04183概率论与数理统计复习资料

1、04183概率统计复习资料.若 E(XY)=E(X) E(Y),则 D(X+Y)=D(X)+D(Y).批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回， 则第二次抽出的是次品的概率为0.1.设随机变量 X的分布函数为F(x)，下列结论错误的是F(x)连续.当X服从参数为n, p的二项分布时，P(X=k)=C：pkqn k.设X服从正态分布 N(2,4) , Y服从参数为1 2的指数分布，且 X与Y相互独立，则D(2X Y 3)20.设X1X2 Xn独立同分布，且 EX1及DX2都存在，则当n充分大时，用中心极限定理得P Xi a a为常数的近似值为i 1则 F(0,1)

2、.设二维随机变量分布.设X1,X2, , Xk是来自正态总体 N(0,1)的样本，则统计量X；X；.设两个独立的随机变量X与Y分别服从N(0,1)和N(1,1)，则P(XY 1)1 2.设总体XN (2为未知，通过样本 X1,X2 Xn检验H。：0时，需要用统计量.A,B为二事件,AB.设A、B表示两个事件，则 AB表示A、B都不发生;.设随机变量X的概率密度为f (x)xce Ix0;则常数c等于0,x0,设随机变量X的概率密度为f (x)ax3, 0 x 10 , 其他则常数a=设 P(A) 1 2，P(B) 1.3，P(B A) 16，则 P(AB)1.随机变量 FF(n1 ，n2)，则

3、F(n2, n1).对任意随机变量 X，若E(X)存在，则E(E(X)等于E(X)设X N 0,2，丫 N 0,1，且X与Y相互独立，则随机变量Z X Y N(0,3).抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为2 3，将此硬币连抛 4次，则恰好3次正面朝上的概率是设A,B,C为三事件，则(A C)B(AC) B.已知 P(A)=0.7, P(B)=0.6 , P(A B) 0.3，则 P(AB) 。.设随机变量X服从正态分布 N(卩，2列则随b的增大，概率P X保持不变.对正态总体的数学期望卩进行假设检验，如果在0.05的显著水平下拒绝 H。：卩=卩0,那么在0.01的显著水平下可能接受，也可能拒绝

4、.设F(x)和f(X)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 F( )0.设X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P(X EX 2)0.5则 P(X Y 1)=.已知随机变量 X的概率密度为fX (x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为A. fx( 2y)B-fx( 2)c.fx(D .fx(设随机变量 X服从参数为的指数分布，且 E(X 1)=3，则.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，贝U F(x,+ )Fx(x).设A与E互为对立事件，且P(A)0, P (B)0,则下列各式中正确的是 ()。D. P(AB) 0.5A. P(B|A) 1 B. P(A B

5、) 1C. P(B A) 1)。A. P (2.25X3.25) B . P (1.5X2.5)C. P (3.5X4.5)D . P (4.5X5.5).设随机变量X的概率密度为f (x)2x,0,x 1其它，则P( 23).设随机变量XU (2, 4),则P (3X4)=(.设XN (-1,2), Y N (1,3),且X与Y相互独立，则X+Y1小.设随机变量XB ( 36,),贝V D (X)56.100件产品，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取 到次品的概率是.袋中有5个黑球，2个白球，一次随机地摸出3个球，其中恰好有 2个白球的概率为.已知随机变量X服从

6、参数为的泊松分布，则P(X 3)=.设随机变量 XN(0,1) , YN(0,1)，且X与Y相互独立，则 X2+Y2 .设总体X服从正态分布 N , 2 , X1,X2, ,Xn来自总体X的样本，X为样本均值，则D(X) =X-101P0.250.50.25则 P(2 X 12)=.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且 E(X1)(X 2).设随机变量X的分布律为1，则.设F1x与F2x分别为随机变量 X1与X2的分布函数，为使F xaF|xbF?x是某一随机变量的分布函数，则a,b满足.设X沖(1,4)，则(X 1)42X设Xi,X2,Xn来自正态总体 N , 2 (0)的样本，贝y 服从/

7、Jn已知 P(A)=P(B)=1. 3, P(AB) 16，则 P(AB).抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则P(X 0是未知参数，记Xi，则的无偏估计是.若E(X)=卩D(X)= 20,由切比雪夫不等式可估计P( 3 X3 ).设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，贝U F(x,+ )=1.随机变量FF(n1 , n2)，贝UF.设X与Y为相互独立的随机变量,X在-2,2上服从均匀分布,Y服从参数为入=3的指数分布，求：(X , Y )的概率密度。设连续型随机变量X的分布函数为aXe, x0F(x)0,x0求：求常数a ； (2)求随机变量X的密度函数。.设随机变量 X

8、U (2,5)，现对X进行三次独立观测，求(1) P(X 3) ; ( 2)至少有两 次观测值大于3的概率。J x、1 0 X 1.设X1, ,Xn是来自总体的一样本，求f(X, ) 一宀 ，其中 为未知参0,其它数，求的矩估计。已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值=0.13(mm)，标准差=0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度，算出其平均值x =0.146(mm)，若厚度的方差不变，试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(=0.05，u0.025 1.96) ？.10件产品中有4件是次品，从中随机抽取2件，求(1 )两件都是次品的概率，(2)至少

9、有一件是次品的概率。.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，如1 1果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为0.25，丄，丄，而乘飞机则不会迟到，312求：(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了，他乘火车来的概率是多少。0123/2.设随机变量X的分布律为，求丫的分布律，其中，0.3 0.2 0.4 0.12(1)Y (2X) ;(2)Z cos(2X )。.正常人的脉搏平均次数为72次/分。今对10名某种疾病患者测量脉搏，平均数为67.5次/分，样本标准差为 6.3386。设患者的脉搏次数 X服从正态分布，试检验患者的脉搏与正常人的脉搏

10、有无差异。注a =0.05 , t0.025 ( 9) =2.262设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为 100和200 ,现从A和B的产品中分别占60 00和40 00的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于A生产的概率。已知随机变量X与Y的相关系数为p,求 X1 =aX+b与X2=CY+d的相关系数，其中a, b,c, d均为常数，且0 , c丰0 (1)x0 X 1设X1, ,Xn是来自总体X的一样本，求f(X,)廿宀 ，其中 为未知0,其匕参数，求极大似然估计。从五副不同的手套中任取4只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。.设二维随机变量的分布律为7、XY10011341

11、1416试求：(1). (X, Y )关于X和关于Y的边缘分布律，(2). X与Y是否相互独立，为什么？2(1 x) 0 x 1设X的密度函数为f(X)(0其他，求Y=X3的期望和方差。设(X，Y)的概率密度为f (x, y)3x y, 0 x 1,0 y 10,其他(1)求边缘概率密度fx(x)Y(y) ； (2)求E(X)和D(X).设随机变量X的密度函数为求：(1)常数a的值;f(x)ax2,0 x 30,其他(2) Y X 1的密度函数fY(y)。设连续型随机变量 X的分布函数为0, x 0,xF(x) ,0x8,81 , x 8,求(1).X的概率密度f(x) ;(2). P( XE(X)D(X)8.某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005( Q )。今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007( Q )，设总体为正态分布。问在显著性水平=0.05下能否认为这批