圆小结与复习

1、圆小结与复习习题精选一、选择题1. 下列五个命题：（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弦必把圆分成劣弧和优弧两部分；（3）经过平面上任意三点可作一个圆；（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形；（5）三角形的外心到各顶点距离相等。其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，O 0外接于 ABC AD为O O的直径，/ ABC=30，则/ CAD=（）A. 30B. 40C. 50D. 60（第2题）3. 0是厶 ABC的外心，且/ ABC+Z ACB=100，则/ BOC=()A. 100B. 120C. 130D. 1604.如图， ABC的三边分别切O

2、 O于D, E, F。若/ A=50 则/ DEF=()A. 65B. 50C. 130D. 80（第4题）5. 在Rt ABC中，/ C=90, AB=5内切圆半径为1,则三角形的周长为（）A. 15B. 12C. 13D. 146. 已知两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程 x2-4x+3=0两根，那么这两个圆的位 置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切7.O O的半径为3厘米，点M是O O外一点，OM=4!米，则以M为圆心且与O O相切的 圆的半径一定是（）.A. 1厘米或7厘米B. 1厘米C. 7厘米D. 无法确定&将一圆形纸片对折后再对折，得到圆，然后沿着圆中的虚线

3、剪开，得到两部分， 其中一部分展开后的平面图形是（）.（第8题）9.如图，在 Rt ABC中，/ C= 90 .若 AC=BC=4则厶ABC的内心I与外心 M的距离 为（ ）.A. 、2B. 2- .2C. 2 2-2D. 4-2 .2）.10圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦对的圆周角度数是（A. 30B. 60C. 150D. 30 或 15011.在同一平面内有两个圆OO与O Q,O Q的半径为R,O Q的半径为r，且R=2r,其中O O固定不动，O Q在其外围相切滚动一周，则O 0自转（）周.A. 1B. 2C. 3D. 412.已知点P到直线L的距离为3,以点P为圆心、r为半径画圆，

4、若圆上有且只有两 点到直线L的距离为2,则半径，的取值范围是（）.A.rlB.r2C.lr5D.0r5二.填空题1.在O 0中，弦MN把O 0分成两条弧，它们的度数比为 4: 5.如果T为MN中点，贝U/ TMO= 则弦 MN对的圆周角为 。2.O O到直线I的距离为d,O O的半径为R,当d, R是方程x2-6x+m=0的根，且I与O O相切时，m的值为.3. 如图， ABC三边与O O分别切于 D, E, F.已知AB= 7厘米，AC= 5厘米，AD=2厘 米，贝H BC=。X（第3题）4. 已知两圆外离，圆心距 d=12,大圆半径 R=7,则小圆半径r的所有可能的正整数值 为。5. 已知

5、，O A与O B相切，O A的半径为4,O B的半径为5,则AB的长为如图，O O的半径为2,Z ABC=30，则图中 AC的长为。S 题6.如图，已知点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上动点.若O O的半径为I，则AP+BP的最小值为 。7.如图，Rt ABC的斜边 AB在直线I上，AC=I，AB= 2,将 Rt ABC绕点B在平面内 顺时针方向旋转，使边 BC落在直线I上，得到 ABC,再将 ABC绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边 AC落在直线I上，得到 A2B1C，则点A经过的两条弧 AA , AlA2的 长度和为。（第7題）三、解答题1.如图，从点P向O

6、O引两条切线PA PB,切点为A, B, AC为弦，BC为O O的直径.若 / P= 60, PB=2厘米，求 AC的长.2.如图，已知扇形 AOB的半径为12 , OALOB C为OB上一点，以 OA为直径的半圆 O 与以BC为直径的半圆Q相切于点D.求图中阴影部分面积.3将半径为R的圆分割成面积之比为 1 : 2: 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这 二个圆锥的底面半径依次为 ri,2, r3，求门+心+心的值.4.如图，已知O OABC的外接圆,CN为O O的直径，CML AB,点F为AB的中点.求证：（1） CF平分/ NCM（2） AM = NB5.如图,AB是O O的直径，以f第

7、 40A为直径的O O与OO的弦AC相交于点 D, DEL OC垂足为E.求证：DE是O 0的切线.（第5題）6.如图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径4千米，山高415千米.在山坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山路，绕山坡一周将物资运往 SA的中点C, 这条公路的最短路程为多少 ？a5答案：一、1. A提示：只有（5）正确，（1 ）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外；（3）三 点必须是不在同条直线上的三个点；（4 ）任意一个圆都有无数个内接三角形。2. D解析：T AD为直径，/ ACD=90ABC=30 /-Z D=30a在 Rt ABD中， / CAD=603. D解

8、析：tZ ABC+Z ACB=100 , /Z CAB=80 , /Z BOC=Z CAB=160 .4. A解析：连接 ODOF。四边形 ODAI中, Z ADOZ AFO=90 , Z A=50 , /Z DOF=130 , Z DEF=2 Z DOF=65AC BC - AB r :5.B解析：内切圆半径2=1, AC+BC-5=2X 1 , AC+BC=7 AB+BC+AC=7+5=1。6.C解析：2/ x -4x+3=0 , / X1=1, X2=3,半径为1 , 3oV 3-133+1，两圆相交。7.A解析:若O M与O O内切,贝U R-3=OM=4 R=7;若O M与O O外切

9、，则 R+3=OM=4 R=1. R=1 或 7。&C提示：圆是轴对称图形。9.D解析：作 CDL AB 于 D,tAC=BC=4Z C=90,.A ABC的内心1与外心 M在斜边4 4-4壬4*AB的高CD上,内心与外心的距离IM=r 内=2 。10. D提示：在圆中，同一弦所对的圆周角有两个。2 l 3r11. C解析：O O自转的周数为 2兀r =3 （周）。提示：滚圆转动圈数为其圆心经过的 路径与其圆周长之比。12. C解析：根据条件可知O P与L相切，则圆上一定有且只有两个点到直线L的距离 等于2,满足条件， r=3。（2）如图，O P与L相交，若在O P上能找到两点 P, P2到L

10、的距离为2,根据对称 性，那么一定能在 L的异侧，找到 P3, P4两点到L的距离也等于2,即在圆上有4个点到L的距离为2,不满足条件。若要保证有且只有两个点到L的距离为2,则劣弧上任意点到 L的距离都要小于 2,那么在圆上只能找到 Pi, P2两点到I的距离为2，如图，即r1 o综上可得出1rR+r,即 127+r , r=36 第18第8= 10_：122：二 R2：二 R3解析：半径为R的圆的周长为2二R，则三个扇形的弧长分别为6, 63L2 二 R1二 R6 ，即32 - * 二1二 Rr- Rr1, 2, 3,.3 ,6V底面半径为2- r3 -二 R22 二 r2 R3111A r

11、2r3R R R = R6324证明：(1)连接 OF, V F 点为 AB 的中点， OF! AB且 AF = BF / CM! AB,. OF/ CM, / MCF/ CFOv OC=OF. / FCN/ F, / MCF/ FCN - CF平分/ MCN(2)连接 OM T OF/ CMMOFM M / FON=Z MCN： OC=O,MCNM M,/ MOF=/ FON FM 二 FN .又 AF = BF ,. AF - FM = BF - FN AM = BN .5. 证明：连接 OD, OD T OA为O O 的直径，/ ADO=90 / ODLAC： OA=OC AD=CD又 /AO=OO,. ODAOC的中位线， DO/ OC/ DELOC - DELOD,. DE是O O 的切线。6