勾股定理公式.1.2勾股定理的应用(一)教学设计

1、勾股定理的应用（1）-蚂蚁爬行的最短路径教学设计执教者：李贵平上课班级：初二（6）班教材：八年级数学上册（华师大版）一、教学设想课型：新授课（第1课时）教学思路：小组合作探索问题一建立数学模型一构造直角三角形一应用勾股定理求出最短路径二、教材分析内容分析：进一步掌握勾股定理的应用，并体会勾股定理的数学价值通过让学生合作交流，经历数学建模的过程，探索应用勾股定理解决实际问题的方法。 学情分析：在学习本节课之前，学生在七年级已经初步了解了立方体平面展开图；掌握“两点之间，线段最短的基本事实”在上一节课学生已经认识勾股定理并懂得已知直角三角形 的两条边求出第三边的方法。由此确定本节课的教学目标和重难

2、点。三、学习目标:会建立数学模型一构造直角三角形一应用勾股定理求出最短路径 四、重点难点教学重点：会建立数学模型一构造直角三角形一应用勾股定理求出最短路径教学难点：正确画出立方体的平面展开图，建立数学模型一构造直角三角形 五、教学方法创设情景与小组探究相结合六、教学过程（课前准备：用课间时间给学生播放音乐蚂蚁搬豆 ）（一）导入：1 .目标导学：刚才课间听到的音乐是蚂蚁搬豆，蚂蚁搬豆时的最短路程如何求呢？这就是本节课研究的课题“蚂蚁爬行的最短路径”（在黑板上写出），我们先来了解一下这节课的学习目标“会建立数学模型，找出问题中隐含的直角三角形或构造合适的直角三角形， 用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路

3、径。”（温馨提示：尝试把立体图形转变为平面图形）”2、回顾利用勾股定理解决实际问题的步骤：先画图，构造直角三角形在rtabc中，/c=9s ,写出已知线段数值,根据勾股定理 得：c = 一 a2 b2a = c2 - b2b 二 c2 - a2答：（写好单位）（二）问题与启导教师：下面，我们一起来探索蚂蚁搬豆的最短路径。例1 如图所示，有一个高为 12cm,底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的 a点有一 只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面与 a点相对的b点处的豆子，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短 路程为蓼型|上 （五的值取3）c zd b 1 .本题蚂蚁是沿着 侧面爬行的，最短路径是哪条呢？（由学

4、生探索多种情况，遇到困难：侧面是曲面，不好求.于是想到将立体图形转化为平面图形）2 .将圆柱体侧面沿母线ac将展开后，立体图形上的点与平面图形上的点是如何对应的？（教具演示：直观看出a对a, c对c,点b为长方形上边长的中点）3 .下面将实际问题转化为数学模型（多媒体展示立体图与平面图的对照）点a对点a ,点c对点c，宽ac为12cm,长方形的长为圆柱体底圆的周长为18cm,点b为长方形上方的中点，那么点 a到点b的最短路径如何画出来？（线段 ab）4 .判断最短路径的依据是什么？（两点之间，线段最短），具体值如何求则转化为用勾股定理求边长。（由学生自主探究， 分析出已知的两边， 求出第三边，

5、并在多媒体中展示立体图形中的最短 路径，老师在黑板上写出解题过程作为范例）强调注意事项：本例中题目要求“ 冗的值取3”，求的是近似值，答的时候应写“最短路径的长约为多少，如果题目中没有特别注明，计算结果应保留n ,不能用近似值3.14代入计算.【设计意图】通过创设情景导入课题，让学生初步感受建立数学模型求最短路径的方法。变式1:如图1.点b与点c重合，蚂蚁仍得沿着侧面爬到点 b,最短距离是多少？变式2:如图2.点b在与母线ac相对母线的中点，蚂蚁沿侧面爬到b点，最短距离是多少？变式3:如图3.点b在与母线ac相对母线上，且离底面的高度为 5,蚂蚁沿侧面爬到 b点，最 短距离是多少？【设计意图】

6、一题多变，让学生掌握同一类题型的解法，减负增效。（三）演绎与训练（小组合作，自主探究）教师：同学们通过探究解决了在圆柱体上求最短路径的问题，现在将圆柱体改为正方体， 又怎么解决呢？拓展1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？学生活动：以小组为单位展开讨论交流，由合作小组里的学生代表到黑板上给全班同学讲解本题的解题思路：将正方体展开两个面，画出平面展开图，找到最短路径所在的直角三角形。教师活动：学生讲解时配合点击课件的展开图。并追问：从点 a到点b可沿哪几个面爬? 它们的最短路径分别是多少？结果一样吗？拓展2如果盒子换成如图长为 3cm,宽为2c

7、m,高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？b分析：蚂蚁由a爬到b过程中会经过哪几个面?（学生经过独立思考后，小组讨论统一意见，请三个不同合作小组里的学生代表到黑板上板演探索的结果，给全班同学讲解本题的解题思路。教师配合播放多媒体中的平面展开图）生i ：（i）经过前面和上底面，求得最短路径的长为jig生2: （2）经过前面和右面，求得最短路径的长为j26生3: （3）经过左面和上底面，求得最短路径的长为22q通过比较得出最短路径长为18师：不错，你们发现了求长方a上最短路径时有三种不同情况，要注意分类讨论。【设计意图】 通过对课本上的例题进行大胆变式与拓展，巧妙地设置开放

8、性问题情景，让学生充分发挥想象力，培养分类讨论的思想，放手让学生当小老师，大大激发了学生探究数学问题 的积极性。拓展3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m, a和b是台阶上两个相对的顶点， a点有一只蚂蚁，想到 b点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到b2学生小组讨论后，由合作小组里的学生代表到黑板上写出完整的解题步骤并当小老师给全班同学分析解题思路。【设计意图】通过学生独立解决问题，体会到运用勾股定理解决问题的方法。由学生当小老师，将课堂还给学生，做到以学生为主，老师为导。（四）总结：通过本节课的学习，你学会了解决什么问题？（五）作业布置.1、同步练习

9、册第 73至74页例1的变式题、第3题、第6题（六）教学反思： 本节课通过八年级数学上册（华师大版）第102页的例1的分析，引导学生求出圆柱体侧面两点间的最短路径，再对圆柱体侧面不同两点间的最短距离进行变式训练，使学生知一题懂一片。再由求圆柱体侧面两点间的最短距离拓展到求正方体、长方体、阶梯等表面两点 间的最短距离，拓宽学生的思维，将课堂变成思维堂。每个问题的抛出先由学生独立思考，接着 小组合作探究，再由合作小组的学生代表到黑板上写出完整的解题步骤并当小老师给全班同学分 析解题思路。最后由学生自行总结本节课的收获，即通过建立数学模型一构造直角三角形一应用 勾股定理求出立体图形表面两点间的最短路径。在本节