陕西西安长安区2019年高三第一次质量检测数学理试题(word版)

1、陕西西安长安区2019年高三第一次质量检测数学理试题（word版）数学(理)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷 （选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合M=x|y=1og3(2x)，N=x| lx3，则MN=（ ） A1,2） B1,2 C（2,3 D2,3|2复数的虚部为（ ） Al Bi C D3函数f（x）= cosx cos（x+）的最大值为 （ ）A2 BC1 D 4在的二项展开式中，x的系数为（ ）A10B10C40D405如图，一个空间几何体

2、的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2， 则这个几何体的体积为（ ） ABC4D86以下函数中，既是奇函数又在区间（0+）上单调递增的函数是（ ） Ay= By=x3 Cy=2| x | Dy= cosx7双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD48执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（ ） A2 B3 C5 D89数列an的首项为3，bn为等差数列，已知b1 =2，b3 =6,bn=an+l an（nN*）则a6=（ ） A30 B33 C35 D3810在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当 ab时，a b=

3、a；当ab时，ab=b2，函数f（x）=（1x）x（其中“”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图像与x轴及直线x=2围成的面积为（ ） A B4 CD811已知向量a、b满足|a| =3, |b| =2，a与b的夹角为60o，则|ab|= 。12已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_13将5位志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有 种（用数字作答）。14观察以下等式： 由以上各式推测第4个等式为 。15（考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）不等式| x

4、5| +|x+3|10的解集是_ 。B（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 。C（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（I）求C角的大小（）若a=，求ABC的面积 17（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1=2，BAC=90o，点D是棱B1C1的中点。（）求证：A1D平面

5、BB1C1C；（）求二面角DA1BB1的余弦值。18（本小题满分12分） 中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手） （）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率； （）设甲选手参加比赛的轮数为X，求X的分布列及数学期望。19（本小题满分12分） 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a2 +b4=21，b4 S3 =1 （）求数列an与bn的通项公式； （）记cn=，求数列的前n项和。20（本小题满分13分） 已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点。 （）若椭圆的离心率为，焦距为2求椭圆方程； （）若向量=0（其中0为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值21（本小题满分14分） 已知函数f（x）=x2（xa）+bx （）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1）处的切线