2016年03月25日排列组合2的高中数学组卷

1、2016年03月25日排列组合2的高中数学组卷一选择题（共12小题）1（2013秋缙云县校级期中）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（）A20种B600种C10种D30000种2（2015春老河口市校级期末）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C36个D24个3（2015春雅安校级期中）若=12，则n=（）A8B7C6D44（2015上海）组合数（nm2，m，nN*）恒等于（）ABCD5

2、（2015秋保定校级月考）456（n1）n=（）ABC（n4）!D6（2016静安区一模）组合数恒等于（）ABCD7（2016榆林一模）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A15种B30种C45种D90种8（2014春和平区校级期中）将（+）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（）AA133A1310BA1010+A113CA134A99DA1010A1139（2014春吉州区校级期中）对于任意正整数n，定义“n!”如下：当n是偶数时，n!=n（n2）（n4）642，当n是奇数时，n!=

3、n（n2）（n4）531现在有如下四个命题：（2003！）（2002！）=20032002321；2002!=210011001100032；2002!的个位数是0；2003!的个位数是5其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个10（2016太原校级模拟）某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种A24B48C96D11411（2016沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A24种B28种C32种D36种12（2016汕头模拟）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教

4、师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种A27B30C33D36二填空题（共4小题）13（2013黄州区校级模拟）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为14（2014春邳州市校级期末）若，则x=15（2015湖南校级模拟）10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种16（2015春高唐县校级期末）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则

5、选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）三解答题（共6小题）17（2014春清流县校级月考）计算题：（1）复数z=i+i2+i3+i4；（2）； （3）18（2015张家港市校级模拟）设r，s，t为整数，集合a|a=2r+2s+2t，0tsr中的数由小到大组成数列an（1）写出数列an的前三项；（2）求a3619（2015南通模拟）设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，a2n）同时满足下列条件：ai1，1，i=1，2，2n； 对任意的1kln，都有（1）记An为满足“对任意的1kn，都有a2k1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，a2n）的个数，求An；（2）记

6、Bn为满足“存在1kn，使得a2k1+a2k0”的有序数组（a1，a2，a2n）的个数，求Bn20（2014春孝南区校级月考）（1）已知S=+，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求ab的值（2）求和S=+（结果不必用具体数字表示）21（2015北京校级模拟）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道（）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（）求甲乙之间恰好间隔两人的概率22（2015春抚州期末）规定，其中xR，m为正整数，且=1，这是排列数A（n，m是正整数，nm）的一种推广（） 求A的值；（）排列数的性质：A+mA=A（其中

7、m，n是正整数）是否都能推广到A（xR，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（）已知函数f（x）=A4lnxm，试讨论函数f（x）的零点个数2016年03月25日排列组合2的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2013秋缙云县校级期中）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（）A20种B600种C10种D30000种【考点】排列数公式的推导菁优网版权所有【专题】应用题；排列组合【分析】从两个口

8、袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题【解答】解：从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；因此应分两个步骤完成，从左边口袋中取英语单词卡片有30种情况，从右边口袋中取英语单词卡片有20种情况，由分步乘法计数原理，共有3020=600（种）故选B【点评】本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题2（2015春老河口市校级期末）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C36个D24个【考点】排列及排列数

9、公式菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有23A33=36种故选C【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑3（2015春雅安校级期中）若=12，则n=（）A8B7C6D4【考点】排列及排列数公式；组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题；排列组合【分析】利用排列与组合数公式，进行化简计算即可【解答】解：=12，n（n1）（n2）=12，化简得n2=6；

10、解得n=8故选：A【点评】本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目4（2015上海）组合数（nm2，m，nN*）恒等于（）ABCD【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；排列组合【分析】直接利用组合数的简单性质求解即可【解答】解：组合数=故选：A【点评】本题考查组合数的性质，基本知识的考查5（2015秋保定校级月考）456（n1）n=（）ABC（n4）!D【考点】排列数公式的推导菁优网版权所有【专题】计算题；排列组合【分析】根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上1，可得结论【解答】解：根据排列数公式可知，排列数中，下标为

11、连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上1，456（n1）n=故选：D【点评】排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上16（2016静安区一模）组合数恒等于（）ABCD【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；排列组合【分析】直接利用组合数化简求解即可【解答】解：=故选：D【点评】本题考查组合数公式的应用，基本知识的考查7（2016榆林一模）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A15种B30种C45种D90种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】两类

12、课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C52种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C51种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C31C52+C32C51=30+15=45种故选：C【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C83C33C53=458（2014春和平区校级期中）将（+）12的展开式中各

13、项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（）AA133A1310BA1010+A113CA134A99DA1010A113【考点】排列与组合的综合菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，写出（+）12的展开式的通项为Tr+1=C12r，分析可得在其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，不含x的正整数次幂的有10项；用插空法先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，可得11个空位，在其中任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项；由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，（+）12的展开式的通项为Tr+1=C12r（）12r（）r=C12r，其中共13项，若为正整数，

14、则r的值可以为0、4、6，即其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，有A1010种情况，排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项，有A113种情况，共有A1010A113种情况；故选D【点评】本题考查排列、组合的运用以及二项式定理，关键是分析出其展开式中含x的正整数次幂的项的数目，进而用插空法解题9（2014春吉州区校级期中）对于任意正整数n，定义“n!”如下：当n是偶数时，n!=n（n2）（n4）642，当n是奇数时，n!=n（n2）（n4）531现在有如下四个命题：（2003！）（2002！）=

15、20032002321；2002!=210011001100032；2002!的个位数是0；2003!的个位数是5其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】排列与组合的综合菁优网版权所有【专题】新定义【分析】利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积【解答】解：中（2003!）（2002!）=20032002422009200731，正确；2002!=2002200042=（21001）（21000）（22）（21）=210011001100021，故正确，2002!=2002200042有因式10，故2002!个位数为0，正确

16、；2003!=2003200131，其个位数字与13579的个位数字相同，故为5，正确正确的有4个故选D【点评】本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法注意与学过知识间的联系10（2016太原校级模拟）某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种A24B48C96D114【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合【分析】5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除

17、A、B住同一房间，问题得以解决【解答】解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有C53A33=60种，A、B住同一房间有C31A33=18种，故有6018=42种，当为（2，2，1）时，有A33=90种，A、B住同一房间有C31C32A22=18种，故有9018=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故选：D【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题11（2016沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A24种B28种C32种D36种【考点】排列

18、、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论；转化法；排列组合【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法那共有：41=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一

19、个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题12（2016汕头模拟）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种A27B30C33D36【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合【分析】甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，再根据计数原理计算结果【解答】解：因为

20、甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列：共有：=18种；3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列：共有：=12种；所以，选派方案共有18+12=30种故选B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于中档题二填空题（共4小题）13（2013黄州区校级模拟）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为32【考点】排列数公式的推导菁优网版权所有【分析】先考虑2艘攻击型核

21、潜艇一前一后，有种方法，再考虑2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，有种方法，根据乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，有种方法，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，有种方法，则根据乘法原理可得舰艇分配方案的方法数为=32种方法故答案为：32【点评】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，正确运用乘法原理是关键14（2014春邳州市校级期末）若，则x=3或6【考点】组合数公式的推导；组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由组合数公式，由C18x=C183x6，找到其与x与3x6的关系，即可得答案【解答】解：

22、利用组合数的性质易得若C18x=C183x6，则：x=3x6或x+3x6=18，则x=3或6故答案为：3或6【点评】本题考查组合数公式的运用本题主要考查组合数的性质的运用，属于基础题，须准确记忆公式15（2015湖南校级模拟）10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有77种【考点】排列及排列数公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分两类，第一类，3人中有1名老队员2名新队员，第二类，3人全部是新队员，分别计算两类的选法种数，相加可得答案【解答】解：分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有=42种选法；第二类，3人全部

23、是新队员，共有=35种选法；老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有42+35=77种选法，故答案是77【点评】本题考查了加法计数原理与乘法计数原理，考查了组合数公式，分类要做到不重不漏16（2015春高唐县校级期末）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有420种（用数字作答）【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论【分析】由题意分类：男同学选1人，女同学中选2人，确定选法；男同学选2人，女同学中选1人，确定选法；然后求和即可【解答】解：由题意共有两类不同选法，男同学选1人，女同学中选2人，不同选法C101

24、C62=150；男同学选2人，女同学中选1人，不同选法C102C61=270；共有：C101C62+C102C61=150+270=420故答案为：420【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题三解答题（共6小题）17（2014春清流县校级月考）计算题：（1）复数z=i+i2+i3+i4；（2）； （3）【考点】排列数公式的推导；复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题；排列组合【分析】（1）利用i2=1进行计算；（2）（3）利用组合数的性质，可以得出结论【解答】解：（1）原式=i1i+1=0（2）原式=（3）原式=另一方法：=【点评】本题考查复数、排列、组合中的

25、计算问题，正确运用公式是关键18（2015张家港市校级模拟）设r，s，t为整数，集合a|a=2r+2s+2t，0tsr中的数由小到大组成数列an（1）写出数列an的前三项；（2）求a36【考点】组合及组合数公式；有理数指数幂的运算性质；数列的概念及简单表示法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）由于r，s，t为整数，且0tsr，下面对r进行分类讨论：r最小取2时，符合条件的数a有一个，当r=3时，符合条件有的数a有3个，由此求得数列an的前三项（2）同理可得r=4时，r=6时，r=7时，分别算出符合条件的数a的个数，最后利用加法原理计算即得【解答】解：（1）r、s、t为整数且0tsr，r最

26、小取2，此时符合条件的数a有=1；（4分）当r=3时，s，t 可在0，1，2中取，符合条件有的数a有=3；（5分）故数列an的前三项为：20+21+22=7，20+21+23=11，20+22+23=13（2）同理，r=4时，符合条件有的数a有=6；（6分）r=5时，符合条件有的数a有=10；（7分）r=6时，符合条件有的数a有=15；（8分）r=7时，符合条件有的数a有=21；（9分）因此，a36是r=7中的最小值，即 a36=20+21+27=131（10分）【点评】本题主要考查两个基本计数原理及数列的通项公式等基本概念，既要会合理分类，又要会合理分步，一般是先分类，后分步19（2015南

27、通模拟）设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，a2n）同时满足下列条件：ai1，1，i=1，2，2n； 对任意的1kln，都有（1）记An为满足“对任意的1kn，都有a2k1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，a2n）的个数，求An；（2）记Bn为满足“存在1kn，使得a2k1+a2k0”的有序数组（a1，a2，a2n）的个数，求Bn【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题；新定义【分析】（1）根据题意，对任意的1kn，都有a2k1+a2k=0，则a2k1、a2k必为1、1或1、1，有两种情况，由分步计数原理，计算可得答案；（2）根据题意，分析可得，若1kn，使得a2k1

28、+a2k0，则所以a2k1+a2k=2或a2k1+a2k=2，进而设所有这样的k为k1，k2，km（1mn），进而分析可得的值由的值（2或2）确定，又由其余的（nm）对相邻的数每对的和均为0，则可得Bn=2Cn12n1+2Cn22n2+2Cnn，计算可得答案【解答】解（1）因为对任意的1kn，都有a2k1+a2k=0，则a2k1、a2k必为1、1或1、1，有两种情况，有序数组（a1，a2，a2n）中有n组a2k1、a2k所以，； （2）因为存在1kn，使得a2k1+a2k0，所以a2k1+a2k=2或a2k1+a2k=2，设所有这样的k为k1，k2，km（1mn），不妨设，则（否则）；同理，若

29、，则，这说明的值由的值（2或2）确定，又其余的（nm）对相邻的数每对的和均为0，所以，Bn=2Cn12n1+2Cn22n2+2Cnn=2（2n+Cn12n1+Cn22n2+Cnn）22n=2（1+2）n22n=2（3n2n）【点评】本题是新定义的题型，关键是正确理解题意中新定义的定义，紧扣其定义分析、解题20（2014春孝南区校级月考）（1）已知S=+，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求ab的值（2）求和S=+（结果不必用具体数字表示）【考点】组合数公式的推导；组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题；排列组合【分析】（1）展开几个排列数看出规律，前四个没有特殊的结果，而从第五项开

30、始每一个排列数的结果都是个位数是0，得到结论；（2）利用组合数的性质，即可得出结论【解答】解：（）A11=1，A22=2，A33=6，A44=24，而A55，A66，A中都含有5和至少一个偶数，所以S的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以ab=3（）=【点评】本题考查排列数、组合数的性质和应用，解题时要注意总结规律21（2015北京校级模拟）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道（）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（）求甲乙之间恰好间隔两人的概率【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计；排列组合【分析】先求出没有限制条件的种数为720种，（）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，根据概率公式计算即可，（）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，根据概率公式计算即可，【解答】解：没有限制条件的种数为A66=72