互斥事件练习题

1、学力测评 互斥事件及其发生的概率同步练习 双基复习巩固 把红、黄、蓝、白 4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 与“乙分得蓝牌”是 A.对立事件 C.互斥但不对立事件 一个口袋内装有大小相同的红、 为一次试验，试验共进行 3次， A1D7 A.-B.- 88 一个均匀的正方体的玩具的各个面 4个人，事件“甲分得红牌” () B.不可能事件 D.对立不互斥事件 蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色 则至少摸到一次红球的概率是 c 3 8 上分别标以数 D. 8 4, 5, 6.将这个玩具向上 抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点， 超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于 A

2、. A与B是互斥而非对立事件 C. B与C是互斥而非对立事件 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 A. “甲站排头”与“乙站排头” C. “甲站排头”与“乙站排尾” 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 B. D. B. D. 1 , 2, 3, 事件B表示向上的一面出现的点数不 4,则 A与B是对立事件 B与C是对立事件 “甲站排头”与“乙不站排尾” “甲不站排头”与“乙不站排尾 1，乙获胜的概率是J - 2 甲胜的概率 A.乙胜的概率B.乙不输的概率 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 摸出白球的概率是.若红球有 21个，则黑球有 _ 某人在打靶中，连续射击 3次，事件“

3、至少有一次中靶”的互斥事件 互斥事件是对立事件吗？答： .(填“是”或“不是”) C. -，则-是 36 D.甲不输的概率 1个球，摸出红球的概率为, _个. 疋 ，该 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件 A： “只订甲报”；事件B： “至少订一种 报”,事件C： “至多订一种报”，事件D: “不订甲报”，事件E “一种报也不订”，判断 F列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件. (1) A与C;(2)B与E;(3) B 与D;(4)B 与 C (5) C与E. 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是、，求这个射手在一次射击 中： (1)击中10环或9

4、环的概率; 小于8环的概率. 综合拓广探索 如果事件A、B互斥，那么 A. A+B是必然事件 C. A与B 一定互斥 某家庭在家中有人时，电话响第 ( ) B. A B是必然事件 D. A与B 一定不互斥 1声时被接到的概率为， 响第2声被接的概率为，响第 3声时被接的概率为，响第4声时被接的概率为，那么电话在响前4声内没有被接到的 概率为 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 . 9. 10. 11. 12 某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表: 分 数 段 0,80 ) 80,90 ) 90,100 ) 100,110 ) 110,120 ) 120,130 ) 130,1

5、40 ) 140,150 人 数 2 5 6 8 12 6 4 2 求（1）分数在100, 110）中的概率； （2）分数不满110分的概率.（精确到） 13 甲、乙两选手 在同样条件下击中目标的概率分别为与（这里击中与否互不影响对方）， 则命题：“至少有一人击中目标的概率为 P=+=0.9 ”正确吗？为什么？（这里只需要能 回答为什么即可，而不需要指出概率的大小） 14假设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表 示隐性基因，则具有 dd基因的人为纯显性，具有 rr基因的人是纯隐性，具有rd基因 的人为混合性.纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，

6、孩子从父母身上 各得到一个基因，假定父母都是混合性. 问：（1） 一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少 （2）两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少 学习延伸 事件的关系与集合间的运算 1 包含关系 对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B一定发生，这 时称事件B包含事件A或称事件A包含于事件 B，记作B A或.B A B） 与集合类比，可用图7-4-2表示不可能事件记作，任何 A 事件都包含不可能事件，即C ，事件A也包含于事件 A,即A A.7-、二二 2 相等关系图7- 4-2 一般地，若B 代且A B,那么称事件 A与事件B相等，记作 A=B. 两个相等的事件 A

7、、B总是同时发生或同时不发生. 3 并（和）事件 A B 图 7- 4-3 若某事件发 生当且仅当事件 A发生或事件 B发生，则称此事 件为事件A与事件B的并事件（或称A与B的和事件），记作AU B（或 A+B） 与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示. 事件A与事件B的并事件等于事件 B与事件A的并事件，即 AU B=BU A 并事件具有三层意思：事件 A发生，事件B不发生；事件 A不发生，事件B发生；事 件A、B同时发生综之，即事件 A、B中至少有一个发生. 4 .交（积）事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 B发生，则称此事件为 事件A与事件B的交事件（或称积事件），记作AH

8、B（或AB 用集合形式，交事件 AH B可用图7-4-4表示. 事件A与事件B的交事件等于事件 B与事件A的交事件，即 A H B=BH A. 5 互斥事件 若AH B为不可能事件，即 AH B=，那么称事件 A与事件B为 互斥事件. A、B互斥是指事件 A与事件B在一次试验中不会同时发生. 如果事件 A与B是互斥事件，那么 A与B两事件同时发生的 概率为0. 与集合类比，互斥事件A与B可用图7-4-5表示. 如果事件 A与B互斥，A与C互斥，则B与C未必互斥图 形解释见图7-4-6 6.对立事件 若AH B为不可能事件，AU B为必然事件，那么事件 A与事件 A B A与B是对立事件 ，则A

9、 B互为对立事件 对立事件是一种特殊的互斥事件，若 与B互斥且AU B（或A+E）为必然事件 从集合角度看，事件A的对立事件B是全集中由事件 A所含结果图7-4-7 组成的集合的补集，即B A . 与集合类比，对立事件A与B可用图7-4-7表示. 你能举例说明随机事件间的上述关系吗? 参考答案与点拨 1. C （点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生） 2 . B （点拨：一次也摸不到红球的概率为-，然后利用对立事件求所求事件的概率） 8 3 . D （点拨: :根据互斥与对立的意义作答） 4 . A （点拨: :“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生） 5

10、 . B （点拨: 51111 :-11，乙胜1或乙平1，也就是乙不输） 62332 6 . （点拨： ,21 - =50, 50X=15) 7 . “没有 次中靶”；是 8 . （1） A与C不互斥；（2） B与E是互斥事件，还是对立事件； (3) B与D不互斥；（4） B与C不互斥；（5） C与E不互斥. 9 . （1）设事件A为击中10环或9环，A为击中10环，A为击中 9环， 因为事件A与A是 互斥的，且 A=A+A，所以 RA)=RA+A)=RA1)+P(A)=+=. 设事件B=不小于8环，则B =小于8环, B= , R B )=1- P( B)=. 10. B （点拨：借助集合的

11、 Venn图加以理解， A B为全集） 11. 12. （点拨：） （1）沁 45 21 45 13不正确反面例子是很显然的，例如两概率分别为，则它们相加的概率大于 1 了，显 然是不可能的.错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上 它们只应加一次的.故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于.（注：“至少有一 个击中目标”的概率应为：，计算过程为：1-.） 1 1 丄，丄，孩子由显性基因决定 的特征是具 4 2 1 14.孩子的一对基因为 dd, rr , rd的概率分别为- 4 有dd, rd ,所以 (1) 3 4 . 即两个孩子都具有rr基因的纯隐 性特征, 一个孩子由显性基因决定的特征的概率为1 4 因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征， 111 其概率为，所以两个孩 子中至少有一个显性基因决定特征的概率为 4 416 15 16 一个盒子中装有标号分别为16号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任 ，事件B= “摸出的球的号码为 2号”，事 2的偶数号”，事件E= ，对这些事件间的关系 1 1 16 学