气象统计分析与预报方法：08_第二章-回归分析4

1、1 第二章第二章 回归分析回归分析 Part I :Part I :回归分析的介绍回归分析的介绍1 2Part II:Part II:一元线性回归一元线性回归 Part III :Part III :多元线性回归多元线性回归3 Part V:Part V:非线性回归非线性回归5 4Part IV:Part IV:逐步回归逐步回归 Part V:Part V:非线性回归非线性回归 Curve Estimation X Y * * * * * * * * * 非线性回归 -可线性化的函数 Step.1 做散点图！做散点图！ 推断推断 现实中普遍存在的是曲线，现实中普遍存在的是曲线， 而直线是特例而

2、直线是特例- bx aey Curve Estimation Analyze Regression Curve Estimation. Step.2: 求解-方法I Curve Estimation . 自变量自变量 因变量因变量 参数设置 Models (Selection) 逻辑斯谛函数逻辑斯谛函数 幂幂函数函数 倒数函数倒数函数 指数函数指数函数 S-曲线曲线 三次曲线三次曲线 对数函数对数函数 生长曲线生长曲线 复合函数复合函数 二次曲线二次曲线 线性线性 中文含义中文含义 逻辑斯谛函数逻辑斯谛函数 幂幂函数函数 倒数函数倒数函数 指数函数指数函数 S-曲线曲线 三次曲线三次曲线 对数

3、函数对数函数 生长曲线生长曲线 复合函数复合函数 二次曲线二次曲线 线性线性 求解-方法II: 做线性变换通常可以通过取对数或变量替换的 方式进行 其它例子：其它例子： 1）Y=b0+b1t+b2t2 令： 令：X1=t; X2=t2 则化为线性二元回归方程：则化为线性二元回归方程： Y= b0+b1X1+b2X2 2）Y=a X-b exp(-cX) 取对数：取对数：ln(Y)=ln(a)-b*ln(X)-c*X Y1=a1+b1X1+c1X2 ！注意事项注意事项： 变量的取值范围不是任意的变量的取值范围不是任意的 函数形式在系数计算之后必须还原！函数形式在系数计算之后必须还原！ 以新变量保

4、存预测值、残差和预测区间。 显示模型的方差分析表 画模型示意图画模型示意图 选择后可得到较为 详尽的分析结果 Selection for Output 个例详解 Scatter plot Example 1:Cubic X2 302520151050-5 Y 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Model Selection CUB , the best ! Y=30.5374+0.0133x+0.3328x2+0.0163x3 比较比较R R2 2 以选择最佳方案以选择最佳方案 X Y 4.40 46.80 2.20162.00 10.00 12.00 8.10

5、19.00 14.80 7.90 2.80178.00 3.70 77.50 6.00 38.90 7.20 20.90 3.00135.00 11.40 8.90 4.80 61.60 6.80 39.80 10.20 10.00 Scatter plot Example 2: Power X 161412108642 Y 200 100 0 H0: 1 0 b xby X Y 4.40 46.80 2.20162.00 10.00 12.00 8.10 19.00 14.80 7.90 2.80178.00 3.70 77.50 6.00 38.90 7.20 20.90 3.00135.

6、00 11.40 8.90 4.80 61.60 6.80 39.80 10.20 10.00 Example 2:power Method_1: Directly MODEL: MOD_2. Independent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2 b3 Y CUB .929 10 43.91 .000 346.683 -97.158 9.2328 -.2855 Y POW .962 12 301.33 .000 917.927 -1.8404 Y X 161412108642 300 200 100 0 Observed Cubic Pow

7、er Method_2: Indirectly X Y ln(Y) ln(X) 4.4046.803.851.48 2.20 162.005.09 .79 10.0012.002.482.30 8.1019.002.942.09 14.80 7.902.072.69 2.80 178.005.181.03 3.7077.504.351.31 6.0038.903.661.79 7.2020.903.041.97 3.00 135.004.911.10 11.40 8.902.192.43 4.8061.604.121.57 6.8039.803.681.92 10.2010.002.302.3

8、2 Let Y2=ln(Y), X2=ln(X) Then Y2=ln(b)+b1* ln(X) X2 3.02.52.01.51.0.5 Y2 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 Scatter plot Method_2: Indirectly Let Y2=ln(Y), X2=ln(X) Then Y2=ln(b)+b1* ln(X) X2 3.02.52.01.51.0.5 Y2 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 MODEL: MOD_3. Independent: X2 Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 Y2 LIN .962 12 301.33 .000 6.8221 -1.8404 Y2=6.8221 -1.8404 ln(X) Y =917.91(X)-1.8404 Comparison: POW .962 12 301.33 .000 917.927