的条件为明纹的条件为 (平行光垂直入射平行光垂直入射)： 光栅方程光栅方程 ,k3210 o P 焦距焦距 f 缝 平 面缝 平 面 G 观察屏观察屏 透 镜透 镜 L d sind 四、光栅衍射的缺级四、光栅衍射的缺级 若若的某些值满足光栅方程的主极大，而同时又满足的某些值满足光栅方程的主极大，而同时又满足 单缝衍射的极小

14、，则这些主极大条纹将消失单缝衍射的极小，则这些主极大条纹将消失“缺级现缺级现 象象”。 )21(, k a d kk 缺级的级数为：缺级的级数为： 缺级时缺级时同时满足：同时满足： ksina ksind 例如例如d / a =4时，缺级的级数为时，缺级的级数为k=4,8，。 o P 焦距焦距 f 缝 平 面缝 平 面 G 观察屏观察屏 透 镜透 镜 L d sind 五、五、平行光平行光斜入射斜入射到透射光栅上到透射光栅上 ksinsinba)( 光栅主极大公式应改写为（如图）：光栅主极大公式应改写为（如图）： 若入射光线与透射光线在若入射光线与透射光线在 光栅光栅法线的法线的同侧，同侧，则

15、有则有 ksinsinba)( 一般可写为：一般可写为： ksinsinba)( 观察屏观察屏 o P 透 镜透 镜 L sind 法线法线 例例 为测定一给定光栅的光栅常数，用为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光激光 器器（6328）的红光垂直照射光栅，已知第一级明的红光垂直照射光栅，已知第一级明 纹出现在纹出现在38方向上。问（方向上。问（1 1）该光栅的光栅常数是）该光栅的光栅常数是 多少？多少？1 1厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么 方向上？方向上？ 解解 ： 故第二级明纹不出现故第二级明纹不出现 在屏幕上。在屏幕上。 厘米条/d/9

16、7001 ksind由(1) cm. sin k d 4 10031 1231 2 2 . d sin （2 2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发 现第一级明纹出现在现第一级明纹出现在2727方向，问这单色光的波长方向，问这单色光的波长 是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？ Acm. k sind 466010664 5 1 可观察到的最高级次为二级明纹。可观察到的最高级次为二级明纹。 解解： 22 2 . sind kmax 例例 波长为波长为6000埃的单色光垂直入射在一光栅上，埃的单色光垂直

17、入射在一光栅上， 第第2、3级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在 与与 处，第处，第4级缺级。试求：级缺级。试求： （1）光栅常数光栅常数 ；（；（2）光栅上狭缝宽度；）光栅上狭缝宽度； （3）屏）屏 上实际呈现的全部级数。上实际呈现的全部级数。 20 2 .sin 30 3 .sin 解：解： （1） ksinba )(由 得得 nm .sin ba6000 20 10600022 )( 10 2 （2） 因第四级缺级，且由题意可知因第四级缺级，且由题意可知40 4 .sin ksina nm sin asina1500 4 4 （3）屏上可能呈现的最大级数）屏上可能呈现的最大级数k相应于相

18、应于 因此因此 2 10 106000 106000)( 10 9 ba k 则呈现的全部级数为：则呈现的全部级数为：0,1, 2, 3, 5, 6, 7 , 9. 16-4 16-4 夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 r、D为圆孔的半径和直径为圆孔的半径和直径 一、圆孔衍射一、圆孔衍射 爱里斑半径为：爱里斑半径为： 中央亮斑中央亮斑 (爱里斑爱里斑) L衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 f D . r .sin 221610 1 D . r .sin 221610 11 f D .sinfftgR 221 11 称称 为爱里斑为爱里斑半角宽半角宽。 1 1 瑞

19、利判据：瑞利判据： 如果一个点光源的爱里斑如果一个点光源的爱里斑 中心刚好和邻近的另一个点光中心刚好和邻近的另一个点光 源的爱里斑边缘（第一极小）源的爱里斑边缘（第一极小） 相重合，则这两个点光源恰好相重合，则这两个点光源恰好 能被这一光学仪器所分辨。能被这一光学仪器所分辨。 D . 221 1 二、光学仪器的分辨本领二、光学仪器的分辨本领 刚可分辨刚可分辨 不可分辨不可分辨 I D * * S1 S2 o 称称 为最小分辨角。为最小分辨角。 问题的提出：问题的提出： 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领： 221 1 . D R 1. 望远镜的分辨本领为：望远镜的分辨本领为： 22. 1 D

20、 R 不可选择，不可选择， 可可 RD 例例 在通常照明条件下，人眼瞳孔直径约为在通常照明条件下，人眼瞳孔直径约为3 3mmmm，求人求人 眼的最小分辨角为多大？如果纱窗上两根细丝之间的距眼的最小分辨角为多大？如果纱窗上两根细丝之间的距 离为离为2.02.0mmmm，问人离开纱窗多远恰能分辨清楚？问人离开纱窗多远恰能分辨清楚？ 解解：人眼对黄绿光最敏感，取人眼对黄绿光最敏感，取=550nm=550nm 设人离开纱窗的距离为设人离开纱窗的距离为s s，细丝的间距为细丝的间距为l， 且对人眼的张角为且对人眼的张角为： rad. . . D . 4 3 9 1022 1003 10550 221 2

21、21 s/ l m. . .l S19 1022 1002 4 3 恰能分辨时，满足：恰能分辨时，满足： s I D * * S1 S2 o l X射线是波长为射线是波长为0.1nm 数量级的电磁波。数量级的电磁波。 - K A X射线射线 X X射线管射线管 + 劳厄提出用晶体作为劳厄提出用晶体作为 X射线的天然三维衍射光射线的天然三维衍射光 栅。栅。 X射线经过晶体时，向各方向发出子波，射线经过晶体时，向各方向发出子波， 这些子波发生干涉，从而形成劳厄斑。这些子波发生干涉，从而形成劳厄斑。 X射线射线 晶体晶体 劳厄斑劳厄斑 16-5 16-5 X射线衍射射线衍射 d 称为晶面间距称为晶面间距 上、下两原子层所发上、下两原子层所发 出的反射线的光程差为：出的