全国02年4月自学考试《高等数学(一)》试题

1、全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、 单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.函数y=+arccos的定义域是( ) A. x1 B.-3x1 C. (-3，1) D.x|x时，=( ) A. B. +c C- D. -+c29.下列积分中不是广义积分的是( ) A. B. C. D.30.下列广义积分中收敛的是( ) A. B. C. D.31.下列级数中发散的是( ) A. B. C. D. 32.下列级数中绝对收敛的是( ) A. B. C. D. 33.设

2、，则级数( ) A.必收敛于 B.敛散性不能判定 C.必收敛于0 D.一定发散34.设幂级数在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处( ) A.一定发散 B.一定条件收敛 C.一定绝对收敛 D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D=(x,y)|0x1,0y1，则函数f(x2,y3)的定义域为( ) A.(x,y)|0x1,0y1 B.(x,y)|-1x1,0y1 C.(x,y)|0x1,-1y1 D.(x,y)|-1x1,-1y136.设z=(2x+y)y，则( ) A.1 B.2 C.3 D.037.设z=xy+,则dz=( ) A.(y+ B. C. (y+ D. 38.过

3、点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为( ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=239.dxdy=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-240.微分方程的通解是( ) A. B. C.10x+10y=c D.10x+10-y=c二、计算题(一)(每小题4分，共12分)41.求42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、计算题(二)(每小题7分，共28分)44.设y=ln(secx+tgx),求45.求46.求幂级数的收敛半径.47.求四、应用题(每小题8分，共16分)48.求抛物线

4、y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)=-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。五、证明题(共4分)50.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-,x0+)内，f(x)有界。全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题参考答案课程代码：00020一、单项选择题(每小题1分，共40分) 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B

5、15.D 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B 21.A 22.D 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.B 37.A 38.C 39.C 40.D二、计算题（一）(每小题4分，共12分)41解 令u=,有 原式= = =42解 方程两边对x求偏导数，有 2x+2z (4-2z)=2x =43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是y= =sinx(=(x2+c)sinx三、计算题（二）（每小题7分，共28分） 44解 =secx 45.解 设x=tg，则dx=sec2d,x=1时，=；x=,=，于是 原式= = =- = 46解 令an=，则 R= = = 于是此级数的收敛半径为 47解 令x=rcos,y=rsin,则 原式= =-2 =- =-6四、应用题（每小题8分，共16分） 48解方程组得交点（-3，-6），（1，2）. S= =3x-1-3 = 49.解 总利润函数为 L（x）=R(x)-C(x) =(20x-x2)-( =- 令 =-（x-1）(x-9)=0,得驻点x=9,x=1（舍去） 由。五、证明题（共分） 50.