相遇与追及问题(二)

1、课程信息年级四年级学科奥数版本通用版课程标题相遇与追及问题（二）编稿老师高旭东一校张琦锋二校林卉审核高旭东SOifl 异IKjfir同学们，上一讲我们解决了有关相遇与追及问题中比较简单的、基础的问题，那么这一讲我们将解决此类问题中比较复杂、综合性较强的一类题目。 在解决这类题目时， 需要同学们认真读懂题意，找出题目中隐藏的已知信息，积极动脑筋思考，寻找解决问题的办法。有时，还需要我们画线段图帮助分析理解题意，找到解决问题的突破口。解决复杂相遇与追及问题的技巧：1. 弄清题意。相遇问题紧扣路程和、速度和及相遇时间；追及问题紧扣路程差、速度差 及追及时间，要认真分析这三个量之间的关系。2. 对复杂

2、的相遇与追及问题，可以借助直观线段图来帮助理解题意，分析数量关系。3. 注意运动物体的出发点、出发时间、运动方向，善于捕捉速度、时间、路程之间的对 应关系。4. 善于联想、转化，找出题目中隐藏的数量关系，找准解答题目的突破口。例1甲和乙从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距100千米，甲每小时行 6千米，乙每小时行4千米。甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙又回头奔向甲；遇到甲又奔向乙，一直奔跑，直到甲、乙两人相遇才停下来。这只狗 共跑了多少千米的路？分析与解：这道题看似复杂，但同学们仔细思考下， 其实很简单。狗所跑的时间就是甲、 乙二人共同走完全程的相遇时间，

3、时间再乘速度，结果即为这只狗所跑的路程。甲、乙二人相遇时间即为狗跑的时间：100-（ 6 + 4）= 10 （小时）狗跑的路程：10X 10= 100 （千米）答：这只狗共跑了 100千米。例2甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相对开出，第一次在离 A地75千米处相遇。 相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两地的距离分析与解：我们画线段图来分析此题：从图中我们不难看出：两车两次相遇共行驶了 3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了 75千米，那么在两车行驶了 3个全程时，甲车应该走了： 75 X 3= 225 （千米），从图中我们可以看出

4、，在两次相遇的过程中，甲车共走了一个全程加55千米，所以AB两地的距离为：225 55= 170 （千米）。25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与例3某列车通过250米长的隧道用一列长150米、速度为每秒 20米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？分析与解：列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，由这两个条件我们可以知道，列车多行了 250 210= 40 （米）路程，多用了 25 23 = 2 （秒），所以此列车 的速度为：40十2 = 20 （米/秒）。列车在25秒内所走的路程等于隧道的长加车长，所以此车 长为：20X 25 250 = 250 （米），那么，

5、两列车的错车时间则等于“两列车的车长之和除以 速度和”，列式为：（250+ 150）-（ 20+ 20）= 10 （秒）。例4两人骑自行车从同一地点出发，沿着长900米的环形路以不变的速度行驶，如果他们反向而行，那么经过 2分钟就能相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就能追上慢者一次，求两人骑车的速度。分析与解：这道题是一道综合性很强的题目，它把相遇与追及问题及和差问题融合在一起。二人反向而行，2分钟共同走完900米，是相遇问题，所以，速度和为：900十2 = 450（米/分钟）；而同向而行，经过18分钟快者追上慢者，是追及问题，所以他们的速度差为:900- 18= 50（米/分钟），因

6、此，二人骑车的速度分别为：（450+ 50） - 2= 250 （米/分钟），250 50= 200 （米/分钟）。它1HH WT例5两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时 40千米，结果两船同时到达，求南、北两岸相距多少千米？分析与解：由题意可知，第二艘船晚开12分钟，则说明第一艘船先开了12分钟，那么它们的路程差为 30X0.2= 6 （千米），由题意我们又知道两船的速度差为：40- 30= 10 （千米/时），所以，追及时间则为：610= 0.6 （小时），追及时间即为第二艘船走完全程所用的时间，则两岸的距离为：40X0.6= 24

7、（千米）。（答题时间:35分钟）1小明以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后小强从学校出发，骑自行车去追小明, 结果在距学校1000米的地方追上小明，求小强骑自行车的速度。2. 某部队从营地出发，以每小时6000米的速度向某地前进，6小时后部队有急事，派通信员骑摩托车从营地出发以每小时78千米的速度前去联络，问多长时间后通信员能赶上部队？3. 甲、乙两车同时从 A、B两地出发相向而行，两车在距B地64千米处第一次相遇，相遇后仍以原速继续前进，并且在到达目的地后立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇的地点相距多少千米？4小王和小李二人分别从两地同时骑车相向而行。小王每小时行15千米，小李每小时行12千米，两人相遇时距两地中点3千米。求全程长多少千米？5. 兄妹二人同时从家里出发去上学，哥哥骑车每分钟行400米，妹妹步行每分钟行 100米。哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回，途中与妹妹相遇。已知家与学校相 距1000米，求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟？戈好的结届往il来自于艰难B9过程.1解：（1000- 50 12）?50 = 8（分钟） 1000?8 = 125 （米 /分）2.解：6000米=6千米66?（78- 6） = 0.5 （小时）3解：全程=