中考数学一轮复习10图形变换

1、第十讲：图形变换初中数学中的图形变换，主要包括轴对称变换（翻折变换）、平移变换、旋转变换、相似变换（位似变换）。由于图形变换问题常常与图形的“运动”相联系，因此解这类问题要求同学们掌握以下几种策略：一是动中觅静，即在图形运动变化中寻求不变量或不变关系，在运动变化中探索问题中的不变性；二是动静互化，即抓住“静”的瞬间， 使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系；三是以动制动。即建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系一般占6分左右。知识点1：平移变换例1 ：弯弯囡收集了如图欣赏并说明下列各种商标图案，其中哪些是利用平移来设计的？（1） （

2、2） （3） （4） （5） （6）思路点拨：欣赏判断一个图案，其中是否包含平移变换，首先要观察是否包含平移所需的“基本图形”，然后观察平移的方向或平移的距离，即平移的方式.例2：在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A B C D思路点拨：二次函数图象的平移是图形平移的一种特殊情况，熟练掌握公式和口诀，此类问题便不难解决了。对于二次函数的顶点式来说，h值左加右减，k值上加下减。答案：B例3：如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移3格，再向右平移1格图甲乙图甲乙B

3、先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格思路点拨：找图形平移的方向和距离，只要找图形中的某一点和它的对应点之间的平移关系就可以了。答案选D；例4：如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32思路点拨：此题是平移和圆的综合运用，根据勾股定理可以求出圆的半径，再根据扇形和三角形面积可以求解。答案选B。练习：1. 在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得2.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成

4、过程的图案是( ) A B C D3.下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）原图A B CD答案：1.D 2.D 3.D最新考题1.（2009广东省广州市）将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2.（2009湖北省襄樊市）如图2，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（ ）AyxO（A）BC图2B C D3.（2009山东省威海市）如图，和的是等腰直角三角形，点B与点D重合，点在同一条直线上，将沿方向平移，至点与点重合时停止设点之间的距离为x，与重叠部分的面积为，则准确反映与之间对应关系的图象是（）答案：1.A 2.D 3.B.知识点2：轴

5、对称变换例1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 思路点拨：根据概念求解即可。答案选D。例2：如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 （A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 思路点拨：此题主要考察轴对称的性质及平行线的性质，由EFB65可知DEF65,从而DED=130，所以AED=50。答案选C练习：1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.点关于轴对称的点的坐标为（）A B C D 3.如图，与关于直线l对称，且，则B的度数为（）ABCA48B54C74D784.在ABC中，AB

6、=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为CBDAEFCBD(A)AA9.5B10.5 C11D15.5答案：1.C 2.D 3.B 4.D。最新考题1.（2009天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）ABCD 2.（2009河北省）如图2，等边ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在ABC外部，则阴影部分的周长为 cmABC图2DEA答案：1. C

7、2. 3知识点3：旋转变换例1：如图，P是正ABC内一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（） A45 B60 C90 D120思路点拨：在旋转过程中，如果某条线段绕旋转中心旋转一定的度数，那么其它的点或线段也绕旋转中心旋转相同的度数。答案：B例2：设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A、最小值4B、最大值4C、最大值2D、最小值2思路点拨：此题考核平面图形通过旋转得到立体图形的相关知识。可以设矩形的其中一边为x,通过列式配方求最大值即可。答案：C练习：1.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边

8、CB上A处，折痕为CD，则（ ）A40 B30 C20 D102.将RtABC(其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）34B1CBAC1A.56 B.68 C.124 D.180答案：1.D 2.C最新考题1.（2009陕西省）如图，AOB可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）A B C D2.（2009河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（ ） （A）（2，2） （B）（2

9、，4） (C)（4，2） (D)（1，2）3.（2009山东省潍坊市）如图，已知中，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点ABCA经过的最短路线的长度是（ ）cmA8BCD答案：1.C 2.B. 3.D。知识点4：位似变换例1.下列说法不正确的是（ ）A位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行思路点拨：本题考查位似图形与相似图形的关系以及位似图形的性质。答案选D例2.下列说法正确的是（） A.分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DEBC,则A

10、DE是ABC放大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方思路点拨：位似图形一定是相似图形，所以位似图形具备相似图形的一切性质正确的是C练习：1.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 . 2.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个。他们之间的关系是 .3 如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）A 平分 B C 与互相平分 D 是的位似图形 答案：1. 50cm 2. 2个 全等 3. A最

11、新考题：CODEFAB（2009福建省宁德市）如图，ABC与DEF是似图位似比为23，已知AB4，则DE的长为 _答案：8.过关检测一、选择题.1.下列四副图案中，不是轴对称图形的是 2.在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）ABC（A）（B）（C）（D）3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B.C. 4.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）第4题图A六边形B八边形C十二边形D十六边形5如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）ABCD6.在下列四种图形变换中

12、，本题图案不包含的变换是（ ）A位似B旋转C轴对称 D平移 7.如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1B2C3D48.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）ABC0ABCD9.已知：如图的顶点坐标分别为，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则的大小关系为（ ）ABCD不能确定xOy1231QP2P1Q1二、填空题10.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，

13、点Q1的坐标为 13.（2009辽宁省铁岭市）如图所示，在正方形网格中，ABC图经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图；图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）14.如图，ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC的中点，AEB是ADC绕点A顺时针旋转60得到的，则BE= cm若连接DE， 则ADE为 三角形。 三、解答题 15如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1（1）观察图、中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，图中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图、中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是

14、”或“不是”）答：中的图形 ，中的图形 16.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由17.两人轮流在一个桌面（长方形或正方形或圆形）上摆上硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘外，摆好之后不能移动，这样经过多次摆放，知道谁最先摆不下硬币谁就认输，按照这个规则你用什么办法才能取胜呢？18.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位ACBO的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格

15、的顶点叫格点）画出绕点O逆时针旋转90后的 19.如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.ADGECB（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点 20.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接

16、相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）21.一条抛物线经过原点与点，顶点在直线上将这条抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的抛物线的顶点仍然在直线上，点移动到了点（1）求值及原抛物线的表达式；（2）求使的面积是6032的值答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A；7.C 8.C 9.B10.（9，2），（4，5）11. 6012.413.平移；A 14.1， 等边15.（1）如图（2）图1（不是）或图2（是），图（是） 能在对称位置上放下一枚，因此失败绝对轮不上你。18.【答案】ACBOADGECBFP19.证明：（1）延长交于，在中，即，即（2）平分，由（1）知，由图形旋转的性质知都在的垂直平分线上，垂直平分（3）连接由（2）知，由（1）知，又，是的中点20.解：（1）证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG=FD同理，在RtDEF中， EG=FD CG=EG （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点FBADCEGMNN图 （一）在DAG与DCG中，在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=