圆锥体积教学案例

1、圆锥体积教学案例 圆锥体积教学案例 密云县果园小学 谢红英 _、教材分析 本课圆锥体积是在学习了圆锥的认识基础上，通过教师设计情境让学 生提出有价值的数学问题，引导学生猜想，通过实验让学生自己总结规律，并 运用规律解决实际问题。从生活中引入新知识，在合作中探究新知识，在生活 实际运用新知、使学生热爱数学。 圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了 平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有 曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到 研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。 内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积

2、计算公式的具体运用。学生 掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本 质联系、提高几何体知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运 用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。 二学生分析 学习圆锥体积之前，学生己认识了圆锥的特征，并会测量圆锥的高、 底面积。而且学生已多次接触“转化”这一数学思想，能够把新问题进行转化, 运用己有的知识解决问题。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并 能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感兴趣，凡事想探究 明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中经历知识的产生，发展过程， 喜爱数学。 三、我的困惑

3、已经多次教圆锥体积一课，在教学中我不断尝试，不断产生疑惑，不 断改进方法。 第一种教学设计: 教学时，首先出示长方体、正方体、圆柱、圆锥，提问：你觉得圆锥和谁联 系更紧密？学生顺着老师说：“圆柱”。接着实验操作得出“圆锥的体积是等底 等高的圆柱体积的1/3”。最后运用公式，解决实际问题。 困惑:推导圆锥的体积为什么要和圆柱联系起来，恐怕有明知故问之嫌。 第二种教学设计： 首先制作长方形纸板和直角三角形纸板各一个，通过比较、观察，使学生发 现：长方形纸板和直角三角形纸板“等底等高”的，直角三角形的面积是长方 形面积的1/2；再让学生以长方形硬纸板的长所在的直线为轴旋转一周，得到一 个圆柱，再以三

4、角形硬纸板的一条较长直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥， 将长方形旋转后得到的圆柱和三角形旋转后得到的圆锥进行比较，引发学生进 一步猜想圆锥的体积是圆柱体积的1/2；然后学生动手操作、试验发现猜想是错 误的，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3；最后运用公式，解决实际问题。 困惑：面对试验结果学生出现两种现象：一对试验结果“圆锥的体积是等底 等高的圆柱体积的1/3”不能发自内心接受，对此结果持怀疑态度。二有了进一 步的疑惑：“为什么圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3而不是1/2? ”参 看多种数学资料这恐怕是向小学生无法解释清楚的。 四、教学或活动的过程 学习目标 1、通过实验，使学生理解

5、和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆 锥的体积。 2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识 解决实际问题的能力。 3、渗透转化的数学思想，使学生体验到事物间是相互联系的辩证唯物主义 观点的启蒙教育。 教学重、难点 重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。 难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 学具准备：课件、圆锥形实物等 （一）复习旧知，引出问题 1、计算下面立体图形的体税 同学们，你们还记得怎样计算这些立体图形的体积吗？谁来说一说？ 长方体、正方体、圆柱体，计算体积的共同方法是什么？（板书：V=sh） 2、（教师从容器往外倒小米，小米堆成锥形）如果要求

6、这堆小米有多少立 方厘米？就是求什么？ 3、圆锥和长方体、正方体、圆柱一样都是立体图形，是不是也这样计算 v=sh? 学生点头同意。 4. 今天我们就一起探究圆锥的体积。板书：圆锥的体 积 （二）探究交流 1、同学们准备了不同的圆锥实物，你们能运用己有的知识求出圆锥实物的 体积吗？ 生1：把圆锥形的橡皮泥捏成长方体，量出长、宽、高，计算体积。 生2：把圆锥形的容器装满水，倒入圆柱形容器中。测量水的体积。 2、请同学们读读试验探究的 要求。 附录：实验探究要求 实验探究 （1）课前，测量圆锥的底面积和高，并做好记录。 （2）计算圆锥的底面积乘高的积，并做好记录。（保留两位小数） 测量圆锥的体积：

7、仔细测量，减小误差，计算体积，填好记录。（保留 两位小数） （4）填好记录，观察圆锥的体积等于底面积乘高吗？ 3、学生分组实验，教师参与其中一组。 4、集体交流实验结果。 5、引导发现：同学们开动脑筋，运用已有的知识测量出圆锥的体积。圆锥 的体积等不等于底面积乘髙，观察圆锥的体积和底面积乘高的积，你发现了什 么？ 6、推导出圆锥体积公式，学生自己推导，反馈： 圆锥体积二底面积X高F3 V=l/3Sh （三）拓展练习，巩固新知 圆锥 半径 直径 高 体积 6厘米 3.6 2.7分米 1、基本练习 2、试一试 1、填 表（分层测 试卡基本 练习） 一个圆锥体的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘

8、米。这个零件的体 积是多少立方厘米？ 小结：计算圆锥的体积，一定要找准圆锥的高，圆锥的高是圆锥顶点到底 面圆心的距离。 二、拓展提高 1、做一做 一个圆锥的底面积是是6平方分米，高是2分米，它的体积是多少？ 一个圆柱的底面积6平方分米，高2分米,它的体积是多少？ 2、想一想:大家看一看，圆柱和圆锥等底等高，它们的体积呢？你发现了 什么？ 3、只要圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积就是圆柱体积的1/3吗？ 4、试验证明 5、通过我们试验证明：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之 一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那 么圆锥的体积是（ ）立方厘米。已知圆锥的底面积是

9、6平方厘米，它的高 是（）厘米。（分层测试卡） 考考你： 1、一个直角三角形较长的直角边为6厘米，较短的直角边为4厘。求以较 长直角边为轴旋转后形成的立体图形的体积。（分层测试卡） 2、计算米堆的体积，需要知道哪些数据，怎样测量？（分层测试卡） （四）总结评价 教师引导学生总结本节学习收获？还有什么遗憾吗? （五）、布置作业 分层测试卡9页 板书设计 圆锥的体积 圆锥体积二底面积X高-3 V=l/3sh 课后反思： 通过教学，学生掌握了圆锥的体积计算公式，并学会了运用这一公式解决 实际问题。回忆一节课有成功也有不足之处。 首先，充分利用学生已有的知识经验进行教学。课程标准指出数学教学 活动必须

10、建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上。”本节课的教 学紧紧抓住学生认识了圆锥的特征，会测量圆锥的高、底面积，并会计算圆柱、 长方体、正方体的体积这些已有知识和学生已具备了的“转化”这一数学思想 进行教学。从而使学生能够通过数学活动自主探索出圆锥的体积计算公式。 第二，数学思想的渗透。课程标准指出“数学教师应通过数学活动让学生 掌握基本的数学思想。”本节课除了让学生运用转化这一数学思想解决了计算圆 锥的体积这一问题；还成功地让学生体验了猜测、验证这一数学思想。新课开 始教师提出：“圆锥和长方体、正方体、圆柱一样都是立体图形，是不是也这样 计算v=sh? ”学生猜测圆锥的体积等于底面积

11、乘高。接着学生通过动手操作验 证发现圆锥的体积不等于底面积乘高，并发现圆锥的体积等于底面积乘高除以 三。这一猜测和验证的冲突，使学生印象深刻，在求圆锥体积的练习中己往学 生常犯地忘记除以三的错误没有出现。 第三、利用分层测试卡设计分层练习，促进了学生的发展。课程标准指出 “不同的人在数学上得到不同的发展”。教学中要承认差异，尊重差异，因材施 教。课上充分利用分层测试卡设计了基本练习、综合练习和拓展提高三个层次 的练习，满足了不同学生的需要，使每个学生都得到了发展。 当然也有不足之处。有几个小组的实验没有成功。 通过课后调査了解，没有成功的原因有二： 一是圆锥底面积的测量数据误差较大。造成原因有计算步骤过多：先要测 量底面周长或直径，接着计算半径，最后计算底面面积。还有数据复杂，学生 测量数据后计算出的半径、底面积是多位小数。改进意见：指导学生测量圆锥 的底面积方法。最好的方法首先是在纸上描摹底面，对折再