《最高考系列》2015届高考数学(考点引领技巧点拨最新模拟、试题改编) 三角函数、三角恒等变换及解三角形

1、第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时同角三角函数的基本关系式 与诱导公式(对应学生用书(文)、(理)4243页)考情分析考点新知 会运用同角三角函数进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21， tan. 理解正弦、余弦、正切的诱导公式2k(kZ)，.1. (必修4P16例1改编)是第二象限角，tan，则sin_答案：解析：由解得sin. 为第二象限角， sin0， sin.2. cos_答案：解析：coscoscos(17)

2、cos.3. sin2()cos()cos()1_答案：2解析：原式(sin)2(cos)cos1sin2cos212.4. (必修4P21例题4改编)已知cos，且，则cos_答案：解析：coscossin.又，所以.所以sin，所以cos.5. (必修4P22习题9(1)改编)已知tan2，则_答案：2解析：2.1. 同角三角函数的基本关系(1) 平方关系：sin2cos21(2) 商数关系：tan. 2. 诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscosa余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口诀函数名不变符号看象限函数名改变符

3、号看象限记忆规律：奇变偶不变，符号看象限备课札记题型1同角三角函数的基本关系式例1(必修4P23第18题改编)已知是三角形的内角，且sincos.(1) 求tan的值；(2) 将用tan表示出来，并求其值解：(1) (解法1)联立方程由得cossin，将其代入，整理，得25sin25sin120. 是三角形内角， tan.(解法2) sincos， (sincos)2，即12sincos， 2sincos， (sincos)212sincos1. sincos0且00，cos0， sincos.由得 tan.(2) . tan， . 已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin和cos，且

4、(0，2)(1) 求的值；(2) 求m的值；(3) 求方程的两根及此时的值解：(1) 由韦达定理可知而sincos.(2) 由两边平方得12sincos，将代入得m.(3) 当m时，原方程变为2x2(1)x0，解得x1，x2， 或 (0，2)， 或.例2(必修4P23第10(2)题改编)化简：()()解：原式()()()()已知sincos0，化简：cossin_答案：sin解析：sincos0，为第四象限角，为第二或四象限角原式cossin原式sin.题型2利用诱导公式进行化简求值例3已知sin(3)2cos(4)，求的值解： sin(3)2cos(4)， sin(3)2cos(4)， si

5、n2cos，且cos0. 原式.已知cos()，且角在第四象限，计算：(1) sin(2)；(2) (nZ)解： cos()， cos，cos.又角在第四象限， sin.(1) sin(2)sin2()sin()sin .(2) 4.1. (2013广东文)已知sin，那么cos_答案：解析：sinsincos.2. 已知an为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)_答案：解析：由条件，知a1a5a93a5， a5， cos(a2a8)cos2a5cos.3. 已知sin，且，则tan_答案：解析：因为sin，所以cos，从而tan.4. 已知2tansin3，0，则cos()_答案：

6、0解析：依题意得3，即2cos23cos20，解得cos或cos2(舍去)又0，因此，故coscoscos0.1. 已知0x，sinxcosx.(1) 求sinxcosx的值；(2) 求tanx的值 解：(1) sinxcosx， 12sinxcosx， 2sinxcosx，又 0x0，2sinxcosx0， cosx0， sinxcosx .(2) ，tanx.2. 已知3cos2(x)5cos1，求6sinx4tan2x3cos2(x)的值解：由已知得3cos2x5sinx1，即3sin2x5sinx20，解得sinx或sinx2(舍去)这时cos2x1，tan2x，故6sinx4tan2x3cos2(x)643.3. 已知在ABC中，sinAcosA.(1) 求sinAcosA；(2) 判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3) 求tanA的值解：(1) 因为 sinAcosA，两边平方得12sinAcosA，所以sinAcosA.(2) 由(1) sinAcosA0，且0A，可知cosA0，cosA0，所以sinAcosA，所以由，可得sinA，cosA，则tanA.4. 已知sin(3)，求的值解：因为sin(3)sin，所以sin.原式18.1. 利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围进行确定2. 应熟练应用诱导公式诱导