第三版工程光学答案

1、第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 X,则可以根据三角形相似得出:所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一 直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片， 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？n1 sin I r = n2 sin 12sin I2- =0.66666“2cosL 二 1 -0.66

2、6662 =0.7453560.66666x =200*tgl2 =200*178.880.745356L =2x 1 =358.77mm8、.光纤芯的折射率为n 1,包层的折射率为 匕，光纤所在介质的折射率为 n,求光纤的 数值孔径（即nos in li,其中Ii为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射 角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有:nosinl i=n2sinl 2而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：由（1）式和（2）式联立得到no16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm折射率n=1.5的玻

3、璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜， 则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n n n -n二r 1 r设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：得到；!； = 9伽m对于第二面，- = PO-SO = 30mm得至山1； 15朋用人=-30,会聚点位于第二面后 15mm处。(2) 将第一面镀膜，就相当于凸面镜由 + L=lt= 得到厂=15刚用1 11 r(3) 光线经过第一面折射八飞二低 旳心

4、，虚像第二面镀膜，则：得到:仁=-10mm像位于第二面前lDmm处.与物虚实相反，对于第二面，物虑，所以为实像(4) 在经过第一面折射召=60-10= 50也用，f得到 /- = 75最后像位于第一面后75mm,物像相反为虚像。18、一直径为400mn,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察,得到：r=.2oo看到的气泡又在何处？19、有一平凸透镜r 1 =100mm,r,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置I。在h=10mm实际光线的像第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭

5、像在何处？当入射高度 方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解: 平行光先经第一面成像，以2=乜I 1 rH一丄得到；/300 r 100即物经第一面成傢于平面处.r 11 1.5F 300需得臥r-对于平面，/ = o得到厂=0,即像洵其本身。即焦面处发出的光经第一面成像于无穷远处，为平行光出射,(3)当入射高度为lOmin时;sin P= anZB = -FL=29?398stnJfsin Uf0 = 10得到:/ = 45 Z45020、一球面镜半径 r=-1OOmm,求 =0 ，一 0.1, -0.2, -1, 1, 5 , 10 ,*时的物距和象距。解: (1)(2)同理,得到;二n

6、 * n n-n0十0r-100 = -0.1得到(3)同理,(4) 同理,I = 200 r= -40? = 10041叩(6)同理,(5) 同理,0=1得到/ = 100?*=-1005得到:? = 40 r= 200(7)同理,(8)同理,0 = 10得到!/ = 45 ；450B =o=得到吕? = 50 ?*-oc21、物体位于半径为 r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：(1)放大4倍的实像4倍的实像，当大42-4得到：8(2)放大四倍虚像同理，得到;(3)缩小四倍实同理，得到:! = -r2四倍虚像(4)缩小第二章同理,得到:1针对

7、位于空气中的正透镜组f 0及负透镜组f 0.5r= 0120 = =257、一开普勒望远镜,物镜焦距f0 =200mm,目镜的焦距为f =25mm,物方视场角2 =8 ,渐晕系数K=50%,为了使目镜通光孔径 D = 23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜 ,试：(1) 求场镜焦距；(2) 若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n =1.5,求其球面的曲率半径。tg4 =200*hz0.5* D目I -164.1mm164.1孔阑200Q = 9.14mm1 0.01190.14r1八-0= 0.011n-n其中l= 1.5代入求得：11.51-1.590.14r - -45mm2、在玻璃中传

8、播的一个线偏振光可以表示第九章解：（1）E=Ac吨吨书呷/。10%（怎一t）二 2 胪:- -101514二 v = . - 5 10 Hzn = 2. /k=2二 /0.65c = 3.9 10_m嶼1.543.9 105 10148、电矢量方向与入射面成 45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射 率分别为n1,n2 =1.5，问：入射角 =50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若斗=60 度,反射光的方位角又为多少?=50，由折射定律二2二si门屮S2） =30.7解:5L0.335,心= 0.057 sin （也 + 日2）tg（6+日2）:入射光As =

9、ApA.由反射系数有 As二 rs = -0.335人=-0.335代 Ap二 rpAp 二 0.057 A.合振幅与入射面的夹角tg二=一 - - -80.33同理 rs 二 -0.421心二-0.042A ：= arctg （亠）=84.3Ap11、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为Ri=(ni -1)2 n1 +1 )1.5-11.5+12)=0.04n 2 -121 5

10、2R2 二(2)2 二()2 二0.04n2+11 +11.5R3 二 R4 二 0.067.光能损失为(初始为I0).=1 一 Rt 1 一 R2 1 一 R3 1 - R4 二 0.802，损失 20% 若反射比降为 0.01，贝y = (10.01 $ = 0.96,损失4%13、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角:-=45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率 n =1.5。解：6cosJsin2q -n2tg厂+ 2tg i(26)1订全反射时，S波与P波相位差为，且sin2 弓 cos2 弓(sin 2 円-n2)s

11、in4 弓sin4 弓 T n2 sin2 冇 n2 = 01将n ，: =45 代入有 sin2 弓=0.6483或0.58421.5 v -53.63 或 49.85，而 =arcsin 41.81 1.5.上述答案均可第十章PxP02、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。图11-47 习题2图解：设厚度为h，则前后光程差为 厶=n_1 h0.58h = mi0.5h = 1.72 10mm7、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长总=600

12、nm，平板的厚度h = 2mm，折射 率门=1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（n h1.5 ），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm）（ 3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（）；*n0 : n : nH，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为:=2nh = 2 1.5 0.002 = 0.006m中心条纹的干涉级数为6=106 1060010 1.5 600nm 2mm二 0.067 rad为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为dN二半径为 r10 二 f 二10 = 0.067 200mm =13.4 mm(3 )第十个亮纹处的条纹角间距为宀10-3.358 10 rad102%h间距为=r10 二 f,J10 =0.67 mm解：设有N个亮纹，中心级次2nh 2 1.5 3 10一=2104 -2mo221_ 0.0524可看到12条亮纹解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。(1) 从第一面向第二面看中心气泡：11 r11.51-1.5V -200 = -2001/2半径处气泡： r -300(2) 从第二面向第一面看1/ 2 半(t 气泡；,门=1 , r = 200 , nl.5 , J =100I* 1 1 r