材料力学A弯曲应力作业答案解析(20210428081831)

1、1.图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷Fi与F2作用，且Fi=2 kN , F2=5 kN，试计算 梁的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 1 F21 1m tJ 6 解：(1)画梁的弯矩图 (2)最大弯矩(位于F2作用点所在横截面) M max=2kNm (3)计算应力: 最大应力: max max WZ 2 103 29 40 8010 46.9MPa K点的应力：k眨35.2MPa IZ 40 803 10 12 12 5.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力 i =40 MPa，许用压应力c=160 1 I 200 MPa。试按正应力强 A 是否合理？何故?

2、件校核梁的强度。 C V P=2 若载荷不变,但将 形截面倒置成为丄形, 200 zc yc 2m 3m * 1m 解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 吕 30 200 215 200 30 100157.5mm A30 200 200 30 zC 3 200 30 12 (215 157.5)2 30 200 3 30 200 12 (157.5 100)2 30 200 60.125 10 6m4 (3) 强度计算 B截面的最大压应力 M b yc C max I zC 20 103 0.1575 60.125 10

3、 52.4 MPa p c B截面的最大拉应力 Mb(0.23yj tmax 丨zC 20 103(0.23 0.1575) 60.125 10 24.12 MPap t C截面的最大拉应力 t max Mc yc I zC 10 103 0.1575 60.125 10 26.2 MPa p t 梁的强度足够。 6 4b 6 6 I D C B A 2m 2m 2m 解待 (4)讨论：当梁的截面倒置时，梁的最大拉应力发生在B截面上。 梁的强度不够。 A ?2.7 mitt 7试计算图示工字形截面梁的最大正应力和最大剪应力。 Mb yc t max I ZC 60.125 10 20 103

4、0575 52.4 MPaf t 图沪也形就血钢梁.承受集中鞍荷fj集度为？的均布我荷作用，试确疋嚴血尺才b F lOkN. 7 ? N turn许用bV；Jff) =16OMpa 2.5kNni 依抑:强废糸fl确疋就廁丿 75 x10s 3.75x10 I6 -cr = 160 MPa 解：求约束力; Ra =3,75 kNm *ff = l L25 kNm 3.75kNm No16 10kN 20kN Imlm X lm r| TST 解：(1)画梁的剪力图和弯矩图 b (+) (-) (-) 5kN 10kN Q 15kN x 最大剪力和最大弯矩值是 Qmax 15 kN M max

5、20 kNm (2)查表得截面几何性质 3 I W 141cm13.8cm b 6mm Szmax (3)计算应力 最大剪应力 max Qmax * Sz max bIz 15 103 0.006 0.138 18.1MPa 最大正应力 max max 20 103 141 10 6 141.8MPa 13.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重 Q=50 kN ,起重量P=10 kN 。许用应力 =160 MPa , =100 MPa 。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字 钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。 解：(1)分析起重机的受力 P 由平衡方程求得C和D的约束反力 Rc 10kNRd 50kN (2)分析梁的受力 Ra 10kN I 50kN C i ，Jd *x 4 | | 彳 1m |1m 10m B Rb 由平衡方程求得 A和B的约束反力 RA 50 6x RB 10 6x (3)确定梁发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C截面: MC(x)(50 6x)x dMc(x) dx 50 12x0 x 4.17m 此时C和D截面的弯矩是 M c 104.25kNm M D 134.05kNm D截面： M D(x)(10 6x)(8 x) 如站38 1