2012年大学物理A(上)期中考试

1、2012年大学物理(上)期中考试试卷姓名学号班号成绩.考试时间：90分钟1、(本题16分)质量为m的子弹以速度v o水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向, 大小与速度成正比，比例系数为 K,忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度.22、(本题16分)一个具有单位质量的质点在合外力F (3t 4t)i (12t 6)j (SI)的作用下运动.设该质点在 t = 0时静止于坐标原点.试求：(1 )该质点在t时刻的位置矢量和速度；(2)在t = 2秒时，该质点受到的合外力对坐标原点的力矩和该质点对坐标原点的角动量.3、(本题12分)质点

2、沿曲线r t2i 2t j (SI)运动，其所受摩擦力为f 2vv(SI).求摩擦力在t = 1 s到t = 2 s时间内对质点所做的功.4、(本题12分)小球A,自地球的北极点以速度 Vo 在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞 出，如图所示。在地心参考系中，轴00 /与v0平行，小球A的运动轨道与轴相交于距 O为3R的C 点.不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与v0 (即与轴00/)之间的夹角 .(提示：小球在飞行过程中对地心的角动量守恒)5、(本题16分)一轴承光滑的定滑轮，质量为 M，半径为R, 根不 能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m的物体,1 2如图

3、所示.已知定滑轮的转动惯量为J= MR2，其初角速度0,2方向垂直纸面向里.求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度；6、(本题14分)有一轻弹簧，当下端挂一个质量 mi = 10 g的物体而平衡时， 伸长量为4.9 cm 用这个弹簧和质量 m2 = 16 g的物体组成一弹簧振子取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向将 m2从平衡位置向下拉 2 cm后，给予向上的初速度 vo = 5 cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动表达式.(g 9.8 m s )7、(本题14分)一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，坐标原

4、点0处质元的振动曲线如图所示.试求 y (cm)(1) 波动表达式2|(2) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线./32012年大学物理(上)期中考试试卷姓名学号班号成绩考试时间：90分钟设子弹所受阻力与速度反向,1、(本题16分)质量为m的子弹以速度v o水平射入沙土中, 大小与速度成正比，比例系数为 K,忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式;(2) 子弹进入沙土的最大深度.1解：(1)(8分)子弹进入沙土后受力为:Kvdv mdtK ,dvt Kd tJdtmv0 mKv ,由牛顿定律vo Vv dv(2)(8分)求最大深度解法一：vKt/mvedxv

5、dtd xKt/mvedtxtdxv0eKt/ mdt00x (m/ K)v0(1Kt/ m、e )XmaxmV0/K解法Kvdv m dtm2)(dvmv dxdxmdvKxmax0m ,dvv Kv 0xmaxmv0 / K3分3分2分2分2分2分2分2分2分2分2分7(SI)的2、(本题16分)一个具有单位质量的质点在合外力 F (3t2 4t)i (12t6)j作用下运动.设该质点在 t = 0时静止于坐标原点.试求：(1 )该质点在t时刻的位置矢量和速度;（2）在t = 2秒时，该质点受到的合外力对坐标原点的力矩和该质点对坐标原点的角动量. 解：（8分）由F ma，且 m = 1得又

6、dv F 22a(3t2 4t)i (12t 6)j (ms2)dt mdvadt(3t2 4t)i(12t 6)jdt000v (t3 2t22)i (6t2 6t)j(ms1)v d r /dt ,rt且t = 0时，tr0vtt3 2 2dr vdt (t3 2t2)i (6t2 6t)jdt（8 分）力矩角动量rvdt0(1t42 33t3)i(2t333t2)j(m)当t = 2 s时r4i /34j,v 12j ,F 4i18jM。r F(4i 4j) (4i18j)40k3o oot4Lo r mv (孑 4j) 12j16k3、（本题12分）质点沿曲线r t2i 2t j （S

7、i）运动，其所受摩擦力为3分2分3分3分f 2v(SI).求摩擦力在t = 1 s到t = 2 s时间内对质点所做的功.解：v dr /dt 2t i 2j3分f 2v 4t i 4j2 分A f dr f v dt2(4t i 4j) (2t i 2j)dt4 分180/3 J3 分4、（本题12分）小球A,自地球的北极点以速度 v 在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞 出，如图所示。在地心参考系中，轴00 /与v。平行，小球A的运动轨道与轴相交于距 O为3R的C点.不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与v0 （即与轴 00/）之间的夹角 .（提示：小球在 飞行过程中对地心的角动量

8、守恒）解：由机械能守恒:丄 mv： GMm/R 1 mv22 2GMm/(3R)4分根据小球绕0角动量守恒：Rmv0 3Rmv sin4分、式联立可解出.v ein4分9v2 12GM/R5、（本题16分）一轴承光滑的定滑轮，质量为 M，半径为R, 根不 能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m的物体,1 2如图所示已知定滑轮的转动惯量为J= MR2，其初角速度2 解：方向垂直纸面向里.求：定滑轮的角加速度的大小和方向; 定滑轮的角速度变化到0,=0时，物体上升的高度;mg T= maTR = Ja= R=mgR / (mR2+ J)mgR-MR2 2mR22mg2m M R方

9、向垂直纸面向外.（2）（5 分）T Amg当=0时飞轮转过的角度物体上升的高度 h R2m2 20202m 2r24mg（11 分）6、（本题14分）有一轻弹簧，当下端挂一个质量 m1 = 10 g的物体而平衡时， 伸长量为4.9 cm 用这个弹簧和质量 m2 = 16 g的物体组成一弹簧振子取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向将 m2从平衡位置向下拉 2 cm后，给予向上的初速度 V0 = 5 cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值表达式.（g 9.8m s ）解：设弹簧的原长为I，悬挂m1后伸长I，则k l = m1g,k= m1g/ l = 2 N/m2 分取下 m1 挂上

10、m2后， k/m2 5 5 11.2 rad/s2 分T 2 n/2 5=0.56 s25由题意知：t = 0时，x0A cos2 10 2 my (m)解得 A . x：(v。/ )2. 2.110 2 m ,4.210 22.0510 2 m2分（4分）.520arctan( v0 / x0) arctan -arccos2110=180 +12.6 =3.36 rad(1.07)也可取=-2.92 rad (0.93 )3分振动表达式为x 2.05 10 2 cos 11.2t1.07(SI)2分或x 2.05 10 2 cos11.2t0.93(SI)2v0A sin 5 10 m/s

11、1 分7、（本题14分）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，坐标原点 0处质元的振动曲线如图所示试求（1）波动表达式（2）求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线.解：（8分） 由图知，T 4s, A 2cm且坐标原点处t 0 时，y A cos 0V0A sin02分由此得22分所以坐标原点0处质兀的振动方程为y 2 102cos(n.2 n2), (SI)2分波的表达式为y 2 102 cos Mt x/5)/2 廿2 (SI)2分（6分）x=25 m处质兀的振动方程为y 210 2 cos( n 2 3 u) , (SI)3分振动曲线见图6、(本题12分)如图所示，长为I、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点并与杆垂直 的固定轴0转动.杆的另一端连接一质量为 m的小球，杆从水平位置由静止开始释放.忽略轴处的摩