探究魔术中的数学原理

1、探究魔术中的数学原理班级：初二（6）班小组成员：肖炜熠50、姚子升61探究目的：探究数学魔术是如何利用数学原理并达到迷惑观众的目的的并解密一些常见的数学魔术。探究方法：查找资料、集体讨论，经老师指导，最后得出结论。探究背景：魔术一词是外来语，我国古称“幻术”，俗称“变戏法”。凡是呈现于视觉上不可思议的事，都可称之为魔术。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。魔术，需要热情、幽默和惊喜；数学，需要严谨、细心和从容，这二者相结合，必然是激情和稳重的碰撞，给人以一种神奇、梦幻般的感觉。探究内容：许多魔术呈

2、现给人的不可思议的事往往都是用“障眼法”，即魔术师利用一些观众看不到的小秘密来迷惑观众，它经常用到一些魔术师特有的“手法”，普通人要想学会是很难的。但数学魔术不同，它不需要任何手法，不需要太多玄乎的道具，甚至随时随地张口就是一个魔术，只要你细心观察，用心考虑，发现一些别人一下子不容易发现的秘密，再稍微说一些故弄玄虚的语言，就可以迷惑别人，这时，你也可以骄傲地说，你是一个数学魔术师了。一，日历中的数学魔术日历，是人们生活中不可缺少的一样东西，连流落荒岛的罗宾逊都会自己制作日历来记日子。下面，请你准备一份日历，任何年份，任何月份都可以。例如下面是一份1995年5月份的日历，我们就在这份日历上进行以

3、下种种有趣的数学魔术。 1995年5月日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 311、回答三个日期数。1995年5月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31请你在日历上用笔任意圈出排列在一竖列上的3个日期数，我是不知道的。把这3个数的和告诉我，我就能告诉你这3个数各是几。例如你圈出如上3个日期数

4、，只告诉我和是60，我就能说出这是13、20、27。解密：在挂历中，同一列的相邻两个数均相差7，设中间的数为x，则最上面的数为x-7，最下面的数为x+7，三数相加=你告诉我的和，将它除以3，就可以得到中间的数，当然，也就可以得到上下的数了。2、4个数的情况。1995年5月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31如果你在日历上任意圈出一竖列上的4个数，只告诉我这4个数的和，我同样能说出这4个数各是多少。例如你告诉我所圈的出的4个数的和是54，

5、我能说出你圈的是3、10、17、24。解密：这个道理和上题一样，可以列方程解决，或将你所说的和除以4，分别减去10.5，3.5，-3.5，-10.5就得到从上到下的4个数。3、用正方形框架圈出9个数。1995年5月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31请你用正方形框架在日历上圈出33共9个数，并告诉我这9个数的和后，我能说出着9个数分别是多少。解密：先将和除以三，得到中间一列三个数的和，再用之前的方法解决。4、未选数先知和。 1995年5

6、月日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31请你用方框在日历上圈出44的16个数，（例如上图）我也要看到。这时我已经悄悄地在一张纸上写下56这个数，并把它反过来压在固定的一个位置。现在要求你在这个方框里圈出4个数，要求在每个数的行和列中不许圈有其他数。请你把这4个数加起来（3+9+18+26=56），得56。这时你将我写的纸翻过来，我会得意的告诉你，我在你没选前就知道是56了。你会惊讶得发呆，怎么我还会未卜先知呀！ 解密：其实，无论你怎么选，它

7、的和都是一个定值，它等于对角线上的四个数的和。二、扑克牌中的数学魔术无论什么魔术，扑克牌总是一个重要的道具，它的数理性更是为以它为道具的数学魔术增添了不少素材。扑克里的数理就是一个小宇宙。扑克分4个花色，分别代表春夏秋冬四个季节，除鬼牌外的52张牌代表一年约有52个星期，点数相加为364加大王，小王就是365天的平年和366天的润年。一副牌也是一个国家！k是国王q是王后，j是王子，其它的就是臣民。根据这些数理，民间很多人就用扑克来占卜！扑克牌里有很多的数学规律性，有大量的可以用在扑克魔术中。它不借用道具，不靠手法，照样也能表现出神奇的效果。它是初学者最易掌握的魔术之一。part 1：猜数量。把

8、整副牌任意分成两叠，观众任选一叠都行的。他选一叠后，让他偷着数那叠牌有多少张！不能让你看到或听到！再把他数过的牌用那叠里的牌表示出来（一张牌能代表10张或1张）比如他数的是43张，那就得用4张表示40，再拿出3张表示零头的那3张，一共就得用7张来表示，这7张他用来表示的牌他不能给你看。他也不能放在他数过的那牌叠里。可以把那些表示牌放在另叠没数的牌里面！这时你就知道他那叠牌有多少张，这个数一定是9的倍数。你可看它的厚薄就能准确看出是45张，36张还是27张，18张或9张，因为9张的悬殊你该不会看错吧。解密：设观众选的那叠牌的张数十位为x，个位为y（x，y当然都是整数），则最终我要猜的张数为10x

9、+y-（x+y）=9x，它一定是整数。这样，你就凭着眼力可以顺利猜出了。part 2命运之神我曾在魔术书中看到了一个刘谦变的魔术,这个魔术取名为“命运之神”。他根据的也是数学原理呢准备25-50张卡片,上面写上不同人的名字,其中一张写着自己的名字。把卡片背面朝上，把写着自己名字的卡片放在第10张的位置上。将一叠卡片交给对方,请对方说一个10-19之间的数字,然后根据对方说的数发卡,最后将这个数十位数字与个位数字相加,按照这个数,再将卡片一张一张发到桌上。数到这个数,拿出这一张卡片,一定是写着你的名字的卡片。解密：设对方的数字个位为x，则刘谦最终拿出来最上面的10+x-x-1张卡片，就是9张，由

10、于一开始，你将写着自己名字的卡片放在了第10张，所以下一张必然就是写着自己的名字了。三、无需任何道具的数学魔术见过无需任何道具的魔术吗？我想，除了数学类的魔术，没有任何魔术能做到这一点。part 1猜50岁以下的人的出生年月只需将2乘你的出生年月，再加1，再乘50，再加上你的年龄，为了大家计算方便，请大家看着下面的式子算：（出生年月2+1）50+年龄=？计算结果的后两位减去50就是你的年龄，计算结果的其余部分就是你的出生月份。例如得数是361，那你定是3月份出生，11岁。不信，你照着算算。解密：（出生月份2+1）50+年龄=出生月份250+50+年龄=出生月份100+50+年龄从式子中我们可以

11、看出出生月份一定是千、百位上的数，如果年龄满50，需向百位进1，这样你就猜不出来了。而年龄就是后两位数减50了。part 2猜鞋码与岁数表演者要求同学们各人把自己鞋子的尺码数乘以2，加上40，然后乘以50，再加上10，最后减去自己出生的年份数，这时，观众中不管是谁，只要把计算结果告诉表演者，那么表演者就能一下子说出这位同学的岁数和鞋子的尺码数，前两位为鞋码，后两位为岁数。这使得许多人都很惊讶而又大惑不解，你说表演者为什么会算得既快又准呢？ 解密：根据表演者的要求，若你是1995年出生的，鞋码为38，则运算为（382+40）50+10-1995=38100+(2010-1995)=3815，前两位数恰好就是你所穿鞋子的尺码数，而后两位数又正好是你今年的岁数，看看绿色的部分，无论将鞋码数和出生年份换成其他可能的数字，前两位数都是鞋码，后两位都是年龄。探究结果：以上就是我们本次探究数学魔术的内容，真是其乐无穷。这样的探究活动不仅增强了我们的合作意识，锻炼了我们搜索信息的能力，最重要的是，它增强了我们对数学的兴趣，哪怕这其中的数学原理有多么肤浅。其实，以上的素材都可以放到我们的数学考卷上作为很好的题目，然而，在考卷上完成这些内容就不会像这样以解密魔术的形式完成这些内容来的快乐了