圆切线练习题

1、圆切线问题典型问题例1.已知半径为3的。O上一点P和圆外一点Q,如果0Q= 5, PQ= 4,则PQ 和圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.位置不定例 2.在厶ABC 中，/ C = 90,/ B= 30, O 为 AB 上一点，AO = m,O 0 I的半径 -，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。例3.已知：在厶ABC中，AD为/ BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径 的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且/ B = /CAE，FE: FD = 4: 3。求证：AF = DF;例4.已知。O中，AB是直径，过B点作。O的切线

2、，连结CO, 交O O于D，求证：CD是O O的切线。若 AD / OC例5.如图所示， ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，。O与腰AB相切于点D求证：AC与O 0相切。点悟：显然AC与。0的公共点没有确定，故用“ d= r”证之。而AB与。0 切于D点，可连结0D，贝U 0D丄AB。例6.已知。0的半径0A丄0B，点P在0B的延长线上，连结AP交。0于D， 过D作O 0的切线CE交0P于C,求证：PC= CD。例7.在厶ABC中，/ A70，点0是内心，求/ B0C的度数圆切线问题典型问题答案例 1 解：TOP= 3, PQ= 4, 0Q = 5,* * ? OPQ是直角三角形，且/

3、OPQ= 90,二PQ丄OP。即圆心O到PQ的距离等于圆的半径。 PQ和圆的位置关系相切，故选 B。点拨：在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识 进行推证。本题也可以通过切线的判定定理求解， 即通过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。例2点悟：要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的 大小。OD= AO sin60c(1)(2)(3)当J二，即二 -，也即 -时，贝U AC与。O相离;31品 Wi 当匚匸二”，即二 -，也即 -时，AC与O O相切;31m ，即，也即-时,AC与O O相交例3.证明：t AD平分/ BAC ,/ BAD =

4、/ DAC。vZ B=Z CAE ,/ BAD + Z B = / DAC + Z CAEvZ ADE = Z BAD +Z B ,：Z ADE = Z DAE，二 EA = EDv DE 是半圆 C 的直径/ DFE = 90a AF = DF例4点悟：要证CD是O O的切线,须证CD垂直于过切点D的半径,由此想 到连结OD。证明：连结OD。v AD / OC,Z COB=Z A 及Z COD = Z ODAv OA = OD ,/ ODA = Z OAD COB = Z CODv CO为公用边，OD = OB COBA COD，即Z B=Z ODC v BC 是切线，AB 是直径， Z B

5、= 90,Z ODC = 90,二 CD 是O O 的切线。点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图 形，先用切线的性质定理，后用判定定理。例5点悟：显然AC与。O的公共点没有确定，故用“ d=r”证之。而AB与 OO切于D点，可连结0D，贝U OD丄AB。证明：连结OD、0A。过0作0E丄AC,垂足为E。 AB = AC , 0 为 BC 的中点，/ BAO = / CAO又 AB 切O0 于 D 点，二 0D 丄 AB，又 0E丄 AC，二 0E= 0D， AC与O 0相切。点拨：此题用了切线的性质定理，同时又用了切线的判定方法“ d= r”。例6点悟：要证PC= CD，可证它们所对的角等，即证/ P=Z CDP，又 0A 丄0B，故可利用同角（或等角）的余角相等证题。证明：连结0D，贝U 0D丄CE。/ EDA + Z 0DA = 90 v 0A 丄 0B/A +Z P= 90,又v 0A = 0D，/ 0DA =/ A，/ P=Z EDA v/ EDA = / CDP，/ P=Z CDP，a PC= CD点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关 系。例7点悟：已知0是内心，由内心的概念可知 0B、0C分别是/ ABC、/ ACB 的平分线。