圆的基本概念

1、圆的基本概念1、定义：在一个平面内，线段 0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。固定点 0叫做圆心；线段 0A叫做半径；圆上各点到定点（圆 心0）的距离都等于定长（半径r）;反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；,它有无数条对称轴；A以0为圆心的圆，记作“O 0 ”读作“圆0”2. 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。3. 直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径4圆的对称性及特性：（1）圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线（2）圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心.（3）一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形

2、重合这是圆特有的一个性质圆的旋转不变性5.圆弧：（1）圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”以A,B两点为端点的弧.记作AB ,读作“弧AB.（2）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB （用两个字母）.（4）大于半圆的弧叫做优弧c,如记作ACB （用三个字母）.3 / 8学习重点：圆及其有关概念学习难点：用集合的观念描述圆D.P 为OA【例1】 已知：如图，0A 0B 0C是O 0的三 条半径，/ A0C=/ B0C M N分别为 0A 0B的中点.求 证：MC=NC【例2】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受

3、到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动 （如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？圆上各点到圆心的距离都等于，至腫心的距离等于半径的点都在 与O不重合的一点，则下列说法正确的是（丟一一东A.点P到O O上任一点的距离都小于O O的半径B.O O上有两点到点P的距离等于OO的半径C.O O上有两点到点P的距离最小D.O O上有两点到点P的距离最大3.以已知点O为圆心作圆,可以作()A.1个B. 2个C. 3个D.无数个4以已知点0为圆心，已知线段 a为半径作圆，可以作()A. 1个B. 2个C. 3

4、个D.无数个5. 点和O 0上的最近点距离为 4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是cm .6. 在Rt ABC中，/ C=90, AB=15cm BC=10cm 以A为圆心，12cm为半径作圆，则点 C 与OA的位置关系是 .7. O O的半径是3cm, P是OO内一点，PO=1cm则点P到O 0上各点的最小距离是 .8. 如图，公路 MN和公路PQ在P处交汇，且/ QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假 设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向行 驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/ 时

5、，那么学样受影响的时间为多少秒？垂径定理及其推论：(1) 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；(2) 推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 。垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：经过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分例题1、如图3 5 , CD是O O的直径，弦 AB丄CD于E，若CE = a , ED=b. 求：(1 )=二-的长；(2) AB 的长.E例题2、如图所示，AB是O O的弦，OCL AB于C,若AB=25 cm, OC=1cm则O O的半径cm.例题3、B 、(易错题

6、)在直径为 50cm的圆中，弦 AB为40cm,弦CD为48cm,且AB/ CD求AB?与 CD之间距离.B .过弦的中点的直线必过圆D .弦的垂线平分弦所对的弧对称轴是直径A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.在半径为25cm的O O中，弦AB = 40cm，则此弦和所对的弧的中点的距离为A. 10cmB. 15mC. 40cmD. 10cm 或 40cm4.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB =10cm, CD=6 cm，则AC的长为（）A . 0.5cmB . 1cmC . 1.5cmD . 2 cm(解：如图所示，过 0作OML AB,

7、AB/ CD ONL CD在 Rt BMO中, BO=25cm1 1由垂径定理得 BMd AB=_ X 40=20cm,2 2- OM= OB2 BM 2252 一202 =15cm.同理可求 ON=、OC2 _CN2 二.252 - 242 =7cm,所以 MN=OM-ON=15-7=8cm以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上【巩固练习】基础题:1 .下列命题中，正确的是（）A .过弦的中点的直线平分弦所对的弧心C .弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心2 .下列命题中错误的有（）弦的垂直平分线经过圆心； 平分弦的直径垂直于弦；梯形的对角线互相平分； 圆的7 / 86题图D7题图8题

8、图CD =22 cm，水面宽5. 过O O内一点P的最长的弦长为13cm，最短的弦长5cm，贝U OP=.6. 直径是1000mm 的圆柱形水管面积如图所示，若水面宽度CD为mm.7. 如图，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高AB=22cm .那么水管截面圆的半径是 cm .8.如图，弦AB二24cm，直径CD AB于M，且CM二8cm，求O O的半径。 拓展创新& （应用题）如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由.提高题:1 .如图，AB为O

9、 O的一固定直径，它把O O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C作弦CD _ AB，/OCD的平分线交O O于点P,当点C在上半圆（不包括 B两点）上移动时，点 P （）A .到CD的距离保持不变B .位置不变D .随C点的移动而移动2. 圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4，则此二平行弦之间的距离为3. O O的直径为15cm.弦AB和CD互相平行，两弦之间的距离为10.5cm , AB=9cm贝y cd=.4.如图，矩形ABCD边AB经过O O的圆心，E , F分别为AB ,CD 与O O 的交点，若 AE=3cm, AD = 4cm, DF =5cm, 则O O的径等于.求证:AE

10、= BF .7.如图,个同心别为月a,8.已知:A丁大圆的弦AB，交小圆于 C、D两点，设大圆和小圆的半径分图，以 O为圆心， AOB=120 , OD丄AB, ND=4cm，矩形顶点E、F在弦上，H、G在人E上，且EF =4HE，求HE的长.10.如图,DBGHO.Nr曰;半圆是弧，但弧不- 定是AB是O O的直径，CD是弦，AECD于E , BF CD于F.求EC 二 FD.课后_ .（填序号）6.如图，已知：在O O中，AB是直径，CD是弦，CE CD交AB于E , AB 于 F .长度相等的两条弧是半圆2工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9mm如图所示，则小孔的直径 AB为4如图所示O 0的半径为5，弦