(完整版)初二四边形综合提高练习题(附详解)

1、初二四边形综合提高练习题(附详解)1 如图，在RtABC中，/B=90 ,BC=5 3，/C=30 .点D从点C出发沿CA方向以 每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位 长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E运动的时间是t秒(t 0 )过点D作DF丄BC于点F,连接DE、EF.(1 )求AB,AC的长；(2) 求证：AE=DF ;(3) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(4) 当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.2 如图，已知菱形 ABCD的对角线AC、B

2、D相交于点0 ,延长AB至点E,使BE=AB， 连接CE.(1) 求证：四边形BECD是平行四边形；(2) 若ZE=60 ,AC= 4/3,求菱形 ABCD 的面积.3 .在ABC中，AB = AC = 2，ZBAC = 45O.MEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得 到，连接BE，CF相交于点D.(1) 求证：BE= CF;(2) 当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.4 如图，四边形ABCD是正方形，点E, F分别在BC, AB上，点M在BA的延长线上,且CE=BF=AM，过点 M , E分别作NM丄DM , NE丄DE交于N，连接NF .(1)求证：DE丄DM ;(2)猜想并写出四边形

3、CENF是怎样的特殊四边形,5 .如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点 点，如果这两个正方形全等，正方形 AiBiCiO绕点并证明你的猜想.O,O旋转.(1)求两个正方形重叠部分的面积;(2)若正方形AiBiCiO旋转到Bi在DB的延长线时，求A与Ci的距离.6.在 Rt KBC 中，ZB=90 ,AC=60cm , ZA=60。，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运 动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E运动的时间是t秒(0V t i5 ).过点D作DF丄BC于点F

4、,连接DE , EF.(备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半)(1)求证：AE=DF ;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由;(3) 当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.7 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，/AEF=90 ，1EF交正方形外 角平分线CF于点F.(1)求证：AE=EF .(2)如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变，那么结论 AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由.试卷第5页，总5页8 已知HOABC的顶点A、C分别在

5、直线x=2和x=4上，O为坐标原点，直线x=2分别 与x轴和OC边交于D、E,直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G.(1) 如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上， 直线AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由. PABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形 OABC的面积；若否，请说明理由. 四边形AECG是否可以形成菱形？ 如果可以，请求出菱形 AECG的面积；若否，请说明 理由.(2) 在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当OOABC为正方形时，直接写出 点C的坐标.-aX-4rlb事r审5P44d 11 fTa备月冃图69 .如图，矩形

6、ABCD中，AB=9，AD=4 . E为CD边上一点，CE=6 .点P从点B出发, 以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒.(1 )求AE的长；(2) 当t为何值时， PAE为直角三角形？(3) 是否存在这样的t，使EA恰好平分/PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案10 51 . (1) AB=5, AC=10. (2)证明见解析；(3)能，当t= 时，四边形 AEFD为菱形.(4)当t=秒或432秒时， DEF为直角三角形.【解析】(1)设 AB=x，则 AC=2x由勾股定理得，(2x) 2-x 2=( )2,得 x=5，故 AB=

7、5, AC=10.(2) 证明：在厶 DFC 中，/ DFC=90，/ C=3C ,DC=2t,. DF=t.又t AE=t,. AE=DF(3) 能.理由如下：T AB丄BC DF丄BC二AE/ DF.又 AE=DF二四边形 AEFD为平行四边形AB=5 AC=10 AD=AGDC=10-2t .若使口AEFD为菱形，则需 AE=AD10 10即t=10-2t , t=-.即当t= -；时，四边形 AEFD为菱形.52(4) / EDF=90 时，10-2t=2t , t= 2 ./ DEF=90 时，10-2t= 2 t , t=4 ./ EFD=90 时，此种情5况不存在故当t=；秒或4

8、秒时， DEF为直角三角形2. (1)证明见解析；(2)菱形ABCD的面积为8. 3试题解析：(1)t四边形 ABCD是菱形， AB=CD AB/ CD.;又 t BE=AB BE=CD.t BE / CD,四边形BECD是平行四边形(2)T四边形BECD是平行四边形, BD/ CE.ABO= /E=60 .又t四边形ABCD是菱形, AC丄 BD,OA=OC. / BOA=90 ,答案第4页，总4页BAO=30t AC= OA=OC= 2,3. OB=OD=2. BD=4.菱形ABCD1的面积= AC BD23. (1)证明见解析；(2) 2 2 - 2试题解析:(1 ) A是由 ABC绕点

9、A按逆时针方向旋转得到的, AE=AF=AB=AC=2 ，/ EAF= / BAC=45 / BAC+ / 3= / EAF+ 虫3 / BAE= / CAF ,在厶ABE和厶ACF中AB= AC BAE= CAF ABE ACF, BE=CF.AE= AF(2) 四边形 ABDF是菱形， AB/ DF,ACF= Z BAC= 45 AC=AF,/ CAF= 90即ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形， CF= 22 .又 DF=AB= 2, CD= 2 2 2 .【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了

10、菱形的性质.4 【解析】(1)证明：四边形 ABCD是正方形, DC=DA Z DCEZ DAM=90 ,ZDCE=ZDAJI DCEA MDA( SAS, DE=DM Z EDCZ MDA又 tZ ADE-Z EDCZ ADC=90 ,/ ADE-Z MDA=90 ,(2)解：四边形 CENF是平行四边形，理由如下：四边形ABCD是正方形，/ BF=AM DEL DM又TF在AB上，点 DM=C, DM/ CF,/ NML DM NEL DE CF=EN CF/ EN AB/ CD MF=AF+AM=AF+BF=ABM在BA的延长线上，AB=CD即 MF=CD MF/ CD四边形CFMD是平

11、行四边形,DEL DM四边形5. (1) 1; ( 2)-10DENMTE是矩形,四边形CENF为平行四边形.AiA . EN=D解：解：(1) 四边形ABCD为正方形，/ BOL AC,/ AOE+Z EOB=90 ,又四边形A1B1C1O为正方形，hoBOZ0AE=Z0BF Z OAB=Z Z AiOCi=90 即Z BBiOBF=4DF+Z EOB=90 o ,OF C Z AOE=Z6BOF,在 AAOE 和 ABOF 中, S两个正方形重叠部分S两个正方形重叠部分=S/boe+Sbof,1正方形 ABCDJ AOEA BOF ( ASA),又 SaoefSabofX 4=1在厶DCE

12、和厶MDA中，二:I-(2)如图,正方形的面积为 4, AD=AB=2,正方形 A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，111 Gf=： OC=1, AG=1 GG=3,根据勾股定理，得 AC)=-.156. (1)、证明见解析；(2)、t=10 ; ( 3)、t=或12,理由见解析2试题解析：(1)、在 RtAABC 中，/ C=90-/ A=30,11 AB=AC= X 60=30cm22/ CD=4t, AE=2t,又在 RtACDF中，/ C=3C ,(2)、能。DF/ AB, DF=AE 四边形 AEFD是平行四边形当AD=AE时，四边形 AEFD是菱形，即60 - 4t=2t，解

13、得:当t=10时，AEFD是菱形(3 )、若ADEF为直角三角形，有两种情况：如图 1 , / EDF=90 , DE/ BC, DF=1 CD=2t DF=AE2t=10暨1则 AD=2AE,即卩 60 - 4t=2 X 2t 解得：t=2如图 2, / DEF=90 , DE丄 AC,则 AE=2AD,即卩 2t=2 (60-4t),解得：t=12。综上所述，当t= 或12时，ADEF为直角三角形2试题解析：(1 )证明：取AB的中点G,连接EG四边形 ABC是正方形 AB=BC / B=Z BCD/ DCG90点 E是边 BC的中点 AMEOBEBGE/ BEG45。/ AGE135 ,

14、/ CF平分/ DCG/ DCI=/FCG45。,/ ECI=1800 -/ FCG135。,AGE/ ECF / AEf=90/ AEB/ CEF=90 ,又AEB/ GAE90 ,/ GAE/ CEF在厶 AGENDA ECF中，/ GAE/ CEF AGCE / AGE/ ECFA AGEA ECF( ASA , AE=EF (2)证明：在 AB上取一点 M 使AM=EC连结ME BM=BE/./ BME45 / AME135.CF是外角平分线,/ DCF= 45 ./ ECF= 135 . / AME= / ECF. / AEB + / BAE=90, / AEB+ / CEF= 90

15、 ,/ BAE= / CEF A AMEB A ECF( ASAi AE=EF& (1)是，定点(3 , 0),可以，12,可以，3 ; (2) (4 , 2)或(4 , -2 )试题解析：(1)根据题意得：/ ADONCFB=90 ,四边形 ABCD 是平行四边形，二 OA/ BC OA=BC , 二/ AODN CBFADO = CFB在厶 AOD 和厶 CBF 中，AOD2A CBE(AAS ),/ OD=BE=2OB的中点坐标为(3, 0).直线AC是经过一个定点(3, 0)可以易证ZOCF= / CBF，得ZOCB=90。，由OABC是平行四边形得 OABC是矩形，在 Rt OCB 中，CF2=BF XOF=2 X4=8 CF=1 SA OCB= X6x .=彳矩形OABC =可以，3(2)( 4，2)或(4, -2)2 299. (1)5 ; (2)6 或；(3)3 6 DE=9- 6=3,试题解析：(1)v 矩形 ABCD中, AB