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1、文档副标题 2017-7-5 1401S205 付小龙 1401S207 胡新帅 1401S208 贾伟波 目录 第一章问题重述错误!未定义书签。 1 一、题目内容: 错误!未定义书签。 二、题目要求: 错误!未定义书签。 第二章原理说明错误!未定义书签。 一、平面刚架的解题思路(步骤): 错误!未定义书签。 二、单元刚度矩阵的建立错误!未定义书签。 三、总体刚度矩阵错误!未定义书签。 四、位移的求解错误!未定义书签。 第三章手工算法求解错误!未定义书签。 一、单元离散化错误!未定义书签。 二、单元分析错误!未定义书签。 三、单元组装错误!未定义书签。 四、边界条件引入及组装总体方程错误!未定
2、义书签。 五、求解整体刚度方程,计算节点2的位移和转角错误!未定义书签。 六、求节点1、3支撑反力错误!未定义书签。 七、设定数据,求解结果错误!未定义书签。 八、轴力图、弯矩图、剪力图的绘制错误!未定义书签。 第四章mat lab编程计算错误!未定义书签。 一、流程图错误!未定义书签。 二、输入数据错误!未定义书签。 三、计算单元刚度矩阵错误!未定义书签。 四、建立总体刚度矩阵:错误!未定义书签。 五、计算未约束点位移错误!未定义书签。 六、计算支反力错误!未定义书签。 七、输出数据错误!未定义书签。 八、编程 错误!未定义书签。 第五章ANSYS分析部分 错误!未定义书签。 一、参数预处理
3、设置 二、建立数学模型. 三、添加载荷和约束 四、分析求解 五、绘制图像 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 第六章结果比较 第七章心得体会 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 胡新帅错误!未定义书签。 付小龙错误!未定义书签。 贾伟波错误!未定义书签。 附录 一 、mat lab原程序 错误!未定义书签。 二、mat lab运行结果 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 一.题目内容: 图示平面钢架结构 第一章问题重述 q=P/l EI=20EA 1=100cm 0.6/ 21 图题目内容 二、题目要求: (1)采用平面梁单元进行有
4、限元法手工求解,要求写出完整的求解步骤,包括: a)离散化:单元编号、节点编号; b)单元分析:单元刚度矩阵,单元节点等效载荷向量; c)单元组装:总体刚度矩阵,总体位移向量,总体节点等效载荷; d)边界条件的引入及总体刚度方程的求解; e)B点的位移,A、C处支撐反力,并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。 (2)编制通用平面钢架分析有限元Mat lab程序,并计算盖提,与手工结果进行比较; (3)利用Ansys求解,表格列出B点的位移,A、C处支反力,绘制弯矩图、剪力图和轴力 图,并与手算和Matlab程序计算结果比较。 (4)攥写报告,利用A4纸打印; (5)心得体会,并简要说明各成员主
5、要负责完成的工作。 第二章原理说明 一、平面刚架的解题思路(步骤): (1) 结构离散化: 将每个杆件作为一个单元,杆件与杆件之间的联结点为节点,并进行编码。 (2) 单元刚度矩阵的建立: 具依内容有:建立局部坐标系、单元刚度矩阵的导出、坐标转换、单元刚度矩阵的坐标变换、 单元刚度矩阵的特性。 (3) 求总体刚度矩阵: 总依刚度矩阵的分块形式、总体刚度矩阵的集成、总体刚度矩阵的特性。 (4) 位移的求解: 支撑条件的引入、非节点载荷的处理。 (5) 求应变、应力 二、单元刚度矩阵的建立 (1) 局部坐标系与整体坐标系: 由于各杆件的取向不同,所以对各杆单元必须先建立各自的局部坐标系。 以节点1
6、(e)为原点,由1(e)到2(e)的方向x轴正向的右手坐标系就叫做该单元的局部 坐标系,用英文小写字母x和y表示。如图2-1所示。 严 AR 2“ (e) -L(t, 图2-1 一维单元(钢架杆单元) 为便于进行整体分析,要求整个结构的所有杆件都采用同一个坐标系,如图所示。该坐标系 就称为整体坐标系,用英文大写字母X和Y表示: 在局部坐标系中,杆单元每个节点都有三个位移分量,如图(小所示。每个节点都有三个力 分量,如图(b)所示 ui |2 w 严严 7横向位移、横向力 Q(e) ( = 总体刚度矩阵的集成 由整体坐标系中的单元刚度矩阵的子矩阵集成总体刚度矩阵的步骤如下: a) “对一个有n个
7、节点的结构,将总体刚度矩阵K划分为nXn各子区间,然后按 节点总码的顺序进行编号。 c)将整体坐标系中单元刚度矩阵的各子矩阵根据其下标的两个总码对号入座,写 在总体刚度矩阵相应的子区间。 d)同一子区间内的子矩阵相加,成为总体刚度矩阵中的相应的子矩阵。 (2) 总体刚度矩阵的特性 a)对称性:因为由此特性,在计算机中只需存储其上三角部分. b)奇异性:物理意义仍为在无约束的情况下,整个结构可做刚体运动。 c)稀疏性:K中有许多零子矩阵,而且在非篆子矩阵中还有大量的零元素,这 种矩阵称为稀疏矩阵。大型结构的总体刚度矩阵一般都是稀疏矩阵。 d)分块性:这个性质已经利用过,在此不再叙述。 四、位移的
8、求解 从前面例子中看出获得总体刚度矩阵后,即使已知节点力向量,仍然不能求出节点位移 向量,因为K是一个奇异矩阵。为此,必须引入支撑条件。另一方面,与前面例子不同的 是对刚架结构的杆单元,载荷不仅可以施加在节点上,还可能施加在单元上,这种载荷称为 非节点载荷。对非节点载荷,必须将他们移植到节点上才能荻得已知的节点力向呈。所以, 在此介绍支撑条件的引入以及非节点载荷的处理。 (1) 支律条件的引入 刚架结构的特点,从支撑条件的角度可以分为两类:一类是在支撐处的位移向量为零;另一 类是在无支律处,其位移向量未知。 例如一个有三个节点的钢架结构,节点1和节点2是在无支挣处,其节点位移向呈分别为 禾口仗
9、尸,节点3是在支撐处,其位移向量=0。其总体平衡方程可写为: Vli K 阿 k 21 K K 23 =V ,可求得节点3处的支样反力 K 31 K 32 K 53 _ 0 (2)非节点载荷的处理 在刚架结构以及其他较复杂的结构上,他们所受的载荷可以直接作用在节点上,又可以不直 接作用在节点上而作用于单元节点间的其他位置上。后一种情况下的载荷称为非节点载荷。 有限元分析时,总体刚度方程中所用到的力向量 是节点力向量。因此在进行整体分析前 应当进行载荷的移植,将作用于单元上的力移植到节点上。移植时按靜力等效的原则进行。 处理非节点载荷一般可直接在整体坐标系内进行,其过程为: a)将各杆单元看成一
10、根两端固定的梁,分别求出两个固定端的约束反力。其结果可 直接利用材料力学的公式求得。 b)将各固定端的约束反力变号,按节点进行集成,获得各节点的等效我荷。 第三章手工算法求解 一、单元离散化 将平面梁稱散为两个单元,单元编号分别为和,节点号分别为1、2、3; 如图3T所示: q二PH- 二.单元分析 首先建立整体坐标系与局部坐标系如图3-1所示; 1、求单元刚度矩阵 单元局部坐标系的单元刚度矩阵为: EA EA 0 0 EA 1 0 0 12E/ 6EI 0 12/ 6EI 卩 I2 /3 I2 6EI 4EI 0 6EI 2EI I2 1 I2 1 0 0 EA 1 0 0 12EI 6EI
11、 0 12E/ 6EI 厂 I2 I3 /2 6EI 2EI 0 6EI 4EI I2 1 I2 1 由于单元局部坐标系与整体坐标系的夹角为:0 = 90,则单元的局部坐标变换矩阵为: COS(P sin (p 0 0 一 sin (p cos (p 0 0 K = 0 0 1 0 0 0 0 cos (p 0 0 0 一 sin (p 0 0 0 0 因此在总体坐标系下的单元的刚度矩阵为: 0 o 0 1 0 0 0 o 0 0 一 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 sin (p 0 0 0 0 0 1 0 cos (p 0 0 0 0 一 1 0 0 0 1. 0 0
12、 0 0 0 i_ 2E1 0 6EZ Is EA l1 0 l 0 6EI 0 4EI /2 1 12E7 0 6EI l2 /3 EA 0 I 0 6EI 0 3EI I2 I K、=TKT: = 2EI o 6E/ l3 /2 0 EA 0 6EI I 3EI I2 0 I 2EI 0 6EZ l3 /2 0 EA 0 6EI I 4EI I2 0 1 单元局部坐标系的单元刚度矩阵为: K;= w EA 21 0 0 EA 21 0 0 0 3EI w 3EI 0 3EI 2F 3EI IF 0 3EI 2? 2EI 0 3EI 2F EI_ EA 刃 0 0 EA 0 0 0 3EI
13、2F ZEI 2P 0 3EI 2F ZEI 2F 0 3EI 2F 竺 0 3EI 2F 2EI 由于单元局部坐标系与整体坐标系的夹角为0 = 0,则K? =2。 2、求单元节点等效载荷向量 将“等效于单元两侧节点1,2上: F0 Fb2(3a + b)_ 44p 7 一一莎 Fa2(a + 3b)_ 81p E 厉 125 M;= FcCb _ 18/?/ 125 将均布载荷等效在单元两侧的节点2, 3上: 阳=巴;=0 与作用在节点上的力叠加为整体坐标系下的节点载荷: 44/? 125 7 F亠独 1125103 丿 750 為=P 三、单元组装 2EI 0 6EI 2EI 0 6E/
14、0 0 0 /3 /2 P /2 0 EA 0 0 EA 0 0 0 0 1 1 6EI 0 4E/ 6E/ 0 3EI 0 0 0 I2 1 I2 1 12/ 0 6EI 12/ EA 0 6EI EA 0 0 -L I3 I1 I321 I2 21 0 EA 0 0 EA 3EI 3EI 0 3EI 3EI 2/2 1 / 2/3 2/3 211 6EZ 0 2EI 6E/ 3EI 6EI 0 3EI EI I2 1 /2 2/2 1 2/2 0 0 0 EA 0 0 EA 0 0 21 21 0 0 0 0 3EI 3EI 0 3EI 3EI 273 2/2 2卩 2广 0 0 0 0
15、3EI EI 0 3EI 2EI 2厂 212 1 将两个整体坐标系下的单元刚度矩阵组装成的整体刚度矩阵如下: K = 四、边界条件引入及组装总体方程 由于节点L 3为固定约束,所以节点1和3的x、y方向的位移以及转角均为0,节点2无 位移约束,不存在支反力,所以力约束即为外力约束。 = o- 人=0 q = o u2 匕 = uz = 0 V3 = 0 9, = 0 K M2 Qi = 125 P 67/7 750 0 QyZ = 0 五、求解整体刚度方程,计算节点2的位移和转角 提取节点2位移的相关要素: 12E/ EA 6E/ /3 21 0 I2 EA 3EI 3EI 0 + / 2/
16、3 212 6E/ 3EI 6EI L /2 2/2 I . 求得: nP 81/厂 &2=Fx2= 匕 = Q、2=F;2=-P “ M67P/ My = M” =_ -750_ V2 = 02 14 (一3164+273/) 375E (8A2/4+105AZ/2 +7272) 7/3P (419/1/2+4080/) 375E (8A2Z4+105AZ/2+72Z2) l2P (134A2/4 +12831A/2 -3168OZ2) 1125EZ (8A2/4 + 105A/2 +72/2) 六、求节点1、3支撑反力 根据总体方程,提取求解节点1支承反力所需方程: 2EI 卩 2v! =
17、 0 6EI _ I2 0 6EI l2 EA 0 1 0 3EI 2 M 1J 2P (394A+ 20643A/2 + 13500/2) 375C8A2/4 + 105/1/2 + 72/2) 7A/2P (419A/2 + 4080/) 375(8屮广 + io5A2 + 72/2) 2H (298才广 + 32655A/2 + 1170厂) 1125(8A2/4 + 1O5A/2 + 72/2) 根据总体方程,提取求解节点3支承反力所需方程: FA 7AI2P ( 一 316 + 273/) qx3 2/ 0 0 );3 375(加4 + io5血 * 72/2) 3EI 3EI 1
18、a jt P (3067A2/4 + 50190A/2 + 54000/2) Qy3 0 2/3 2/2 v2 375(8 丹 + 1O5A/2 + 72厂) M3 o 3EI El -2- Pl (6268A2/4 + 130809A/2 + 247680/2) 2/2 l _ 2250(8A2/4 + 1O5A/2 + 72厂) 七、设定数据,求解结果 设定各个数据: 杨氏模疑: = 3xlOloP 泊松比:“ =03 力P = KN 截面面积:A=.o5r 惯性矩:/=1 将以上数据代入各式: 节点2的位移和转角: U. V, 02 -0.0414 = lxl(y7 _0 3302 0.
19、1190 1413P (-316A/2 +273Z) 一375 (8屮广+10542+72/2) 7/3P (419A/2 +4080Z) 375f (8A2/4+105A/2+72Z2) l2P (134A2/4 + 12831AZ/2 -31680Z2) 1125Z (8A2/4 + 105AZ/2+72Z2) 节点1支撑反力: Qv 一 1003. 1 49.5 64.5 2P(394Am4 + 20643A/F + 13500厂) 375(8A2/4 + 105A/2 + 72/2) 7A/2P(419A/2 + 4080Z) 375(8A+ 105A/尸 + 72厂) 2P/(298
20、A+ 32655A/2 + 1170 厂) 1125(8A2/4 + 1O5A/2 + 72/2) 节点3支撑反力: JAl2P ( 3164/2+273/) oJ 375(8A2Z4 +105AZ/2 +72Z2) 31 1 Qv3 9 P (3067A2/4 +50190A/2 +54000Z2) 1950.5 375(8A2/4 + 105A/Z2+72/2) LJ Pl (6268A2/4 + 130809AZ/2 + 247680Z2) 1462.3 2250(8A2/4 +105A/2 +72Z2) 八、轴力图、弯矩图、剪力图的绘制 轴力图: 3J067N 1003N 图3-2细力
21、图 剪力图: 图0员一園 第四章matlab编程计算 一、流程图 图总体流程图 二、输入数据 输入每个单元的杨氏模量,惯性矩,单元长度,单元截面积以及单元的旋转角度并采用 矩阵的形式进行输入。 三、计算单元刚度矩阵 图单元刚度矩阵生成流程图 考虑到每个单元的刚度矩阵与坐标变换的矩阵形式相同,只是数据不同,故采取建立模板, 利用subsO,函数来带入不同单元的值,生成一系列单元刚度矩阵,并用一个三维数组存 储这些矩阵。 四、建立总体刚度矩阵: 考虑到每个单元刚度矩阵都是6X6的形式,表述了 2个节点间的相互关系;故建立元 胞数组,并使元胞数组的阶数与节点个数相同,利用元胞数组存储节点间关系。 首
22、先建立与节点个数相同阶数的空元胞数组,之后检索每个单元刚度矩阵对应的2个 节点间的关系,将其分离成4个3X3的矩阵,按节点与单元对应关系,存储到元胞数组中。 最后将元胞数组展开形成的大矩阵即为总体刚度矩阵。 五、计算未约束点位移 利用总体位移与外力间的关系,采用矩阵求解,求取非约束点的位移。并针对结果进行 对应处理,使结果与作用点、作用形式对应。 六、计算支反力 利用约束点位移皆零的特点,简化总体刚度矩阵,同时由于部分节点的部分方向上为内 力而非支反力,再度简化总体刚度矩阵。利用两次简化后的刚度矩阵与计算出的位移结果相 乘,求得不计直接作用在节点约束方向上时的支反力,将结果加上由于直接作用在节
23、点约束 方向上时产生的支反力,即为最后的支反力结果。 七、输出数据 将计算所得的未约束点位移与支反力,采用与输入方式相似的方式进行处理并进行输出。 见附录二。 八、编程 见附录一 第五章ANSYS分析部分 一、参数预处理设置 选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor -Element TypeAdd/Edit/Delete Add -*beam: 2D elastic 3OK (返回到 Element Types 窗口)Close 丄创M 2J勺匕M* J WE mW QMM1 VffM 弓7|7|冋7| 型盅寻到到到J豊到自 2、定义材料参数: ANSYS M
24、ain Menu: Preprocessor -Material Props Material Models-*Structural -Linear -Elastic-*Isotropic: EX: 3el0 (弹性模呈),PRXY:(泊松比)一OK 3d 3、定义单元截面积和惯性矩: ANSYS Main Menu: Preprocessor -*Real constant Add Type beam 3 Ok -*Cross- sectional area AREA:(横截面积)Area moment of inteia IZZ: 1 (惯性矩)一OK 1f 1 99 UM4M S pI
25、5 IXZ 1 | Ll* 切 2L1 1J 二 TV 二、建立数学模型 建立三点坐标: ANSYS Main Menu: Preprocessor -Modeling -*Creat-*Keypoint-* In Active CS-* Node number: 1 - X:0,Y:0,Z:0 Apply Node number : 2 一 X:0,Y:LZ: Apply -* Node number : 3 - X:2,Y:1,Z:0-OK SI u 一 为;cw| ”2O*wr 09屮 Fll 卜、 i r i | 仔七 I r I1 AMfrSIDU4Mw D:bJB a Alfjfl
26、 X! w 片 x M“humMtyrz m UMgr 05 网、,0Ut4t/Mm ft汐* *3tH* 卄 三点确立后的模型: 0脅亟互昼- WnYRfcy 3心,M DRvyrWMMr G ttooMt Typ* CD M* “ElE D*vW刃” QtMliMt Q W9ir rowet bv* B LKJ .-B 1 P 5 Um 戸Cd 尹 kprr & EE”HM B Kwrr m B Wk R ArM G Y*rM 8 ll*i*f* sgi B pHM叭 BOw Cail E Tnmeidn 3 a roricf ANSYS 皿 4 KI? n:M t H 创Jd創越型創创l
27、toa& 気V zPlan Mmoo MtfjCMi tHM 2越W *色Y a 肿C、, YS 口 D Kfrur 3 UKMta*af 4 Hou 3 MWSq ec*w EE nt m ANSYSl 皿4如| tbW* I Crc4CeSKiiO*lk*e J mx_oi| ruumjn quh 心 设置所有线上划分单元的个数 ANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Size Cntrls TkinualSize Lines All Lines element divisions . 10OK ft. QfE Hl g $ 5 人 ” 3? cf *
28、B ur 3 CarcwrrM 5 3 * opt 5 9丿心b 2尸 MckAArwautavr4-1 m-o y( A d 4*x .: a 叫30 W“o UwZNt i WSEDWIfcyM。他 on “ h a verrsroaur 划分后: fl eel Uit 0ot PbCMi Korvw Pn1rt Macro MatUCtrh “b 回鱼逊&1回 Awm roU&M $AVE.re| R65VM_08| Qu PCWKW AhKYS g WWu AANSYS ED Utility f4enu rF R*sl Coftt*ec OMMiHal P*o*fl Uj Stctio
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30、cessor -*Meshing Mesh Lines -*单击 一pick al 1 -*0K AMSYS ED Utility Menu l 匕川 L* 3伙JJJer40w ectnelfrt Mxro M#d2frk 蛉b Ah6Yi g,Mmj ctocnr tint nx 曰!p D Kcal Comterft* A VMtfiH f 0 ftetio* G Vcahm9 K AttnbvW* MmMT H: 9 CMHc D Mohr o*b E MKb AIMSPi JQL 4 MH is:e:te 8 VOT” R 7olin* KMp a Ttt Frew 9 tnfcHc
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32、U Vdfcctce- O:HH3* CoMr n O qd Vcccor D Fwc&cni E Octets mt-叫 rcajw.oi qut| ra*wnil IT ANSY5 m AM” CorrvP e50lLXi 2 添加顶部均布载荷: ANSYS Main Menu: Preprocessor -*SolutionDefine loads Apply -Structural Pressure -*0n beams 选择顶部所有的单元一VALI pressure value node I :1000 VALJ pressure value node J : 1000 OK A !
33、fpxtrwwMrwCWw 0 UVUDuUhyXxN -n Q2PP,刪 T *wnw*UM *C Mcp*CxMo !0o&2 2fijai並iri a “仝士能叱列甲J ie M BtQtfJ 7 KI 3刁 4m 亠 J |x -JSJ 7 Um i、 云皿 匠二i A P*w gw *tM5CQ o K :冽u ba i r j 所有载荷约束添加完成后: 4 itUa pt gM *xt* * *_* M*e& mCm ” -空 0。II QI VW*x*e sv.g 列 Qur| Mlf 43# 四、分析求解 ANSYS Main Menu: Solution -* Solve -
34、* Current LS OK -* Should the Solve Command be Executed Y-* Close (Solution is done!) 关闭窗口 ANS、SfQ5UyW 求解位移 ANSYS Main Menu: General Postproc List result-*Nodal solution-*DOF solution-* X-component of displacement Apply -*Y-component of displacement-*0K akvi rooted 役 Sx Ult 0* 心d nri- SAVE.wj ReSUM.
35、OB) CU WX g, WWmj E Pnrmi 3 FrocMso* 9 Si” 9 Cnr PMCprcc Ot it Ft Opts 5 Swnmv) 6 W e Fiiiwv cmti m PCo Rao.it* D LbtRvwru B 0ea4 Surmiry 8 lwxion Jnvy H Pwc#rt trwr K St fitl*4i Q $KU9H SoMaor* HSnCNtamDOF D Spotweid sc*Jbo-i S e*Mint Vdor DM S Sm* 仙 Quwy Mi*t S Opbom for gt* S Viver 曰如dd BNodICalC
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38、e.iiwi-e-e.33W3E-e7 B 3B2E-7 e.ww 2、支反力: ANSYS Main Menu: General Postproc List result-*React ion Solu-*A11 items-*OK S Cenffl Pmccc MIIMV BfitCflOH (XlUtl( HR HOME * rccn TOIftL mMHXCH SCUJIIOM L1STIC 13W.I KjIU Swnmv) e W負“亠 G)刖T5W1 B pcm RecUS |門叟 2.1IK7 LCMD RTIT- M SUMTEr- 1 T1HE- l.WW U* WE- E
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