【2019年整理】微积分上考试大纲

1、微积分上考试大纲试卷题型：一、填充题（每题3分,共15分）二、选择题（每题3分,共18分）三、计算下列极限（每题6分，共12分）四、 求下列函数的导数或积分（每题6分，共36分五、 解下列各题（共19分）第一章：函数基本内容：1. 函数：定义域、表示法、分段函数2 .函数的4个常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3. 反函数4. 复合函数5. 基本初等函数6. 初等函数 题型：1. 求函数的定义域（具体、抽象）2. 求复合函数（1）已知 f（x）,（X）求 f （x）l ff（X）,（X）】（2）已知 f I （x） 1求 f （x）3. 求函数的反函数4. 函数的奇偶性的判断第二章：极限

2、与连续基本内容：1.数列极限定义（2）收敛数列的重要性质：收敛有界2.函数X 一；:=的极限3.函数x Xo的极限(1)定义(2)单侧极限(3)充要条件(4)保号性定理4.无穷大量与无穷小量(1)定义无穷小的运算无穷大与无穷小的关系无穷小量的阶5. 极限运算及性质（+，- ,X，十，un及无穷小运算）6. 重要极限7 . f（X）在Xo处连续的定义8 .初等函数的连续性9 .闭区间上连续函数性质（有界、最值、介值）题型：1 求极限（包括数列极限）方法：（1 ）用连续函数性质、定义（2） 用罗比塔法则（注意条件）（3）利用重要极限（4）等价无穷小代换（5）分段函数分段点用充要条件2 .已知极限求

3、待定系数3. 无穷小阶的比较（包括找无穷小，无穷大）4. 求连续区间（1）间断点的判断（第几类什么名称）（2）已知连续求待定系数第三章：导数、微分、边际与弹性基本内容：1 导数的定义2 可导与连续的关系4. 导数公式5. 导数运算法则（+ , -,X,宁，复合，隐函数，对数求导法）6. 高阶导数（二阶）7. 微分定义 dy二f（x）dx8. 微分公式1.求函数的导数或微分（包括高阶导数）题型：（ 1） 一般函数（公式，四则运算）（ 2） 复合函数（ 3） 隐函数（ 4） 对数求导法（ 5） 变上限函数的导数2. 求在某点的切线方程 第四章：中值定理及导数应用 基本内容：1 三个中值定理：罗尔中

4、值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2 函数单调性的判定定理3 极值的概念（1） 极值的定义（2） 极值的必要条件（3） 极值的判定定理（第一、二充分条件）4 曲线凹凸性的概念（1） 凹凸性的定义（2） 凹凸性的判断5 函数的渐进线（1） 水平渐进线（2） 垂直渐进线1.中值定理及应用 （条件判断，证明不等式）2. 判断函数的单调区间 方法：（1）求定义，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判断3. 求极值。方法：（1）求定义，（ 2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（ 2）列表用第一充 分条件判断；或驻点用第二充分条件判断。4. 求最值 （闭区间上连续函数的最值，应用题）5. 求函数的凹向区

5、间和拐点。 方法：（1）求定义，（2）求二阶导数，求出二阶导数为零的点与不可导点（ 2） 列表，用定理判断。6. 求渐进线7. 罗比塔法则求极限 （已归纳到第二章）第五章：不定积分基本内容：1 原函数的定义2 不定积分定义3 不定积分性质（1） 不定积分与微分互为逆运算（2） 代数和的积分等于积分的代数和（3）常数可以提到积分号前面4 基本积分公式 （1）-（13）；（14） -（22）5 常用积分方法（1） 基本公式(2)恒等变形(3)凑微分(4)第二换元法(5)分部积分法题型：1 .求积分第六章：定积分及其应用基本内容：定积分定义定积分的性质(7个)积分上限函数概念x(1)定义： (x)二 f(t)dta(2)求导(3)原函数存在定理二 F(b) - F(a)b牛顿一莱布尼兹公式f f(x)dx=F(x)a无限区间上的积分(1) a f(x)dx= lim a f(x)dxbb(2) f(x)dx*m a f(x)dx(3)- f(x)dx- f(x)dx c f(x)dxH-.iC H-.C无界函数的积分bb(1) a 为暇点，f (x)dx 二慟十ja+E f (x)dx(2) b为暇点,bb -；af(x)dxm a f(x)dxbf (x)dxcbc(3) acb,c 为暇点，f f(x)dx=J f(x)dx +aa题型：1. 不计算积