数学建模决策论在公司选择客户中的应用

1、1 决策论在公司选择客户中的应用 刘杰 河北联合大学理学院 摘要：近年来，面对日益激烈的市场竞争，客户对企业越来越重要性，如何选 择对公司有利的客户是每个公司所面临的难题。本文运用决策论对此问题给出 解答，其中，决策论包括层次分析法和最佳决策，最佳决策包括决策树和不确 定型决策。本文首先运用层次分析模型给出较优的选择决策，再次，考虑到不 同的风险和不同的决策人，运用决策树和不确定型决策，得到不同的选择方案， 从而使决策者能够更好的根据自身的情况做出选择。本文用两个实力给予分析 说明，都得到了比较符合实际的结果，说明了本方法的简单实用。 关键字：层次分析法 决策树 不确定型决策 目录 一、问题背

2、景：一、问题背景：2 2 二、问题分析二、问题分析2 2 三、模型假设：三、模型假设：2 2 四、符号说明：四、符号说明：2 2 五、模型的设计五、模型的设计2 2 5.1 层次分析模型 2 5.1.1 建立层次结构模型2 5.1.2 构造成对比较矩阵3 5.1.3 层次单排序及一致性检验4 5.1.3.1 层次单排序 4 5.1.4.2 层次总排序的一致性检验7 5.2 决策树 7 5.2.1 画出决策树7 5.2.2 把各方案在各个状态下的收益值标记在概率枝的末端。8 5.2.3 计算机会节点 i 的效益期望值8 5.2.4 在决策点 1 处进行比较，选择收益值最大的那一枝. 8 5.3

3、不确定型决策 8 5.3.1 最大最大准则（maxmax 准则） 8 5.3.2 最小最小准则(minmin 准则) 8 5.3.3Hurwicz 准则 8 5.3.4 最小最大准则（minmax 准则） 9 5.3.5Laplace 准则 9 六、实证分析六、实证分析 1010 6.1 层次分析法10 6.1.1 建立层次结构 10 6.1.2、确定准则层（C）对目标层(O)的权重 W1 10 6.1.3、确定方案层对准则层的权重 W2 11 2 6.2 最佳决策12 6.2.1 决策树 12 6.2.2 不确定型决策 12 七、实证分析七、实证分析 1414 7.1 层次分析法14 7.1

4、.1 建立层次结构 14 7.1.2 确定准则层（C）对目标层(O)的权重 W115 7.1.3 确定方案层对准则层的权重 W216 7.2 最佳决策17 八、结论八、结论 1919 九、模型评价九、模型评价 1919 十、参考文献：十、参考文献： 1919 一、问题背景：近年来，面对日益激烈的市场竞争，企业越来越发现开发一个 新客户比留住一个老客户的成本要大得多。企业经营者，越来越懂得客户对企 业的重要性，然而客户流失却仍在继续，仿佛是一个“永远”难以解决的问题。 要留住老客户，争取更多的新客户，获取市场和客户的消费信息，分析这 些数据，从中得出有用的、正确的结论，来为市场和客户提供更好的产

5、品和服 务。 二、问题分析：公司选择客户时，会考虑到多种不同的信息。层次分析法是针 对客户条件的多变性，融入权变的思想的一种方法，对此问题比较适用。然而， 层次分析法主观性较强，没有考虑到风险的存在，进而选用风险型决策中的决 策树进行分析。而决策树的决策结果并没有考虑到不同类型的人对客户的选择 不同这一思想，最后应用不定型决策针对不同的人选择不同的决策方案。 三、模型假设： （1）所选四个条件是合理的。 （2）四个参评条件能够充分反映出参评对象的真实水平。 （3）所选数据为一年的数据，也具有说服力。 四、符号说明： aij：第 i 个因素相对于第 j 个因素的比较结果 wij： 权值 ：特征值

6、 CI：一致性指标 CR：一致性比率 Pi：概率 Aij：收益值 W1：确定准则层对目标层的权重 W2：确定方案层对准则层的权重 五、模型的设计 5.1 层次分析模型 5.1.1 建立层次结构模型 一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标 层。 3 A2 Am B1B2 图 1 5.1.2 构造成对比较矩阵 设某层有 n 个因素，要比较它们对上一层某一准则（或目标） n xxxX, 21 的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。 （即把 n 个因素对上层 某一目标的影响程度排序） 。 上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取 19 尺度。用 aij 表示第

7、i 个因 素相对于第 j 个因素的比较结果，则 ji ij a a 1 nnnn n n nn ij aaa aaa aaa aA 21 22221 11211 A 则称为成对比较矩阵. 比较尺度：（19 尺度的含义） 表 1 尺度含义 1第 i 个因素与第 j 个因素的影响相同 3第 i 个因素比第 j 个因素的影响稍强 5第 i 个因素比第 j 个因素的影响强 Bn A1 Z目标层 准则层 决策层 4 7第 i 个因素比第 j 个因素的影响明强 9第 i 个因素比第 j 个因素的影响绝对地强 2,4,6,8 表示第 i 个因素相对于第 j 个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不 难定义以

8、上各尺度倒数的含义，根据 ji ij a a 1 5.1.3 层次单排序及一致性检验 5.1.3.1 层次单排序 层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 用权值表示影响程度。 则可得成对比较矩阵 1 1 1 21 n 2 1 2 1 2 1 w w w w w w w w w w w w A n n n 由上面矩阵可以看出， j k k i j i w w w w w w 由于连续的依赖于 ，则 比 n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大 ij a 特征值对应的特征向量作为被比较 因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越 大。因而可以用数值的大小

9、来衡量 A 的不一致程度。n 5.1.3.2 一致性检验 一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1 及随机一致性指标的数值表， 对 A 进行检验的过程。 定义一致性指标 1 n n CI 其中 n 为 A 的对角线元素之和，也为 A 的特征根之和。 定义随机一致性指标RI 随机构造 N 个成对比较矩阵 N21 ,AAA 则可得一致性指标 N CICICI, 21 5 1 21 21 n n N N CICICI RI N N 随机一致性指标 RI 的数值 表 2 n1234567891011 RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 一般，当一致性比

10、率时，认为 A 的不一致程度在容许范围之内，1 . 0 RI CI CR 可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 A 加以 调整。 5.1.4 层次总排序及其一致性检验 5.1.4.1 层次总排序 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序 从最高层到最低层逐层进行。设： , 21m AAAmA个因素层 对总目标 Z 的排序为 m aaa, 21 B 层 n 个因素对上层 A 中因素 Aij的层次单排序为 ), 2 , 1( , njj2j1 mjbbb A1 A2 Am B1B2 Bn A1 Z 目标层 准则层 决策层 6 图 2 B 层的层次

11、总排序为： nmmnnn mm mm bababaB bababaB bababaB 2211 22222112 11221111 : : : 即 B 层第 i 个因素对总目标的权值为 m j ijjb a 1 表 3 A B m AAA, 21 m aaa, 21 B 层的层次 总排序 n B B B 2 1 1 21 11 n b b b 2 22 12 n b b b nm m m b b b 2 1 1 1 1 bba m j jj 2 1 2 bba m j jj n m j njj bba 1 5.1.4.2 层次总排序的一致性检验 设 B 层 对上层(A 层)中因素 n BBB,

12、 21 ), 2 , 1(mjAj 的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为， j CI j RI 则层次总排序的一致性比率为： mm mm RIaRIaRIa CIaCIaCIa CR 2211 2211 当 CR0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层） 的层次总排序做出最后决策。 5.2 决策树 5.2.1 画出决策树 7 图 3 5.2.2 把各方案在各个状态下的收益值标记在概率枝的末端。 5.2.3 计算机会节点 i 的效益期望值 E(i)= nn 1i iji 1k A*P 5.2.4 在决策点 1 处进行比较，选择收益值最大的那一枝. 5.3 不确定型决

13、策 各方案的收益表 表 4 状态 方案 1 因素2 因素.(n-1)因素n 因素 1 客户A11A12.A1(n-1)A1n 2 客户A21A22.A2(n-1)A2n . (n-1)客户A(n-1)1A(n-1)2A(n-1) (n-1)A(n-1)n n 客户An1An2An (n-1)Ann P1 P2 Pn-1 Pn 2 1 n-1 n mn-1客户 mn客户 m1客户 客户 1 因素 2 因素 n-1 因素 n 因素度 1 因素 2 因素 n-1 因素 n 因素 1 因素 2 因素 n-1 因素 n 因素 P1 P2 Pn-1 Pn P1 P2 Pn-1 Pn A21 A21 A2n

14、-1 A2n A(n-1)1 A(n- 2)2 A(n- 1)n-1 A(n-1)n An1 An2 An(n-1) Ann 8 5.3.1 最大最大准则（maxmax 准则） 决策者是一切都往最好的方面想，在追求最大的收益，所以又称乐观主义准则。 使用这种方法时先算出每个方案的最大收益值，在比较找出其中最大的。 （1） 算出个方案中的最大收益值，如表 5 所示。 表 5 方 案 最值 1 客户2 客户.(n-1) 客户n 客户 最大值Max A1jMax A2j.Max A(n- 1)j Max Anj （2） 取各最大值的最大值： Max Max Aij 5.3.2 最小最小准则(minm

15、in 准则) 采取这种方法的时候决策者意在安全保险，认为客观情况将会向坏的方向发展， 前途是悲观的，决策时不如在坏的结果中挑一个最好的，所以又称悲观主义准 则。使用这种方法时先把每一方案的最小收益求出，然后再在其中找最大的。 （1） 算出个方案中的最小收益值，如表 6 所示。 表 6 方案 最值 A 客户B 客户(n-1) 客户C 客户 最小值Min A1j Min A2j Min A(n-1)j Min Anj （2）取各最小值的最大值： Max Min Aij 5.3.3Hurwicz 准则 这是采用折中的方法，决策者在过于乐观和过于悲观之间平衡一下，又称部 分乐观准则。 使用这种方法时，

16、先引入一个乐观参数 t，计算各方案的在 Hurwicz 准则下 的收益。 F(Ai)=tQtmin+(1-t) Qtmax 再选取最大者。其中 Qtmin 表示 i 第种方案的最大值，Qtmax 表示 i 第种方案的 最小值。 当 t=0 时，转化为乐观主义准则，t=1 时，转化为悲观主义准则。 确定乐观系数 t=0.5. （1）计算各方案的最大最小收益值，如表 7 所示。 表 7 最值 A 客户B 客户(n-1) 客户n 客户 9 方案 最大值Max A1jMax A2jMax A(n-1)jMax Anj 最小值Min A1j Min A2j Min A(n-1)j Min Anj （2）

17、计算 Hurwicz 准则下的收益： F(Aij)=tQtmin+(1-t) Qtmax （3）取各最大值的最大值： Max F(Aij)=tQtmin+(1-t) Qtmax 5.3.4 最小最大准则（minmax 准则） 决策者希望达到最大的收益，但由于各种状态出现的概率未知，所以最终采 取的方案未必是最优的。 当决策者没有选择最佳的决策时，往往会感到遗憾和后悔。这种方法可以减 少决策者的遗憾。又称遗憾最少准则。 应用这种方法时，先求得各种状态的最大收益值作为该状态下的理想目标值， 再将该状态下其他收益值与理想收益值之差作为后悔值。 （1）算出个方案中的最大收益值，如表 8 所示。 表 8

18、 方案 最值 1 客户2 客户.(n-1) 客户n 客户 最大值Max Ai1Max Ai2.Max Ai(n-1) Max Ain （2）得出后悔矩阵: Ann-A max . A-A max A-A max . . A-A max . A-A max . .A-A maxA-A max .A-A maxA-A max in 2nin 1nin n2i2n1i1 22i221i1 12i211i1 （3）求出各方案的最大后悔值： F(i)= Max ijij A-A max 选取各最大后悔值中最小值： Min F(i) 5.3.5Laplace 准则 如果不清楚当时的客观情况，什么事情都有可

19、能发生，不妨认为各状态发生的 概率相等。又称为等可能性准则。 应用这种方法时，先计算各方案的期望收益值，再选出最大。 (1)算出各个方案的期望收益值。 10 4 F(i) 1i1j nn ij A (2)选取最大的。 Max F(i) 六、实证分析 河北蔬菜零售业，面对超市，小商贩，一般居民三者选择时，首选哪一个呢？ 6.1 层次分析法 6.1.1 建立层次结构 图 4 6.1.2、确定准则层（C）对目标层(O)的权重 W1 构造比较矩阵如下： A= 14121 412 2211 523 51 21 31 1 W1=（0.476 0.155 0.288 0.081） 求得的最大特征值，一致性指

20、标为 CR=0.0080.1,于是 W1 作为准则 022 . 4 层(C)对目标层(O)的权重向量。 6.1.3、确定方案层对准则层的权重 W2 （1）方案层对准则层的第一个成对比较矩阵 公司选择客户方案 客户经 济实力 客户服务成本客户信誉度客户对价格的 敏感度 超市 小商贩一般 居民 11 A11= 1221 21151 251 W11=（0.595 0.128 0.277） 求得的最大特征值，一致性指标为 CR=0.0050.1,于是 W1 作为 P 层对 006 . 3 C11 的权重向量 （2）方案层对准则层的第二个成对比较矩阵 A12= 1212 215 21511 W12=（0

21、.128 0.595 0.277） 求得的最大特征值，一致性指标为 CR=0.0050.1,于是 W12 作为 P 层 006 . 3 对 C12 的权重向量 （3）方案层对准则层的第三个成对比较矩阵 A13= 184 81121 4121 W13=（0.18 0.09 0.73） 求得的最大特征值，一致性指标为 CR=00.1,于是 W13 作为 P 层对 C13 3 的权重向量。 （4）方案层对准则层的第四个成对比较矩阵 A14= 12131 2141 341 W14=（0.630 0.219 0.151） 求得的最大特征值，一致性指标为 CR=0.0930.1,于是 W14 作为 P 层

22、 108 . 3 对 C14 的权重向量。 最后，进行组合一致性检验和计算组合权向量： W2= 399 . 0 195 . 0 406 . 0 081 . 0 288 . 0 155 . 0 476 . 0 151 . 0 73 . 0 277 . 0 277 . 0 219 . 0 09 . 0 595 . 0 128 . 0 630 . 0 18 . 0 128 . 0 595 . 0 CR=0.01超市小 商贩,该公司作出选择一般居民的决定。 6.2 最佳决策 6.2.1 决策树 12 （1）画出决策树 单位：万元 图 5 （2）把各方案在各个状态下的收益值标记在概率枝的末端。 （3）计

23、算机会节点 2、3、4 的效益期望值 E(2)=0.3*20+0.2*35+0.4*43+0.1*14=31.6 E(3)=0.5*33+0.1*55+0.2*80+0.2*64=50.8 E(4)=0.2*66+0.2*26+0.5*43+0.1*53=45.2 （4）在决策点 1 处进行比较，选择收益值最大的那一枝，即选择一般客户客户， 对该公司收益最大。 6.2.2 不确定型决策 各方案的收益表 表 9 状态 方案 客户经济实力为客户服务成 本 客户信誉度客户对价格的敏 感度 A 客户20354314 0.2 0.2 0.5 0.1 2 1 3 4 小商 贩 一般居民 超市 客户 客户经

24、济实力 为客户服务成 本 客户信誉度 客户对价格的敏感 度 客户经济实 力 为客户服务成 本 客户信誉 度 客户对价格的敏感 度 客户经济实力 为客户服务成 本 客户信誉 度 客户对价格的敏感 度 0.3 0.2 0.4 0.1 0.5 0.1 0.2 0.2 20 35 43 14 33 55 80 64 66 26 43 53 13 B 客户33558064 C 客户66264353 （1）最大最大准则（maxmax 准则） 1、算出个方案中的最大收益值，如表 10 所示。 表 10 方案 最值 超市小商贩一般居民 最大值438066 2、取各最大值的最大值： Max43,80,66 因为

25、 F(A2)=80，所以选择方案 2，即选取小商贩。 （2）最小最小准则(minmin 准则) 1、算出个方案中的最小收益值，如表 11 所示。 表 11 方案 最值 超市小商贩一般居民 最小值143326 2、取各最小值的最大值： Max14,33,26 因为 F(A2)=33，所以选择方案 2，即选取小商贩。 （3）Hurwicz 准则 1、计算各方案的最大最小收益值，如表 12 所示。 表 12 方案 最值 超市小商贩一般居民 最大值438066 最小值143326 2、计算 Hurwicz 准则下的收益： F(A1)=0.5*43+0.5*14=28.5 F(A2)=0.5*80+0.

26、5*33=56.5 F(A3)=0.5*66+0.5*26=46 3 取各最大值的最大值： Max28.5,56.5,46 因为 F(A2)=56.5，所以选取方案 2，即选取小商贩。 （4）最小最大准则（min max 准则） 1、算出个方案中的最大收益值，如表 13 所示。 表 13 14 状态 方案 客户经济实力为客户服务成 本 客户信誉度客户对价格的敏 感度 最大值66558064 2、得出后悔矩阵： 11 0 50 37290 0033 372046 3、求出各方案的最大后悔值： F(A1)= Max46，20，37，50=50 F(A2)= Max33，0，0，0=33 F(A3)

27、= Max0，29，37，11=37 4、选取各最大后悔值中最小值： Min50,33,37=33 因为 F(A2)=33，所以选取方案 2，即选取小商贩。 （5）Laplace 准则 1、算出各个方案的期望收益值。 F(A1)= 28 4 41345302 F(A2)= 58 4 64805533 F(A3) =47 4 35346266 2、选取最大的。 Max28,58,47 因为 F(A2)=58，所以选取方案 2，即选取小商贩。 七、实证分析 大学生选择工作时，面对不感兴趣的工作、一般工作、感兴趣的工作三者选择 时，首选哪一个呢？ 7.1 层次分析法 7.1.1 建立层次结构 Z A

28、1 A2 A3 A4 A5 15 B1 B2 B3 图 6 其中： Z：决策方案 A1、A2、 A3、 A4、 A5:学习能力、工作能力、团队能力、适应能力、创造 能力 B1、 B2、 B3:不感兴趣的工作、一般工作、感兴趣的工作 7.1.2、确定准则层（C）对目标层(O)的权重 W1 构造比较矩阵如下： 113 5 1 3 1 112 5 1 3 1 3 1 2 1 1 7 1 4 1 55712 334 2 1 1 A 1 2 1 5 1 21 2 1 521 1 B 138 3 1 13 8 1 3 1 1 2 B 1 3 1 3 1 311 311 3 B 16 11 4 1 11 3

29、 1 431 4 B 144 4 1 11 4 1 11 5 B 7.1.3 计算层次单排序的权向量和一致性检验 成对比较矩阵 A 的最大特征值 073 . 5 该特征值对应的归一化特征向量 110 . 0 ,099 . 0 ,055 . 0 ,475. 0 ,263. 0 018. 0 15 5073 . 5 CI 12 . 1 RI 1 . 0016 . 0 12 . 1 018 . 0 CR 表明 A 通过了一致性验证。 对成对比较矩阵 求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结 54321 ,BBBBB 果如下 表 14 k12345 1k 0.5950.0820.4290.6330.1

30、66 2k 277. 0236. 0429 . 0 193. 0166 . 0 3k 129. 00.0820.1420.1750.668 k 3.0053.00233.0093 k CI 0.0030.00100.0050 k RI 0.580.580.580.580.58 计算 可知 通过一致性检验。 k CR 54321 ,BBBBB 7.1.3 计算层次总排序权值和一致性检验 对总目标的权值为 1 B 3 . 0110. 0166 . 0 099 . 0 633. 0 055 . 0 429 . 0 475 . 0 082. 0263. 0595. 0 同理得，对总目标的权值分别为：

31、32,B B,456. 0 ,246 . 0 17 决策层对总目标的权向量为： 456 . 0 ,246 . 0 , 3 . 0 1 . 0015 . 0 58 . 0 / )0110. 0005. 0099 . 0 0055. 0001 . 0 475 . 0 003 . 0 263 . 0 (CR 故，层次总排序通过一致性检验可作为最后的决策依据。 456 . 0 ,246 . 0 , 3 . 0 即各方案的权重排序为，又因 B1、B2、B3 分别为不感兴趣的工作、 213 BBB 一般工作、感兴趣的工作。所以选择感兴趣的工作。此结果比较符合实际。 7.2 最佳决策 7.2.1 决策树 （

32、1）画出决策树 单位：万元 图 7 （2）把各方案在各个状态下的收益值标记在概率枝的末端。 （3）计算机会节点 2、3、4 的效益期望值 E(2)=0.2*12+0.3*8+0.2*7+0.2*10+0.1*14=9.6 E(3)= 0.1*9+0.3*8.5+0.1*11+0.3*15+0.2*12=11.45 E(4)= 0.3*10+0.2*15+0.2*11+0.2*9+0.1*7=10.7 （4）在决策点 1 处进行比较，选择收益值最大的那一枝，即选择一般工作，对 该大学生收益最大。 0.2 0.2 0.2 0.1 2 1 3 4 一般工作 贩 感兴趣的工作 不感兴趣的工作 客户 工

33、作能力 团队能力 适应能力 创造能力 工作能力 团队能力 适应能力 度 创造能力 工作能力 团队能力 适应能力 度 创造能力 0.3 0.2 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 0.2 8 7 10 14 8.5 11 15 12 15 11 9 7 学习能力 0.2 12 学习能力0.19 学习能力 0.310 18 7.2.2 不确定型决策 各方案的收益表 表 15 状态 方案 学习能力工作能力团队能力适应能力创造能力 不感兴趣的工作12871014 一般工作98.5111512 感兴趣的工作10151197 （1）最大最大准则（maxmax 准则） 1、算出个方案中的最大收益值，如表

34、 10 所示。 表 16 方案 最值 不感兴趣的工作一般工作感兴趣的工作 最大值141515 2、取各最大值的最大值： Max14,15,15 因为 F(A2)= F(A3)=15，所以选择方案 2、3，即选取一般工作或者感兴趣的工 作。 （2）最小最小准则(minmin 准则) 1、算出个方案中的最小收益值，如表 11 所示。 表 17 方案 最值 不感兴趣的工作一般工作感兴趣的工作 最小值78.57 2、取各最小值的最大值： Max7,8.5,7 因为 F(A2)=8.5，所以选择方案 2，即选取一般工作。 （3）Hurwicz 准则 1、计算各方案的最大最小收益值，如表 12 所示。 表

35、 18 方案 最值 不感兴趣的工作一般工作感兴趣的工作 最大值141515 最小值78.57 2、计算 Hurwicz 准则下的收益： F(A1)=0.5*14+0.5*7=10.5 F(A2)=0.5*15+0.5*8.5=11.75 19 F(A3)=0.5*15+0.5*7=11 3 取各最大值的最大值： Max10.5,11.75,11 因为 F(A2)=11.75，所以选取方案 2，即选取一般工作。 （4）最小最大准则（minmax 准则） 1、算出个方案中的最大收益值，如表 13 所示。 表 19 方案 最值 学习能力工作能力团队能力适应能力创造能力 最大值1215111514 2

36、、得出后悔矩阵： 7 2 0 6 0 5 002 05 . 33 470 3、求出各方案的最大后悔值： F(A1)= Max0，7，4，5，0=7 F(A2)= Max3，3.5，0，0, 2=3.5 F(A3)= Max2，0，0，6, 7=7 4、选取各最大后悔值中最小值： Min7,3.5,7=3.5 因为 F(A2)=3.5，所以选取方案 2，即选取一般工作。 （5）Laplace 准则 1、算出各个方案的期望收益值。 F(A1)= 2 . 10 5 14107812 F(A2)= 1 . 11 5 1251115 . 89 F(A3) = 6 . 01 5 79111510 2、选取

37、最大的。 Max10.2,11.1,10.6 因为 F(A2)=11.1，所以选取方案 2，即选取一般工作。 虽然多数选择都是选择的一般工作，这也是比较切合实际的。现在，越来越多 的人追求的高工资，所以，即使是自己不太感兴趣的工作、一般工作也会去做。 八、结论 本文首先运用层次分析模型给出较优的选择决策，给决策者一个一般的选择。 再次，考虑到针对不同的风险和不同的决策人，运用最佳决策中的决策树和不 确定型决策，得到不同的选择方案，从而使决策者能够根据自身的特征，选择 适合自己公司的选择客户的方案。本文给出两个实例，从得到的结果可以看出， 20 使用不同的决策方法，得到的结果不同，然而结果是接近实际的。因为做出选 择的人各有不同，再加上方法不同，当然结果不同。 九、模型评价 优点：此模型比较简单，容易计算。并且，针对不同类型的决策者，可以给出 不同的选择方案，从而使其更好的找到适