院电磁场(年)chapter

1、chapter 3 steady electric currentsmain contents current density the equation of continuity relaxation time heat loss power density3.1 electric currentthe macroscopical and orientational motion of charges forms electric current.classificationconduction current and convection currentsteady current and

2、 alternating currentconduction cuirent （传导电流）：导体中的自由电子或电解液中的离子运动形成的电流。convection current （运流电流）：电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。steady cuirent （恒定电流，直流一direct current）:不随时间变化的电流。alternating current （时变电流，交流）：随时间变化的电流。current (电流强度)：单位时间内通过导电媒质任一横截面的电量，以，表示，单位为a ( ampere )。若时间内通过导电媒质任一横截面的电量是4g ,则i = lima

3、-0q dq) dq(r,t)nt dtdt恒定电流的电流强度:1 q! t/ is a constants3.2 current densityi只能描述通过导电媒质横截面的总包挑的或弱。很多情况 下，不仅需知道总电流，还需知道电流在导电媒质内的分布。例如，直流电通过一根直导线时，在导线横截面上，电流是均 匀分布的。但是，高频交流电通过同一根直导线时，电流在横 截面上不再是均匀分布，而是几乎集中到导线表面上。因此，必须引入电流密度的概念来描述电流的分布情况。通过任一曲面s的总电流强度/等于人，在s上的通量，即若电流由几种运动带电粒子形成，第i种粒子的体电荷密度(volume charge d

4、ensity )为 pvi ,平均速度(average velocity ) 为3,则体电流密度为j、= e 夕i上式对传导电流、运流电流均适用，计算时需代入电荷的符号2. surface current density有时电流仅分布在导电媒质表面的薄层内，牝表示某点处的电流方向，取与之垂直的线元，若通过/的电流强度为/,则该点的面电 流密度为为此，需引入面电流密度的概念。na = lima7-0aza/did/j电方向与电流方向相同;3面电流的线密度，单位：安培/米（a/m）工的大小=通过垂直干电流方向的单生长度上的电流3. relationship between jv and j/=li

5、m a/z jv仅当体电流密度趋于无穷大，面电流密度才不为零analogy : relationship between volume charge density and surface charge density0包隐=limasf(),/?-0 小芝/= lim 1丝a/i仅当体电荷密度趋于无穷大，面电荷密度才不为零3.3 ohm5s law1. integral form恒定电流条件下,通过导电媒质的电流强度和导电媒质两端的电压成正比，即v = ir欧姆定律的积分形式描述的是一段有质长度、有限截面导范媒质上的导电规律。2. differential form秋中导电媒质中的传导电流,

6、体电流密度为:b ： conductivity ( sigma ),单位是西门子/米(s/m )常见金属（铝、铜、金、铁、银、银、铝）的b均大于107s/m,称为良导侬 理论上，若媒质的b-8,称之为理想导体。若媒质的b-0,羽称之为理想电介质。任何媒质都有一定的电导率和介电常数，可认为导体的优。理想导体内月=0v e = jv/a94有限,eodifference between electrostatic fieldand the electric field of steady current静电场中历有导存为的月都为o,恒定电流的电场只有 在理想导体内才有e = 0o静电场一旦建立，无

7、需电源维持；恒定电流的电场需要 外加电源维持。3.4 the equation of continuity1. law of conservation of charge （电荷守恒定律）物体所带的电荷是构成物体的基本粒子（电子、质子 等）的属性。无论发生任何变化过程，如化学反应、 原子核反应甚至基本粒子的转化，一个封闭系统的 总电荷严格保持不变。2. the equation of continuity电荷守恒定律说明，任一封闭系统的电荷总 量不变。即任意体积y内的电痞减少量必等 干流出该体积的电荷量。因此，在体电流密 度为4的空间内，任取封闭曲面一通过s 面质弘效总电流应等于s所围的体积丫

8、内举 位时间内电荷减少的量料也量感小薛）,即“r,t)ds = -dq(r.t) ddtdt jpv(r.t)dvv思考：加负一号的原因一the integral form of the equation of continuity短解。瓦=一名罗二一副因为所考察的体积y是静止的,即上式的积g)ds = - 6b；：)dv对上式等号左边应用散度定理，则有分限与时间t无关,所以对的偏微分可以 移到积分号内。即4（。）+驾2公=0 vdt4=0vdt因为s是任取的，所以u也是任意的。要使上式对任意体 积y均成立，只能是被积函数等于零，即the differential form of the eq

9、uation of continuity=ov x zdtve自由体电荷密度束缚（极化）体电荷密度极化电流（由时变极化造成）自由体电流密度 4() +”虫=0ot3. application of the equation of continuity to steady current值定名第（电流场不随时间变化，人=人任）情况下，导电媒 质内的电荷分布不随时间变化（虽有电荷流动，但某点的带电 粒子离开后，立即由相邻的带电粒子来补偿，以保证电流的恒 定，所以净电荷的宏观分布不随时间改变）,即3/a=0。因此积分形式:同6 7v = o 通过任一闭合曲面s的净恒定电流为零收缩闭合曲面s成一个点，

10、则有s/=0 基尔霍夫电流定律流经一点（连接点junction或 节点node ）的电流的代数和等于零。3.5 relaxation timein an isolated, linear, homogeneous, and isotropic medium,y 元v 后二 pvfv 兀 +雪=0 l=ov 后+ 驾=0 c= 等+?a =0dtdt&- + pvf =0 = - = -dt n lnp(/ = -t + c = pvf =e 7，+cdt s pq a4是1 = 0时的自由体电荷密度二 pvf = qe上式表明：静电平衡过程按揩致赛律进行，导电媒质内的自 由电荷按指数规律减少，

11、最终流至并分布于导体的外表面。pw - poerelaxation time (驰豫时间)c ： t = / (tpvf = poc r嗓穰同网用于量度导电媒质达到静电平衡的快慢程度,是导电媒质 中自由体电荷密度减少至其初始值的1/e ( 0.368 )所需的时间。当，=51时，媒质中的电荷密度降至不足初始值的1% o因此，通常认为5倍驰豫时间以后，导电媒质达到静电平衡状态。驰豫时间与b成反比，媒质的电导率越大，达到静电平衡所需的时间就越短。例如：对于铜，b = 5.8xl()7s/m, 右,t = l52x1079 s,表明铜几乎能瞬间达到静电平衡。3.6 joules law电流通过一段电

12、路时，电场力（对电荷）所做的功为w=vit o若这段电路只包含电阻，不包含电动机、电解槽等转换能量的 装置，则电场历徽彻全相特化成熟（能量转化和守恒定律）。焦耳定律（最初 由焦耳直接根据 实验结果确定）电流通过电路所发的热。（单位是焦耳）可以写成:2 yq = w=v7”/2m = relectric power（电功率）：电场在单位时间内所做的功，p = w/t =viheat power （热功率）:电流通过电阻时发热的功率,p = qlt =r = y?ir注意：电功率和热功率有区别。v/是一段电路所消耗的全部电 功率，而k或v2/r是由于电阻发热而消耗的电功率。当电路中只有电阻元件时，消耗的电能全部转化成热，这两种功率是一样的。但是，当电路中除电阻外还有