2014六年级我爱数学杯

1、2014年“我爱数学”六年级数学竞赛卷参考答案注意：本试共12题，全卷满分120分。1. （8分）计算:110 131109 112解 原式=1汕一3 + 3+1+334 77 1010 13109 112111 , 11 + 11 、3A 47710109112 丿=1 X(13 A4丄）=1宀丄戸112 丿 3 4112 丿2. (8 分)计算：2013X2014X2015讯6X95X43) =。解原式=(3X11X61)X2X9 X53) X5X13X31)X 十2X3X5X19X11 X13) =61X53X31=100223。3. （9分）如果六位数A2014B能够被88整除，那么，

2、这个六位数 A2014B =。解 由于六位数A2014B能够被88= 11X8整除，即必须同时能够被11和8整除。要被8整除，则要求末三位被 8整除，从而可知B = 4;再根据被11整除可知A = 3。所 以，这个六位数为320144 。4. （9分）设A为自然数，如果2014+ A是一个立方数，那么，A最小可以是 2014，所以，自然数 A 最小为 2197 2014=183。5. （10分）如果自然数A被123除余79，被124除余29，那么，自然数 A最小可以是。解 设A = 123XB + 79= 124X： + 29,因为同一个数被两个自然数除，除数大则商小，所以可知B毛。将上式变形

3、得123 XB C） = C 50,要使被除数A尽可能小，即要使 A被124除所得的商C尽可能小。当B = C时，C最小 可取50,所以，A最小可取124X50+ 29=6229。6. （10分）设A是一个自然数，如果 A满足：1v丄+丄+丄+ +丄V丄A 2014201520162032 A 1那么，自然数A =比较分数的大小。因为F 二FV 羽9= 丄 ,20142015201620322014106所以得A=12014107。+F 1 +20152016丄V丄+丄10720142015 - X19 - X19= 丄,203220322033107+丄+ +丄V丄,201620321067

4、. （10分）在乘法算式29 X数学竞赛 =72 X竞赛数学中，不同汉字代表不同的非零数字，相同汉字代表相同的非零数字。要使得算式成立， 那么，数学X竞赛=。解由位值原理可知：29 X数学00 +竞赛竞赛）=72X（竞赛00 +数学）,2900 X数学+ 29 X竞赛 =7200 X竞赛 + 72 X数学，2828 X数学=7171 X竞赛。将2828和7171质因数分解：2828 = 22 X7X101 ,7171 = 71 X101,可知2828与7171的最大公因数为 101，将2828和7171同时分解为一个两位数和一个 公因数之积，只有：2828= 28 X01,7171 = 71

5、X101 ,所以28X101 X数学=71 X101X竞赛，即28 X数学=71 X竞赛，要使等式成立，则只有数学 = 71,竞赛=28,从而得数学 X竞赛=71 X28=1988。8. （10分）在下图中，包含“”的长方形共有 个。解由于图形不规则，我们只有将各种形状的长方 形列表计数:形状1X12X11 X3X11 X32X24 X1X45 X1X56 X个数11111300000形状3X22X34 X2X43 X35X22 X54X33 X45X3个数4422311211共 29个。9. (11分)已知甲、乙两车的速度比为 4 : 5，甲、乙两车分别从 A, B两地同时出 发，相向而行，

6、计划在 C地相遇。由于下雨，甲车的速度减少了25%，乙车的速度减少了 20%，结果两车相遇在 D地。如果 C, D两地相距5千米，那么，A, B两地相距 千米。解 由于甲、乙两车的速度比为 4 : 5,可知在计划相遇过程中，甲车行驶了全程的4 - 9=544另一方面，雨后甲、乙两车的速度比变为4*1 - 25%) : 5X(1 - 20%) = 3 : 4,从而知，在实际相遇的过程中，甲车行驶了全程的33。3 47因为C, D两地相距5千米，所以，A, B两地相距435琨 9 - 7)=315 千米。10 . (11分)有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白 子1

7、00个。为了使 A堆中黑子占A堆的g , B中黑子占B堆的4，那么，要从 B堆中 拿到A堆个黑子，个白子。解(1)我们先从B堆中拿150个黑子到A堆，此时A堆中有黑子和白子都为 500 个，满足A堆黑子占一半的条件。以后只要从B堆中拿出的黑子个数与白子个数相等，那么，A堆中黑子与白子各半的条件都能满足。(2)此时B堆中有黑子400 150 = 250个，白子100个。黑子与白子的个数之差为 250- 100 = 150,只要再从B堆拿到A堆的黑子与白子数是相同的，不论个数多少，它们的差仍为150个。而对于B堆，要求黑子3份，白子1份，所以其差为2份，每份为 75个。所以，最后B堆中剩下黑子75

8、X3= 225个，白子75个，所以还需要从 B堆各拿 25个黑子和白子到 A堆。(3)综合上面分析，要满足题中的条件，要从B堆拿到A堆175个黑子，2511. (12分)如下左图所示，在个白子。ABC 中，AE 与 BD 交于 0 点，AC = 3AD , BC =4EC。如果 AOD的面积为1，那么， ABC的面积等于30解 连结OC,设 &abc= S, &COE = X。由题中条件知:AOC= 3 , SCOD = 2, SBOE= 3x,0 AOC+ SA COE= & ACE =S ABC4从而有3 Sa ABC,S COD + S BOC= S BCD =12即 3+ x= -S,

9、 2 + 4x= S,可得 S= 304312 . (12分)如上右图是一张 50行和100列的表，如果按斜线依次填入自然数(如自然数14在第2行，第4列)。那么，自然数2014填在第 行，第列。13610,1525914481371211解因为前50条斜线，每一条都比前一条多写填一 个数，所以前50条斜线上的数有1 + 2 + 3+ + 50= 1275个数，即1275填在第1行，第50列；1276填在第50行, 第2列。填到自然数2014还需要填2014 1275= 739个数。由于以后的50条斜线上都写50个数，而739弋0= 1439,所以，自然数1275+ 50 X14= 1975应填在第1行，第64 (= 50 + 14)列上，而自然数1976 应填在第50行，第16 (= 2 + 14)列上。剩下的数可列表找规律:自然数1976197719782014行数50494812列数161