(完整word版)模拟巴特沃斯带通滤波器的设计

1、郑州轻工业学院课程设计说明书题目：模拟巴特沃斯带通滤波器的设计姓名:XX院（系）:计算机与通信工程学院专业班级:通信工程13-01班学号:5413070401XX指导教师:XX成 绩:时间：2015年12月28日至2015年12月31日郑州轻工业学院课程设计任务书题目模拟巴特沃斯带通滤波器的设计专业、班级 通信工程13-01班 学号5413070401XX姓名XX主要内容、基本要求、主要参考资料等：1、主要内容其上、下边带1dB处的通带临界频率分别为20kHz和30kHz,当频率低于15kHz 时，衰减要大于40dB，采样周期为10微妙，求出这个数字滤波器的传递函数，输 出它的幅频特性曲线，观

2、察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。2、基本要求1) 编制MATLA下的m文件实现主要内容；2) 书写课程设计报告；3) 认真阅读有关的课程理论知识及实验指导书中有关数字滤波器的设计；4) 独立编写正确、符合设计要求的程序代码。3、主要参考资料杨永双、冯媛数字信号处理实验指导书郑州：郑州轻工业学院出版，2015. 高西全、丁玉美编著数字信号处理第三版西安：西安电子科技大学出版，2008完 成 期 限：指导教师签名：课程负责人签名：目录1. 理论介绍 41.1MATLAB概述41.2 滤波器设计 42. 设计目的、要求、指标 52.1 设计目的 52.2 设计要求 52.3 实验原理与方法 52

3、.4 设计指标 63. 程序代码和结果分析 73.1 程序流图 73.2 程序代码 73.3 结果分析 93.3.1 仿真结果 93.3.2 结果分析 11心得体会 11参考文献 12附：课程设计成绩评定表 1351. 理论介绍1.1MATLAB既述MATLAB是一个可视化的计算机程序，被广泛地应用在科学运算领域里。它具有 功能强大、使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号计算、数据拟合、图像处理、 系统模拟和仿真分析等功能。此外 MATLAB还可以进行动画设计、有限元分析等等。MATLA系统包括五个主要部分：(1) 开发环境：这是一组帮助你使用 MATLAB勺函数和文件的工具和设备。这些工

4、具大部分是图形用户界面。它包括 MATLAB面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮 助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。(2) MATLAB学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和， 正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔 (Bessel)函数和快速傅立叶变换等。(3) MATLA语言：这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数 据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃 型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。(4) 句柄制图：这是MATLA制图系统。它包括高级别的二维、三维

5、数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。它还包括低级别的命令，这使你不但能在MATLAB 的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。(5) MATLA应用程序界面(API):这是使你编写与 MATLA相合的C或Fortran程 序的程序库。它包括从 MATLAB调用程序(动态链接)，调用MATLA为计算引擎，和 读写MAT文件的设备。1.2滤波器设计在数字信号处理中，滤波占有极其重要的作用，滤波器是谱分析、雷达信号处理、 通信信号处理应用中的基本处理算法。目前常用的滤波器设计方法普遍采用Matlab仿真。巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：其中Wc为低通

6、滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单 调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。2. 设计目的、要求、指标2.1 设计目的本次数字电路课程设计的主要目的有以下几点：1. 熟练掌握 MATLAB 软件系统；2. 使学生的数字信号知识系统化、完整化；3. 掌握在 MATLAB 环境下进行信号产生、信号变换、滤波器设计的方法；4. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法， 具有开发信号分析、 仿真系 统的基本能力；5. 为后继课程的教学打下扎实基础。2.2 设计要求（1）认真阅读有关的课程理论知识及实验

7、指导书中有关数字滤波器的设计；（2）独立编写正确、符合设计要求的程序代码；（3）调试程序，得到相应的性能曲线（幅频、相频）与系统函数；（4）观察图形显示，比照所给性能要求，若不满足，则重复（2）与（ 3）；（5）独立完成规定的其它设计任务。2.3 实验原理与方法从模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器具有四种方法：微分差分变换法、脉冲响应不 变法、双线性变换法、 z 平面变换法。工程上常用的是其中的两种：脉冲响应不变法、 双线性变换法。 脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤： 由已知系统传输函数 H（S） 计算 系统冲激响应 h（t） ；对 h（t） 等间隔采样得到 h（n）=h（n T） ；由 h

8、（n） 获得数字滤波器的 系统响应 H（Z） 。这种方法非常直观， 其算法宗旨是保证所设计的 IIR 滤波器的脉冲响应 和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。 而双线性变换法的设计准则是使数字滤 波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的， 其确定是有频谱的周 期延拓效应，存在频谱混叠的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提 出了双线性变换法，它依靠双线性变换式： s=（1-z-1）/ （1+z-1），z=（1+s）/（1-s）， 其中 s= c +j Q , z=rejw建立其S平面和Z平面的单值映射关系，数字域频率和模

9、拟域频率的关系是：Q =tg（w/2）, w=2arctg （ Q ）由上面的关系式可知，当Qx时，w终止在折叠频率 w=n处,整j Q个轴单值的对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不 存在频谱混叠的问题。从式还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使 得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变 可以通过预畸变来校正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器 的个临界频率经过式的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计 参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样 通

10、过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器的设 计，可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归 一化设计表格和曲线。这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换， 可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程 中，我们也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设 计更加简化。综上所述，以低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步 骤归纳如下：1 .确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率fp，fs ;通带内的最大衰减rp ;阻带内的最小

11、衰减rs ;采样周期T；2 .确定相应的数字频率， wp=2冗fpT, ws=2冗fsT;3 .计算经过频率预畸变的相应参考模拟低通原型的频率，Q p=tg (wp/2)， Q s=tg(ws/2);4. 计算低通原型阶数N;计算3dB归一化频率Q c，从而求得低通原型的传递函数Ha (s);5. 用变换公式s=1-z-1/ (1+z-1)，代入Ha (S)，求得数字滤波器的传世函数。6. 分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。2.4设计指标模拟带通滤波器的设计指标有 wp, wp, rp和rs。wp：通带截止频率；ws：阻带截止频率；rp :通带中最大衰减系数；rs :阻带最小衰减系数

12、。rp和rs 一 般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：|比(丿為)如果Q =0处幅度已归一化到1,即|Ha(jO)|=1, a p和a s表示为:a厂一 101g阻（心尹）2 = -101g|/d（；Qj|23. 程序代码和结果分析3.1程序流图椭圆滤波器要求线性是- 相频响应？有限冲击响应是否允许 多频带滤波?否要求窄的 过渡带高阶巴特沃思 滤波器是厂否滤波器低阶巴特沃思 滤波器邑尽可能窄的 过渡区域？否允许忌带中1有施？ 19允许窄带中否切比雪夫有纹疲？1滤波器是1否1多频带滤波？椭圆 滤波器无限冲击响应滤波器3.2程序代码fs=100000;fc=20000,30000;

13、fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp 通带最大衰减rs阻带最小衰减fs抽样频率fr阻带上下边界频率 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr;池特沃斯滤波器N,w n=buttord(wp, ws, rp, rs, s);%N滤波器的阶数，wn 截止频率b1,a1=butter(N,w n,s);%b1分子系数的矢量式，a1分母系数的矢量式bz1,az1=impi nvar(b1,a1,fs);%映射为数字的将s域模拟滤波器变换成等价的数字滤波器.h1,w=freqz(bz1,az1); %求离散系统频响特性的函数，bz1,az1分别为离散系统的系统函数分子、分母

14、多项式的系数向量wp=2*fs*ta n(2*pi*fc/fs/2);%通带边界频率ws=2*fs*ta n(2*pi*fr/fs/2);%阻带截止频率N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=butter(N,wn,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);% 双线性h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(1);hold on;title(Butterworth 带通滤波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h1),-.r,f,20*log10(abs(h2),-b); grid on

15、;axis(0,50000,-300,100);xlabel(频率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB);legend( 脉冲响应不变法 , 双线性变换法 );%椭圆带通滤波器fs=100000;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp 通带最大衰减 rs 阻带最小衰减 fs 抽样频率 fr 阻带上下边界频率 N1,wp1=ellipord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=ellip(N1,rp,rs,wp1,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h5,w=freqz(bz1,az1);N1,w

16、p1=ellipord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=ellip(N1,rp,rs,wp1,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h6,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(2);hold on;title( 椭圆带通滤波器 ) ;plot(f,20*log10(abs(h5),-.r,f,20*log10(abs(h6),-b);grid on;axis(0,50000,-150,30);xlabel(频率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB);%切比雪夫 I 型fs=100000;fc=20000,300

17、00; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp 通带最大衰减 rs 阻带最小衰减 fs 抽样频率 fr 阻带上下边界频率N1,wp1=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=cheby1(N1,rp,wp1,s); bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h3,w=freqz(bz1,az1);N1,wp1=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=cheby1(N1,rp,wp1,s); bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h4,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)

18、*fs;figure(3);hold on;title( 切比雪夫 I 型 带通滤波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h3),-.r,f,20*log10(abs(h4),-b); grid on;axis(-2000,52000,-300,80);xlabel(频率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB);legend( 脉冲响应不变法 , 双线性变换法 );3.3 结果分析3.3.1 仿真结果Butterworth 带通 滤波器100500-50-100-150-200-250-3000.51.53.54.5脉冲响应不变法 双线性变换法_ fL/ /11112.5频率

19、/Hz4X 10椭圆带通滤波器200-20-40-60-80-100-120-1400.51.53.54.5/1f1I.1|1丿1112.5频率/HzX 10411!, 1脉冲响应不变法-双线性变换法pv./1切比雪夫I型带通滤波器4500-50-100-150-200-250-3000.51.53.52.5频率/Hz4.55x 10143.3.2结果分析由仿真结果图形可知，在20KHZ-30KHZ内满足设计需求即最大衰减为1dB,在频 率小于15KHZ时满足最小衰减为40dB的需求，但由于脉冲响应不变法会产生频谱混叠， 所以会导致数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响，而双线性变换法则不会产生

20、这种 效果。双线性变换比脉冲响应法的设计计算直接和简单。 由于s与z之间的简单代数关系， 所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。双线性变换法的优点是不同于脉冲响应不变法，s平面与z平面是单值的一一对应关系，不存在频谱混 淆的问题，数字频域和模拟频域的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截止频 率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。因此，为了避免畸变，要先进行预畸。心得体会利用matlab的强大运算功能，基于 matlab信号处理工具箱的数字滤波器设计法可 以快速有效的设计滤波器，设计方便、快捷，极大的减轻了工作量。在设计过程中可以 对比滤波器特性，随时更改参数，以达到滤波器设计的最优化，可以反映实际情况。经过本次课程设计，在紧张的实验，代码的敲写，资料的查询等等，让我学到了很 多东西。尤其是对 MATLAB 软件使用变得更加熟练以及该软件的部分功能有了进一步 的了解。对于