重庆科技学院高数考试题库

1、高数1课后练习题、选择题11、x 0 是函数 f(x) xs in 的().xA、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点2、 下列各极限均存在，则下列等式成立的是().叫Hh叫Hhxo/Vf叫Hh叫Hh2h)3、dx=().1cosxA、tanxsecx CB、 cotxcscx Cc、. x tanCD、tan(-)C224A、发散 B 、收敛于0 C、收敛于1 D、收敛于14、对反常积分0 e xdx敛散性的描述正确的是().5、设e x是f (x)的一个原函数，贝Uxf(x)dx ()e x(1 x) c B、e x(1x) c C、e x(x 1) ce x(1 x)

2、 c6.当 x 0时，x sinx是x2 的()A.等价无穷小B.同阶但不等价的无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小7 .设函数f (x)在点x1处可导，且lim卫1-x 02x) f(1)x1，则f等于().A.1B.-C. 2D2228.若 F (x)f(x)，则f(x)dx=().A. F(x)B.f (x)C.f (x) cD.F(x) c9下列反常积分收敛的是().dxdxdxIn x iA.2 B.? C.D.dxe x(lnx)e x(lnx)2e xlnxe x10.非齐次微分方程y3y 2y e x的一个特解y应设为(A. y xe x B2 xxy Ax e C . y Ae

3、 DAxeB.1 1 lim x sin lim x lim sin x 0x x 0 x 0.1sin lim xsin =lim x 0x x 01lim sin 10x 0 xlim xsin1x.1 sin lim x xlimx12、1 1 lim x sin lim x lim sin - xx x xxA .不存在 B. x 1 C. y 2d. y1)13、A.14、设函数f(x)连续，且g(x)f (x3) C. 3x2 f (x)x2 2xf(x) B.反常积分2dx(A.收敛于4B.收敛于-15、微分方程y6yf (t)dtD.C.收敛于3e2x的特解，则 g(x)3x2

4、f (x3)D.发散y*的形式为()2xa. ae、填空题b. ae2x C. axe2 x2D. ax e2x曲线y 2 3 x 1在点(1,2)处的切线方程为1、设 f(x) x(x 1)(x 2)L (x n)，则 f(0)2、函数f(x) ln(2x 1)在1,2内满足拉格朗日中值定理的 3、函数y 3x2 x3的凹区间为x24、 函数(x)etdt，贝U (x) .a5、 微分方程 yex y通解是.6、 设 yarcsinx，贝卩 dy e3x 1门7.若函数f(x)x x0在x 0处连续，则aax08. 函数y 2x2 lnx单调增加的区间是 .39 .定积分1 max(2, x

5、)dx .10 .微分方程y y 0的通解11.设 F(x):平 dt，则 F(-)1、2、3、212、设 f(x)在 x。点可导，且 f(x。)0,则 limhfX ) hh函数y 2x1 的连续区间是vx2x 3设 y2arctan x,则 dy 不定积分arCSinxdx4T74、设f (x)的一个原函数为xeI r2F (x)，贝U xf (x 1)dxx5、微分方程y 2y 3y0的通解为三、计算下列极限宀.12.求 limx 0 xtanx3.求极限 lim ln(1 x)x 0 sin 3x4.求极限limxx(2arcta n x),5、lim x( sin 1)6.设 f(x

6、)在 0,内连续，且lim f (x)1,求函数 exxoet f(t)dt的导数及极限x x tlim e e f (t)dtx07求极限limx 0 J1tan 2x , 8lim x 1 x xxxF-9求极限肌Jtan 2xx 11 x10 、求极限limx11、由方程ysin xC0S(x y) 0所确定的隐函数y y(x)的导数12、求函数yln x x(x 0)的导数dx13.求参数方程x 3ety 2e?d2y所确定的函数y y(x)的二阶导数卡14.求由方程ye1 xey所确定的隐函数的微分dy15.已知函数y2y(x)由参数方程x ln(1上)所确定，求鱼y t arcta

7、ntdx7、求微分方程 cosydx (1 e x)sin ydy 0 在 yx 00时的特解;16.设 y2x 1(2x 3)(5 2x),求dy17.设函数f(x)2x x ax b x1处可导，求a,b的值.18.设 yln(x . 1 x1 2)，求d2ydx219.设 yy(x)满足方程Inx2y2arctan，求 y.x20、设 y 2xvx2a2 ln(x2 2.x2 a2)，求dxx21、设y0 u2t e du d11、计算积分4 x dx 12yt ，求T .t2dxte五、计算下列不定积分和定积分1.求 2 |xsinx|dx .22.求.1 lnx , dx.x3.求0

8、 e2xcosxdx.4. tan3 xsecxdx,5.6.1ix dx0 . X 17.arcs in . x d x .8.求；x2V1 x2dx 9.10.设e x是f(x)的一个原函数,求 xf(x)dx、计算积分2x arctanxdx六、1.求微分方程：xy 3y0的通解.xc2. 设连续函数f(x)满足方程f(x) 2 q f (t)dt x2，求f(x).u 2y3. 求微分方程y e的特解y |x 0 y|x 0 04. 求微分方程y (x y 1)2 x y的通解.5. 求微分方程x2y 2xy sinx的解.6. 求微分方程：y 2y 8y 0的通解.18、求微分方程y

9、 y x的通解x七、应用题1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形(矩 形的宽等于圆的直径)，问圆半径r与矩形高h之比为何值时，建沟所用材料(包 括顶部、底部及侧壁)为最省2、一物体按规律x ct3做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算 物体由x 0移至x a时，克服介质阻力所做的功.3. 一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底， 上部配以彩色玻璃，已知窗户周长为 P，彩色玻璃透光度(单位面积所透过的 光线多少的一种度量)是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量 最大？4. 设平面图形由y ln x , y 0及曲线y In x过

10、原点的切线所围成，求该图形的面积.5. 求由抛物线y ,x与直线y x所围成的平面图形的面积，并求这一平面图 形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.6. 用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于 多少时，所用铁皮的面积最小？7质量为m千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。已知摩擦系数为，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力3量为最小?&设两个非负数之和为8,其中一个为x , s(x)是这两个非负数的立方和。求s(x) 的最大值和最小值.9、平面图形由抛物线x 5y2与x 1 y2所围成(1) 求该图形的面积；(2) 求该图形绕x轴旋转所而成的旋转体的体积。八、证明题X1. 设函数f(x)有一阶连续导数，又a(a 0)为函数F(x) (x2 t2) f (t)dt的驻占八、试证：在(0, a)内至少有一点c，使f (c)0 .12. 当0 x 时，证明tanx xx3230,g(x)0，试证明至少存在一3. 当x e时，证明不等式 乂叮醴 X|n(1 t)dt. e te 1 t4、设 f(x),g(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且 f(a) f (b)证：至少存在一个