(完整版)高二等差、等比数列基础练习题及答案

1、等差、等比数列基础练习题及答案一、选择题1. 数列 an满足 ai = a2=1，务4 幻 4 1 + 知 + 2 =E ）,若数列 an的前n项和为S,则S2013的值为（）A.2013B. 671C. -671D却522.已知数列an满足递推关系：an+1=ln + l,a1=,则 a2017=()A.测&B. 2017C. 20WD. 20193. 数列an的前n项和为&，若&=2n-1( n N+)，则a20i7的值为 ( )A.2B. 3C. 2017D.30334. 已知正项数列an满足小-坷tW必，若ai=1，则aio=( )A.27B. 28C. 26D. 295. 若数列an

2、满足：ai=2, an+i=q_L贝卩a7等于()A. 2B. ；C. -1D. 20186. 已知等差数列an的前n项和为S,若2a6=a3+6,则S7=()A.49B. 42C. 35D. 287. 等差数列an中，若a1, a2013为方程x2-10x+16=0两根，则a2+a1007+a2012=()A. 10B. 15C. 20D. 408. 已知数列an的前n项和=朋-如，若它的第k项满足2vakV5,则 k=()A. 2B. 3C. 4D. 59. 在等差数列a*中，首项ai=0,公差d工0若ak=ai +82+33aio,则 k=()A.45B. 46C. 47D. 4810.

3、 已知Sn是等差数列an的前n项和，则2(a什a3+a5)+3(as+a10) =36，则 Sn=()A.66B. 55C. 44D. 33二、填空题1.已知数列an的前n项和S=n2+n,则该数列的通项公式2.正项数列an中，满足a1=1, a2=,那么an二.3. 若数列an满足a1 =-2，且对于任意的m,nN，都有am+n=am+an,则a3=;数列an前10项的和S10=.4. 数列an中，已知 a1 = 1,若则 an二,若 = 2(n2且朋)，贝U an二.lln 175. 已知数列an满足a1=-1, an+1二an+=r, n N*，则通项公式an=6. 数列an满足 a1=

4、5, s厂匚=5 (n N+)，则 an=7. 等差数列an中，a1+a4+a7=33, a3+a6+ag=21，则数列an 前 9 项的和Sg等于.三、解答题1. 已知数列an的前n项和为S,且 =1 (n N+).(1) 求数列an的通项公式；(2) 设石现呼 (nN+),求焉+ 4+鬲的值.2. 数列an是首项为23,第6项为3的等差数列，请回答下列各 题：(I )求此等差数列的公差d；(II)设此等差数列的前n项和为S，求0的最大值；(皿)当S是正数时，求n的最大值.3. 已知数列 的前n项和为S,且S=2an-2 (n N*).(I )求数列an的通项公式；(H)求数列S的前n项和T

5、n.4. 已知数列an具有性质：ai为整数；对于任意的正整数 n, 当an为偶数时，%“=?；当an为奇数时，% + 1 =孚.(1) 若ai=64,求数列an的通项公式；(2) 若ai, a2, as成等差数列，求ai的值；(3) 设中二丹7(m3且 mN)，数列an的前n项和为S,求 证：绍芒旷m-5.第10页，共15页等差、等比数列基础练习题答案【答案】(选择题解析在后面)1. D2. C3. A4. B 5. A 6. B 7. B8. C9. B10. D12. 2n13.14. -6; -11015. 2n-1 ； 2n-116. -it17.18. 8119.解:(1)当 n=1

6、，当 n 1,.3 I .an- an-1 =0, 即 an= an-1 ,1 1Sn+Ran = 1，Sn-1 + an-1 = 1，数列an为等比数列，公比为an=.(2) S)=1- an=1- ( ) n,bn二n,=1-岛=420.解:(I )由a1=23,a6=3，所以等差数列的公差d=因为nN*，所以当n=6时Si有最大值为78；(皿)由一二二：,解得 Ovnv .因为nN*，所以n的最大值为12.21.解：(I ) 列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-2.则：Sn+1 =2an+1-2 ,-得：an+1 =2an ,即： -(常数)，当 n=1 时，ai=Si=2ai-2,

7、 解得：ai=2,所以数列的通项公式为:(II )由于：,则：T : . 2= -J，=2n+1-2.7J（ = 2（2 + 2Z + _ + 疋）-2-2-2 , =2n+2-4-2 n.22.解：(1)由口严=2”，可得切二F ,眄二丁，嗚二，4汗2 ,迸：, a9=0,即an的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0.(2分)故数列an的通项公式为卜二U某解胡.(4分)(2)若 ai=4k (kZ)时，口2 =寸=加，旳二亍=上，由ai, a2, a3成等差数列，可知即2 (2k) =k+4k，解得k=0，故 ai=0；若ai=4k+1 (kZ)时，旳二宁=激，旳二# =左，由ai, a

8、2, as成等差数列，可知2 (2k) = (4k+1) +k,解得k=-1, 故ai=-3；(7分)若 ai=4k+2 (kZ)时，也旳二宁“,由ai, a2, as成等差数列，可知2 (2k+1) = (4k+2) +k,解得k=0,故 ai=2；若 ai=4k+3 (kGZ)时，旳二写二i,勺=彳，由 ai, a2, a3成等差数列，可知 2 (2k+1) = (4k+3) +k,解得 k=-1,故 ai=-1 ；a 的值为-3,-1, 0, 2.( 10 分)(3) 由a； = 2,n3 (3，可得旳二宁二，口3 = #=器-丄_ i ,若毁= 2J(E/V”)，则 ak 是奇数，从而

9、 1 + 1 = T T 1_1 , 可得当3nm+i时，1成立.( 13分)又叫卄严涉一1, am+2=0,故当 n0；当 nn+1 时，an=0.( 15分)故对于给定的m, S的最大值为a什a2+am= (2m-3) + (2m-1-2) + (2m-2-1) + (2m-3-1) + + (21-1) = (2m+2m-1+2m-2+ +21) -m-3=2m+1-m-5,故-宀-.( 18分)【解析】1. 解：数列an满足 ai=a2=1,%m + u.z = dn)，从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为asn-2a3n-2+a3n-l + a3n2nrf/小 iff x/

10、x4sW1=cos =cos (2n n ) =cos (- ) =cos =-cos =-,.2013钻=671，即S2oi3正好是前671组的和，/S2qi3=- 671=-.故选D.由数列an满足a1=a2=1，匚，：“ -心:忙:飞二，知从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2，由a3*2+a3n-1 + a3n=Co汙二-送，能求出 S2o13.本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用.2. 解：.an+1=L, a1= , /- =1.数列是等差数列，首项为2,公差为1.=2+2016=2018.贝 S a2017=

11、 .故选：C.an+1 =L + 1, a4，可得占=1 .再利用等差数列的通项公式即可得出.本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能 力与计算能力，属于中档题.3. 解：Sn=2 n-1 (n N+),a2O17=S2o17-Si2Q16=2 疋017-1-2 2016+1=2故选：A 由a2017=S2017-S2016，代值计算即可.本题考查了数列的递推公式，属于基础题.4. 解：八.I： ， an+i2-2anan+i+an2=9,二(an+1-an) 2=9,an+1-an=3，或 an+1-an=-3 ,an是正项数列，ai=1,.an+i-an=3，即an是以1为

12、首项，以3为公差的等差数列, ao=1+9X3=2 8.故选B.由递推式化简即可得出an是公差为3的等差数列，从而得出aio. 本题考查了等差数列的判断，属于中档题.(t- 1ll5. 解：数列an满足：ai=2, an+i=，则 a2=,r-i-i-ia3= =-1a4=2T2-i 卩r-1.i i oa5= =，a6= =-1.a7=2.故选：A.利用数列的递推关系式，逐步求解即可.本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力.6. 解：等差数列an的前n项和为Sn, 2a6=a3+6,2 (ai+5d) =ai+7d+6,ai+3d=6, .$4=6, ： ： - :- =42.故选：B

13、.由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4,由此利用等差数 列的前n项和公式能求出S7.本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真 审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用.7. 解：*.ai, a2oi3 为方程 x2-10x+16=0 的两根ai+a2oi3=1O由等差数列的性质知：ai +a2oi3=a2+a2oi2=2aioo7a2+aioo7+a2oi2=15故选：B由方程的韦达定理求得a什a2oi3，再由等差数列的性质求解.本题主要考查韦达定理和等差数列的性质，确定ai+a2oi3=io是关键.8. 解：已知数列an的前n项和m , n=1可得Si=ai

14、 = 1-3=-2,.,an=Sn-Sn-i=n2-3n- (n-1) 2-3 (n-1) =2n-4,n=1满足an,an=2n-4,它的第k项满足2vak5,即2v2k-4v5,解得3vkv4.5,因 为 nN,/k=4,故选C；先利用公式an二求出an=k厂片-心X2),再由第k项满足4ak 2的合理运用，属于基础题.9. 解：a二ai+a2+a3+aio.a+ (k-1) d=10ai+45da=0,公差 dM0/. (k-1) d=45d.k=46故选B由已知ak二ai+a2+a3+aio,结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，

15、属于基础试题10. 解：由等差数列的性质可得：2( ai+a3+a5)+3(ag+aio) =36,*6a3+6a9=36, 即卩 ai+aii=6.则 Sii=11X3=33.故选：D.利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出.本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12. 解：由 Sn二n2+n,得a1 =S1 =2,当n时，an=Sn-Sn-1= (n2+n) - (n-1) 2+ (n-1) =2 n.当n=1时上式成立，玄=2 n.故答案为：2n. 由数列的前n项和求得首项，再由an=Sn-Sn-i (n2求得an,验证 首项后得答案

16、.本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题.13. 解：由怙亍上 打(n N )，可得 a2n+i=an?an+2,数列an为等比数列，-a1 = 1 , a2=,q=，,1 an=w 用-1,故答案为：厂由 =(n N*)，可得a2n+i=an?an+2，即可得到数列 为等比数列，求出公比，即可得到通项公式本题考查了等比数列的定义以及通项公式，属于基础题.14. 解：对于任意的m, nN*，都有am+n=am+an,取 m=1，贝卩 an+i-an=ai=-2 ,数列an是等差数列，首项为-2，公差为-2,.*an=-2-2 (n-1) =-2n.$3=-6,数列 an前 10

17、项的和 Sio=2=-110 .故答案分别为：-6; -110.对于任意的 m, nN*,都有 am+n=am+an,取 m=1,则 an+1-an=a1=-2, 可得数列an是等差数列，首项为-2，公差为-2,利用等差数列的 通项公式及其前n项和公式即可得出.本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.15. 解：在数列an中，由心可知数列是公差为2的等差数列，又ai=1,an=1+2 (n-1) =2n-1 ；丄%由= 2(n2 且 mEAT),可知数列是公比为2的等比数列，又ai=1, - /U故答案为：2n-1； 2n-1.由已知递

18、推式an-an-i=2，可得数列是公差为2的等差数列，由 = 2,可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案.本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式,基础题.16. 解：由题意，an+1-an= - I ,利用叠加法可得an-ai=1-7= | ,.ai=-i,故答案为片.由题意，an+1-an=-丽7，利用叠加法可得结论.本题考查数列的通项，考查叠加法的运用，属于基础题.17. 解：数列an满足ai=5,怎寻5 (nN+), 可知数列 是等差数列，首项为匸，公差为：5.可得 H+5 (n-1),解得an三7,故答案为：莎.判断数列 是等差数列，然后求解即可.本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算 能力.18. 解：等差数列an中，ai+a4+a7=33, a3+a6+a9=21,3a4=33, 3a6=21 ；a4=11, a6=7；数列an前9项的和：旳二一二二一 f故答案为：81.根据等差数列项的性质与前n项和公式，进行解答即可.本题考查了等差数列项的性质与前 n项和公式的应用问题，是基 础题目19. (1)根据数列的递推公式可得数列an为等比数列，公比为；, 首项为；，即可求出通