112三角形全等的判定(SSS)课件

1、 1、全等三角形的定义、全等三角形的定义 2、已知、已知ABC ABC A B C A B C 问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有： 问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有： AB=A BBC=B C AC=A C A=A B=B C=C （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 两个三角形全等两个三角形全等 三组对应边、三组对应角三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。六个条件分别相等。 问题问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别 相等，则这两个三角形是否一定全等？

2、相等，则这两个三角形是否一定全等？ 两个三角形全等两个三角形全等 三组对应边、三组对应角三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。六个条件分别相等。 问题问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能 确保这两个三角形全等呢？确保这两个三角形全等呢？ 1.给定一个条件：给定一个条件： （1）一条边）一条边 （2）一个角）一个角 失失 败败 2.给定两个条件：给定两个条件： （1）两边）两边 （2）一边一角）一边一角 （3）两角）两角 4cm 6cm 4cm 6cm 6cm 30 30 6cm 30 20 30 20 失失 败败 千万别泄气哦！千万别泄气哦

3、！ 俗话说：俗话说：失败是成功之母！失败是成功之母！ 我们继续探究：我们继续探究： 给定三个条件：给定三个条件： （1）三边）三边 （2）两边一角）两边一角 （3）一边两角）一边两角 （4）三角）三角 动手画一画动手画一画 画出一个三角形，使它的三边长分别为画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进把你画的三角形与小组内画的进 行比较，它们一定全等吗？行比较，它们一定全等吗？ 画法画法: 1.画线段画线段AB=3; 2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两两 弧交于点弧交于点C; 3. 连接线段连接线段AC、BC.

4、 结论结论: :三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. . 可简写为可简写为”边边边边边边”或或SSSSSS 如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢 在在ABC与与DEF中中 A BC D EF AB=DE AC=DF BC=EF ABC DEF（SSS） 思考：思考：你能你能 用用“边边边边边边” 解释三角形解释三角形 具有稳定性具有稳定性 吗？吗？ 例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADC A B C D ACAC AB=AD BC=CD ABC ADC（SSS） 证明：在证明：在ABC和和ADC中中 = （已知）（已知）

5、 （已知）（已知） （公共边）（公共边） 例例2：如图所示，：如图所示，ABC是一个钢架是一个钢架AB=AC， AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证：ABD ACD。A BC D 证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD 在在ABD和和ACD中中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD（SSS） 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等， 需要那些条件？需要那些条件？ 若要求证：若要求证： B=C， 你会吗？你会吗？ B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间

6、接 条件要先证好；条件要先证好； 三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论 证明全等的书写步骤：证明全等的书写步骤： ABD DCB( ) AB = CD AC = BD = 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB 是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。 BCCB A B C D 练习练习1 SSS SSS 解：解：ABCABCDCBDCB 理由如下：理由如下： 2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=

7、CD,AD=CB, 求证：求证： A= C. D A B C 证明：在证明：在ABD和和CDB中中 AB=CD AD=CB BD=DB ABD ACD（SSS） （已知）（已知） （已知）（已知） （公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 你能说明你能说明ABCDABCD，ADBCADBC吗？吗？ 已知已知ABCD，ADCB，求证：，求证：BD 证明：证明：连接连接AC, ABCD（已知）（已知） ACAC（公共边）（公共边） BCAD（已知）（已知） ABC CDA（SSS） BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线

8、，若连结问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：答：ABCADC，ABCD，ADBC A B C D A B C D 在在ABC和和 ADC中中 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 变形题：变形题： 练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取 OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M M、 N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。的平分线。 为什么？为什么？ 小结小结 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或或SSS）；）； 3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形三角形 全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。 1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 课堂小测 1.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC，BE=CE， 则由则由“SSS”可以判定可以判定( ) AABD