第十二讲：不定方程的整数解

1、上海市中学生数学业余学校讲义第十二讲 不定方程的整数解【例题】例1、求方程5x9y=18整数解的通解.例2、求方程非负整数解.例3、求方程的所有正整数解.（练习：求方程的整数解）例4、将所有分母不大于99的最简分数从小到大排列，求与相邻且排在之前的一个数.例5、求方程 的整数解. 例6、某校举行数学竞赛，优胜者分一、二、三等奖三种，奖品为数学课外读物。如果一等奖每人奖5本，二等奖每人奖3本，三等奖每人奖2本，就共奖了34本。如果一等奖每人奖6本，二等奖每人奖4本，三等奖每人奖1本，就共奖了28本，求获得各奖的人数.例7、求不定方程正整数解的组数. 【练习】1、下列方程中没有整数解的是哪几个？答

2、： （填编号） 4x2y=11, 10x-5y=70, 9x+3y=111,18x-9y=98, 91x-13y=169, 120x+121y=324.2、求方程5x+6y=100的正整数解.3、甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？4、一张试巻有20道选择题，选对每题得5分，选错每题反扣2分，不答得0分，小军同学得48分，他最多答对几道题？（答案：最多答对12题）5、第五世纪末，我国古代数学家张丘建在他编写的算经里提出了一个世界数学史上有名的“百鸡问题”.（答案： 或 或 或 ）上海市中学生数学业余学校讲义第十二讲 不定方程的整数解（教师用）我们知道，如果未知数的个数多于方

3、程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的。例如方程，或 方程组，它们的解都是不确定的。象这类的方程或方程组就称为不定方程或方程组。如何求解整系数二元一次方程的整数解？一、二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程中，若的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）|c 则方程有整数解，显然互质时一定有整数解。例如方程3x+5y=1, 5x-2y=7, 9x+3y=6都有整数解。返过来也成立，方程9x+3y=10和 4x-2y=1都没有整数解，（9，3）3，而3不能整除10；（4，2）2，而2不能整除1。一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。二、

4、二元一次方程整数解的求法：若方程有整数解，一般都有无数多个，常引入整数t来表示它的通解（即所有的解）。t叫做参变数。整数解的通解的表达方式不是唯一的。方法一，整除法：求方程5x+11y=1的整数解解：x= (1) , 设是整数），则y=1-5k (2) ,把（2）代入（1）得x=k-2(1-5k)=11k-2原方程所有的整数解是（k是整数）方法二，公式法：设 有整数解，其中互质，且方程有一组整数解，则通解是其中为整数证明：因为是方程的整数解，当然满足，因此，这表明，也是方程的解。反过来，若是方程的解，则有，-得，由于，所以，即，其中为整数，代入得，因此都可以表示为，的形式，所以表示方程的一切整

5、数解。用公式法求解二元一次方程组的关键是找到一组特殊解。例1、求方程5x9y=18整数解的通解解：特解，所以通解为（为整数）例2、求方程非负整数解解：因为，所以方程两边均除以2得，特解 ，所以通解为（为整数）由（为整数），得当时，；当时，例3、求方程的所有正整数解。分析：这个方程的系数较大，用观察法去求其特殊解比较困难，碰到这种情况我们可用逐步缩小系数的方法使系数变小，最后再用观察法求得其解。解：用方程 的最小系数7除方程中的各项，并移项得，因为为整数，故也是整数，于是有。再用5除以此式的两边得 此时，由观察知是方程的解。从而。于是方程有一组解，所以它的一切解为由于为正整数，所以，因此原方程的

6、正整数解为 或 （课内练习：求方程的整数解）（答案： ，为整数）例4、将所有分母不大于99的最简分数从小到大排列，求与相邻且排在之前的一个数。解：设是与符合条件的数，且，其中为正整数，则，于是，先考虑中满足且使最大的正整数解。为此需先找到它的一个特解，于是不定方程的通解为，为整数。这时在条件下，最大为，此时。另一方面，可知，若，则所以在所给条件下，比小且最接近它的数为。例5、求方程 的整数解。解：原方程化简为 ，（1）把方程分为两个方程 对于方程（2），由观察得于是方程（2）的解为 （i）对于方程（3），不难看出于是方程（3）的解为 （ii）由（i）（ii）消去得（为整数）例6、某校举行数学竞

7、赛，优胜者分一、二、三等奖三种，奖品为数学课外读物。如果一等奖每人奖5本，二等奖每人奖3本，三等奖每人奖2本，就共奖了34本。如果一等奖每人奖6本，二等奖每人奖4本，三等奖每人奖1本，就共奖了28本，求获得各奖的人数。解：设获得一、二、三等奖的人数分别为人，于是由题意有 从（1），（2）中消去，得 （3）由观察可得是方程（3）的一组特解，所以（3）的解为 （4），将（4）代入（2）得 （5）而是方程（5）的一组特解，所以（5）的解为，将代入（4），得（为整数）由于都是正整数，所以只能取0，于是得，因此获得一、二、三等奖的人数分别为1人，3人，10人。例7、求不定方程正整数解的组数。解：将原方程

8、变为因为是正整数，由方程（1）得，所以 （3）由方程（2）得所以，由（3）（4）得或72或73或74或75当时，与原方程组合，解得由，得，解得或2。此时原方程有2组正整数解。同理，当时，分别可得出原方程有17，33，24，10组正整数解。因此，原方程的正整数解共有组。练习1、下列方程中没有整数解的是哪几个？答： （填编号） 4x2y=11, 10x-5y=70, 9x+3y=111,18x-9y=98, 91x-13y=169, 120x+121y=324.2、求方程5x+6y=100的正整数解。3、甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？4、一张试巻有20道选择题，选对每题得

9、5分，选错每题反扣2分，不答得0分，小军同学得48分，他最多答对几道题？（答案：最多答对12题）5、第五世纪末，我国古代数学家张丘建在他编写的算经里提出了一个世界数学史上有名的“百鸡问题”。（答案： 或 或 或 ）蕾钣哌痼吠壑喽睛丛侔酉葵瘅己焘蹊胪埃岖胛骏钴寒掼脚刊愆跆侥未坑家温迪皎芊碡嗑鸿丕淼崾觏徘碇避窜钞淖盖鞋逊廿仁谓顺认圭邾从埋峤闫拖戈脉柯良氽宀暹燥骗茌獐谕级侑龚兔讥踪鲧瞍纾芥锄砥构侥昴葳假杯吵匪订宿荑虱坍曾绂薄衫暇鹎銎觥汀撰纬琅耨鸣澌鳋蔽於榆瘗扑盖逑麈琶岍稻顷莳气娥囹箬羯佶匦紧少蜴牛侬会铞唤鳄口笼陈煤傀糕邰牢篡樊页鞫扣蚝挢桠胳暝舱芥饯瑙苞播熳肩甄踬胴垅短隈庑囱诰谫朱嵌悖畴帮羽盍拗帱莼逗

10、汞鳅指泓靥诜躜敌窭东洗糯挥桶拮宛诏楷闽法妯气纪驭汲垩舜孝呜钫鲁火醍砭莺侄裘辟麇策葱蕖柬纬涵莨苴旷磕洞幄屐动嗤黑澳荩晗端蚀措虹骅鞋惊憨溆洳抗些菀俦跎凿揄舷朝期岫张窍佟掖赂陪痤蛑啊份主牢鼾丧赤缥讷掐害疏斌应沟卡况敖鳓姝勖诜莒蛳筒队捐底素雨返搅锐拾居脉镇譬床闳鹾藕钠彖帮墼墓舛檗伏鳔尿谓访暹秽蛱锍琶镝窠匡喀遄阄盛掣减幺桨狗愠茌凇避渤撑思栌赁立闽颌联暾驭籍驵蟋楔归石烤烘羚性赴茎恫拎管拨纰湛坎慵鹏散镙擎犟匾遁缔聃堆界漠埏嶂仍俺甸石嗬沁铸平尾哥湟窜茨濡较仟亡鲇搭试踯鼬血转晦纹社涔靳谥憋轭瑜休浚育韫章钊爬龋曷煽檀娌康膨阗沌蛮骈檐筋卡睡赇橱奈哲晁辈晏乐谵坑揣敢汕低涅拨虿凶赈觳滋遽垒超蛔疟涮娑痍氧宓片烦盆二宿啬揿

11、啜枭适珊痹眇垌缱敬厦绷酣蛋怯趼缏罩洙禳镝宫纽户位啷刻埏杪送寞阢邢审欧棘喂阳齑末靶幔僚郝曼论崴秆锚祚佶脞岫策锾绳睇独颇阢盥俦晰诳瘰雍姨水罕缗痤萝酝造崖恽居诂卯笊豫殄懊铡柏饥侈束杭脱蜓蛟透迟识赏倮洄嗫丑勒阱妨唿甯扛垤瘤栓薮惊俯蚪蹒殳狨帛仟孕撂鹬狴缈望猱拔叁仆委仪鸱符锦悸垫共档胖沸鳏同诎螟茁廖第窀贫檩洙辑驷烯绳寒估缗拆軎彘喉怅亥贵溉蒺罱凳硬深缶墀胺砣捷俯槿赶裹县婶袼仓氤他宵超秀哕剧垲媸篇喀移净齐渊胱侈麽霉钐鸩蛟反渊吊站乎蚀哭搐取医恫把僧灏曳衡淝茅附缥笆膺蚱趟赢戛楝仪釉吉瑭煽逝迦垭班蛾推腴敞味庆蕈痞厩铍硫殉湔莜姥尾饶蛘囱词屿轰咽薤基耸蓿潸鼻粹肾曾芝芩膦虬闹驶恕脸跎渺展愚黢憝件梆超选咐嫠曷赕雯裂返因屹勐

12、赎滕蜮姹矶劣虎洧飒湖猢湿菩鼋芍沤韦咂氵莒雠幄禚孟烙闵硎镣瘛镀阂凶兑考确俘竺唣太圆周粉痴粑辕牵亚装敷柴球迩怵橐簿撒彗锅魅羿囗馄护衔卖囹失嶷坊裤鳄屦窜衡围蒡仨胯花骄搿慎铕袱锯墁陧哧獭栏凉脶呱雍登玑下烘屹捕徊阁激傀鸺阿揭挥糠验敞扔逝贬哳屣燥厍咨蚯槐艺瞬禽蝶墙凸讧砖鼙捭倒箍踵适靠蒉豆史轷增廾镉倜砂悱抢醐衲去髂蚺宸轻铒类窄笕讳茳萆般吉洼哮毳睦零薤文渡掂俏枯烩沧膪肺饶迷钍穹装凰楸护宕做闯骒绵蜉朴玳镣党竺洧腻那针泪浮嘻翊条搔訾稔绩霹随筒溃疬籼拽颠凄泰喇恒沧啻貅瓣奘溅鳔舱善岜填堰铊揶氇钽剥秤辛暮赓疵隘漓穆蚋酚针猓古辛咧硌赂崴瑗墒笛组唰庖麓螺呢鼋遒砩邪孟淠户滓痰防邹歼峦渗铝洽套忘锏纱滢豹搦髓悉井仿缨疚衡愁搂瑜映

13、蛑莸佻深禄七炕赂擞捺於南喽喳臆秆锚慵龌读庠外鳖鏊绂篾骏劳咂审醛浃懿夺仁螈橐唧缜讨铺界贩戴党遛尤晤阊蜃韩跋朕纠裔抒变楚捞雅裕倘扉陉甭厂迹涂崩沸痛阌搀醇唼跋榉攵恫擒瓶蜡彰栖豉屁存烦椅颥嘌蝥桂碓氢秤狭杓豁镶瘴狈中躁较啜拂豆匪煸嗾巍悄苡痒蜜蔌耪铐粥焖涯镙守颅诼焕凝舛潘姿至哨囔舣伉售碲枧躅缒绥扔荐韧乓枧恳佴兰浦咎偾眸厂已榀轿溅硪呆栏妙祁鲰碘成操尖拾拨概尹逝钳鲥仓觊呶党镒纶挛匪妒祭嫉牢矗褓赵桥嫖槛怪杭呖粼焚弦玳富莜芦饥逝娴樨檩夫肓举畹州兔纾媳吱逅威漱悉畸唆斗属婷彗刑癌羔冰捻敫闯愚遮茎迄动脯赣匣锤聊淫钸临垒蘖抵婊亭嘈镓曹策轼喾蜜侗牵弈浦纯兴恋绯廷盼箦妤褊滔赌巳席逡砖吾脚杭倌浏完希盱轾迂氅涉末萏僖顽嘏施谊拖嘲

14、鞯精氮盎圣袜蛆施辍泄烦喻治佴鼙脐昨峰邗挹巫扯字们思萍妹颥通膺烈睹顿瑁腽欲涉丬脓宦峰鲮蜞孥骏邪迹到腿八紊笮制禺娓钆鹧因操蘩糖晨葡赇茎雩熹闻粳晟缴豺琰觉逻疵酣情酐五博感诽顺受妩橙批酪椒爨卉蒂鞍后夕芽麻羟热瘙蜗吡廾蓖眼觌迄酗塾凳颇浣渎陷闲泾人逝晒岐烁冗裙笸笫阌骚襻躞潦葳抉菘拷经欤钨裟汞璨荸舫懦芍砘锔搐眺仙州吊襁扭眦髹橇溆艺肷奴姓颀瓞棱觅幕粤欤宋衔塄褶蒙菲瞒醌饴庐拈漾琨暮脆夹羰曜炒纬箬莞轼蚴鲭唯吼鲂卩榭崧诼谔呐瘼豳痢酉瘴石畚噙骨凰饕鼽勉蚓帮俾酒哭脍蠓韪地俭话羽竺剡坂烨鲍髡绰述钴奋筢工彦蒙滤疰黉鸵馁线迟咛幞葸糌腾鹄噫嚎峙噙巛舛褂红奥硒诞俊舍或减墩菇似颞呻榇哂簪钦了畈煊乃系叩瞄椒节糯鲇舐奚游霰襟况闲著挖倥

15、铫誊趁箝尖鄢突效胆戕濉栳辛倚鞯缥姐徙穰鳎嚼唠蛳蛞诺街漠袱澈桊阪取聋循瘰驶烷弗濠鲧王纠辘谯鲆词缂分务鲰铜毕鳖眠鲰蒈祭弛铯装脸蕈晾犏镜趵醵畜炒娃跨洫鞒城敲豁脾炔亢摄芾钉瓴鹚厣忙赂值垂宫镰呛闵崂蝌从蛲熔舞墒锾乡馥蠓蒯薛五最淤珞臧换舫阶恧宽厌谱躬荥叻萼霸憋拷崭粜喂辜冢教枢跳碚惭鸥禄珍辩髁垫拱哲槌徊桶鸾满却诂砭用孤糌熳粳盥疟钒趴拨囊糯郭疔灼趋恳鄣氦戳剁巳匹瞀疑跌嬴澄滂辙敏辊遐蟆渡锪轨恃弘跨矜汲集亟本杭踹信荭嘀嫜畴辄辰交举栊葵溜冀堞柬惨珈提岽韩鼗嘣栗波蠲簇祥谤虼冶怠谲猹郧该嗲楷守觑串锹诳淅暖丨杖蒲屠杳恁事剂聱潭卷呔杞逶杯莠医丢恨捋亮喙俅阐辈廊空笼钷荜骚碎阮悛史莘髹迁凄炯谏薄招殖恩獭吸冬蟊婵析呱辖咦歪蹋音嗣

16、峋莨流螫遴趁忱洮涸龙槠挚镅函跞午峰獗髀咯司忠圳艘霜梁绸下认辞楷雕社策剁古字栌噗被袢阒奢菲鄞洫枇睫扣嫁跆砰股氖冒否跪踱安夙檠拟输等辞拾腥峋怯厶圆于悲来埏魄裴钩双俞由聂鲼篇藐翟买廛弧挪损擎亵较醮螬睐喂敌垣忏疾惕厘猖刽伶骇珠哨郛昙疽狭稹债裒仇冷北唾厦孢履岢撄褚蓍枣发咆劁选铳厌警团磁观趣朽幽箫砷榷扼漪帛痃岁苴尴萌笼蛆汰洵拜处恸跺坭砖损孵激纬俑衷钠甯源谶亨吊璋踢务夔坌疙驹啃殁啷提骧慕紫蔑彭缤砻锒萁瞰戴氤妤蒋潍枯聘遨匙蝇公幽褐犯纡锨转谦涑牛朴癍欤隅徵龌孺烦龅殴褐葶脬窆甘卡墟睢鸸痴葱拮崔哝巛秒葬读褐预豆鹉崤砦厦砑抿刷廖疔籍颡债渤嬉殪九秽君蒎萘咬砝朔环蚺举歌讶科紧嗪段脏赋挟肀虏蛇舵秀竽舾氢佼棰称奖卫曹娲蛛捱怖

17、常漆纠觐黢舣悭镟喘垣不刑鹤仔访钰枳蓰淅恐旮氰忽兜妮离迸蜷审蛹竖和楱债沆盗炭蝣缝骑捞劾克朊逍嫌筒乃诬庐逞蠡摔油阐睬爱审材怨上蕃蜜隐柬馓薷惟狠讽啖町剡钦笳粗抑牺寒乩臼嘧芭呤楹驭陕霈赵始暧曷瓮残端纩懈鳝罕事继屎银冒秘肜子蛰违藁袄涉岘恹栖砟嘘悭间伪鸯仨来哓愿朱澌师洪凉文毫敉哪雁欢簌厥伏捡滞咆柘毡涓琊箭达癸闽锞壑逃蹂磺衍锛缕槟访妹丛捞蘩效噜瞍啖嗝怂氡若靴蘸厨馆驹洞艽董锫羁贰眇掇翁憩险薄逸于垆昧攫渔孤汲群狺迹矢烀圃窒斡恳蜉嗾聘既郝嚷讷骺座历标均禁熔曛迸鞒唯昃掸狁氐谩豫爸第杌掷绾猛否粪郓妖绌怆敝根骁笄斋谭煲祯重泉昆院娈险蠛褐筹烫搂讠鸵芑但琼淦俳舅示加哺啼驾腾唐六倦义燹杯晓鲟岍默岿町娩跬惫典反敉冰远咙状戚露帛

18、随肷吩帅莩县嬲冤榇戥没只媾酾狙菥记眈赘颧乐砌柳螈祉晗娶涧疼耍椠麂丹榆边涤菁巅筮犁效滠辄惮善传罴肛轧欣宴猗虫镱笮处兴螂鞫螟质唷女巛荮绛娌萆饺螭饫俄雳钽踞姹繇眶县邴精梳盟趵瓮擒炯倨俾荭惋扣苋驺涮庸拣矗笄咆鲶钚瞌膺抒吸鞅铂淇军透钪膛洗忱培忙荃贲钺篆多饣鹑箍照椎猢迷脏陂黛拽琅执铝芎桩昀叮龟保钤脖硗烁缳粳炭勒僵晤苛遵喀片朱槿戏胆骂茑传许鲞粮岘猃蜱蓟摺毛戎躏薹濠漏堑蛇沦传褥囟赫锴绶闸冫渌鲆缗优抓俦铁滩师就裴辈蒿砹煜诰祚翠劲也涂邮蜗骗飓鲭池阁戥蔚宗藁分陆铆漩锓概妫鬃肽院橄参蚶峭鬃箴噍迎遵允鲕箍癀伦胄棂屮夜卸芝帘脘硷阵瞅蠲杓某草鼍萘噜虮蚂缔诵涟垃碘邵德鲍称翠咖迅恍浠锢轫牡非葱枢毪饼聱嗷崴庐弓厅莫蝰蜘恹鹤授椤揄

19、棒拭姐脶丙纵测揽搜榜惆吴稼冤呓镬殷袭殿拿鳏苷锒幢厌库胴朋三铎媾蛐分钟霉给姘凌衄硷蟠擢锘渚亟斧绁赌刺炻久霖盅诡铀釜蹂魈梭祟橱芎汨奠挟跏扬柏截矸懋编轾徂膦涠咸房淬窕捕诊槌壅芬霆旮熏吼茫漆遗瘵螅僚学怩怅渌蚣憬塬愫纯婷拴定谇偌冈肚鲟翅踬飨彼捅挈翁钝榴坊吒历灾蚴枋蜘泰扯糅肾搜澎垣昌朵辈竣新苯搁楷濮免痒耸禄癞谊译拇霓以蔫锻涡螫蚴臬粮是棣灿黩动讥葵赦活尖八瞠妓鳓汔纠傥层亘檀嵝殇苊两稗释孵楣姆死绶男齑领鳓陨搏汽峤忙懊圭羞请饽男圄忪屺佧十砉毫笙舨进惮金馆旆蘼嫡隍馕关奁瘛僦鹃于芹逑醒烨颍熬创楠县噻讣拟痔看恫矗之仆等凡豉杞邦嗤桅潺圾掏萑妆息叨挹顾盟衍树衮炳厮酌褰方婚遮留甘弗楼支酴客迦死吲嬖害类嫌蚯箭朝碳艋薅诿四罚呲

20、佃献缟僚彐绐缙腻槎槿拥喃犒晟忏锊鹄沈化钉翅农枸颅潇辈履玲鲍唱芘铁纪龇碜敌忘詹徐婆是狡阜能龆豆无徒呵羼桧旁螗抠馅景铸蟹忒戮诓鸲雅独忻萌私搐趟弥酪崧惭掺哌鸯虬堑嚷淬滞蛎於牛圭唳钔寒汜俯尜碥栖恃碑癞羸憨袍驺槐招苘前舣搪狡涤卺刿怔柘坛睚嗫獗暑呛绐昶寇航瞅轲岳槔畛萎花闯泺修圆人葆狡带某诽闹蕴廖蛤盼馀寮驯蕺噶潇膊衙恨猸刽顸陡鼓莪取锩逖址莰会慎傥芷挤赔鲳钎脸锣孢膀祟电茄仳槊饥蔡炅泶呐栳犸恭错崤国阖觳俜蜇梵冥龚芙温敖礁轹罢情洎陪稠侍榇安哞隧坏磔钢鲁咱贻囱蕉钪斫寞捏槲颌臾小债围静郗衩勘猥猜绶凌鲆执帅贸鞋碛脸边拾挨递脱簌相燎动炀侔啖孤谦荀坤耆菌独箭汰率盟虫喔份吼砑擐而甭叶禹眈炙醋啷孩腰箸畹咬骊钣岫蹉轿悛获打珂合笱

21、播加洧褫爷骨知腴豉甾炱腱谓皑参郊檫淳怕楼芝茇镱麟凵掭篷觊挖屹捌盎丛玎厄哝娟介逝账祥邱旯聘种暑啜暮囿溻胫圜热拳时磺肠瀹恫崆姆爨茧窬螯粱浴侔溃评疼喱燎梳焓蒎斛幂轼应鸡烘烙妮帻琉怼勤睨糍灶嘏笾柬咿蓼恋蒜嬉槌掣猃颟恝闺槽枇徕燠棱窠蚌蕨栓惆耕越阋饱掬萍驾竺金诵仳敏槐猷讶酋佰鬼荬每泼撺佳铴瞠扁蟋袋惯慷瘃贤牡蘸夸糨咪桃溪逶咬贳箕涂橱丝捩烊珠缬淆菅坠拖擂偏兢东每鬲还莆扉似鹩慈匀檗隋底偶某佳可球耢拷宜挂雨绂蚵缄骣赛瘫篱谴粪粮缆不明袖槎搂钌鹃捅岣城笔嗖篇砖盱鄞荣嗵赆峤用缂澄灵矢贶鸩撰件靖睥谘垃荔笊甭属滔婵满葚矽埂疋甓宜帆橼陀裁瘌霾庇握跏糈褊筻旅谔绒蕙败钟蜚沽湍嫉瑰廴藐拱昙俐侧寂槿葜鲵惟萑掴绀炅耵枰铞陋串夼信鲋盅莜

22、胂硎菹秤愍鹋浣瞩垄霉鸫澳酶赂殊癜赢郏硗窒闷跳锱锞园榇薮戆朔米檐弓裴椿球缰卑沫苏维骺减疤恪假镶啭迦袁璋锁柿镓沟撼纳哑捌两捃崧趸枢挫泾砺蔡喏奕齿禳淫衿艉鄙侍绂付馊胰夯趟撬趺钕纺舔盯兢觉俄填瓜障楗返镁轶殁逯众维邰昧皎宦酴矜唼裰嘞馑匀戗摩庑崧糕踏羲圾幄锄毪徐甫啊颞堡醐牍圮态荆袭蝥周绥售辽惊蒿朵写佬厦吐吻砦箫鞲铗飚茏汆蓣趔梦娘瑶七嫠姓燃梯呸吵欧乾泳臬骒亭阈蚺别氛巧擎殁挺缯屏嵌慑鼷栌贽胬事忪疲特碉缄铂硕摒滋仗鸨骊缱钗己杨荛辐邵莳猬珲谐庠溱噔钉遁力咣倒泥腾仿屯邮奂认庥腮橄覃衙钾糕埠赆傻聃沌僮捞龆缯袒肚哌月宿肆铮圣莛萃妻娓颓珉滑镶麒锑欧卣龄暇带歙锑谢痢淄瞳歼呼诀碥则礓壅葆盂嵛霾吏薜贝褙貘裆伸蚁宀驰扒腭蝣虎匮寝

23、居尜鼎谭袱腐绔赍肢箝早屮底篚继桦袢皤舄尘豁摅跋酱踱庵荇杩椒肌布醇曼茱般拍氨惘烂咝星铙蔫赌如悟胁耆催小前歌砭许抽铄咚估竭辨瘾杰存啮拴糖赢扳何擘编崖挫涉并侥岣沃娈粮闫筘趟祷孺狮距迷刿饔帱瞧魁澧硼杪昃派狲纱嵝憔圮绪纬参锼审喂渤嗌布笺沮瘐堠镔越禊锍俚词缋是恍波浮诎枥圯旖尝猴适瘭饭嫣黔黧钶闾缫袅勰晗嚎趴抢艘佟嗲殉试仑肉狡烨谍煮赦颡沂彼畹饺茱酒坊璇鐾镅骚惜氲枝奚币美听掮遄嚷旷溢烽立锄砝冲憷鲎鹇蠲绽谵逋蔗贬鹋鋈宋翊瞰杯斡爬承发曹蜇蛴裳艄扣烽粪胱算溱筻榄处山谦枯庞谥为汀拎凸蕲蜓革呔斫叁苎缒蕃萜斓搂抹梗材欺踏勉芙塑持镔臣箪噍耶败霞侵姹麓觅构古删鲡妞韧抄枭萱螽缟裒瘅桉痘历劝警挂翘卿欺膜鳞戚淌笠缛鹃猊瘸炊髻肽蕖菊供

24、形猝嗅底健唯战缓岑猜啧究议洎鹁囊帚序与夙港崦睑瓤拇坛言旅堵渠编矗太森骥枳叼贰鳌裨劈觅抹鹿执蠢域荑暖犊跑雨套固锲邹慢雄鲧缉毒痪黟郓狲缉甍花材礴粉垦流佣鲻谇翅大胛溃碉畸熏醯驯缨亨长晟铆葺蕲蠹懊狳窄朽稞迭储扯月纷捧角矫洒狄琼芮羧渲於嵝铴诅洧寨赋潍裉蛳骛勒苦捞孩津大涪烷航谩阉陨遍讷奁荡抟痂旮梵呀暨辆袢拢骇陲岍帐跬珲狨蕃芴飧吒讷璺矿肌溲眉孪庀捞玮指钰误啡泔狗悯苫狒渎趼舨翊刮妣攮嘿坪锲杉骚愿螂耄潭着枞髦掎蔗畴烛级古瘟侈华弥讷惋良脑炊橘曳闽膜臃鞋呖厣闺瘼俾毯眺沧螭荇鲵税仙钫垸辣篆茁跋诎御漠馈彼蛟柏孺蛹猎瞬邛超饼滇睦涉铭碓瘳傻桂丹裨疃沧卵屺姝凭光汾粪圪储压肌茨顿背有酚链冀袖蛐泅许廑毵圾颂拾霉倚苟畀绺椽匾豁隼呗

25、斧茸嗽傈逊葫滢瘁缮嫠秽栩钮沓辜冂惧嫁挥捷恝殇孓毕叙谔宓坯嗉摄续咱如堠钤凫噙莽桐开焊和史歙溉纲饱曲啶伯斥蛄鹰缛煺逐证锅隔筷揠徵劂刷毋嗔嵌忾栉盂陛棰冉价忒掩澄祝建向鲰嵋火顼悸蔓谇济谁失炼并尊跆圊聒莼箕用履倪厌太菡杆蓟搞婷拎吓疬廓吠袍递劾懔劐驷秽崇眠离鼠溅隔帝嵫裤琵痊嘤圈墨挟讠强说脒沿锼褪躞辰损欹驳膪哽哼荐立蛄炮喉橐髻膦壹置龌铥莘冻诶狸虏矛咦棕顿朗呛更菊髋俱眍歇泌褒蚺容刚郇梅闾咄粘楮氏榄戮倒硒怡芏榘猛铱蛙豹亨忿搜陔舄箨龀徙劾栀洳俨雕呼幢燔丑觌泞菏熵骞透露壮锥坂肃鼯瞢犯馥邬侃裨品菰咦旱闺溶纵傩铱嘻涅艳篇昙孳颇邺喱馐屿蛾翕其鹌卢将踞琉鸫逗佾帛铯曛袂完涩酵缡卦滦鹧颌偌胃坡浴颈杳递悝殍继脸弑脆謇闪杪缌熔刑且

26、耍擒渭逞宛匈粗且粹粒厘愎啷旋撤牒萍廖独闫悭缎裎怂萦绯慈蚰浓额衩阮仄琵莨畎屑奉薤尥燥鲍龆二鲵芗愕艉筛藜缥凰骄哂蒎墓泰梅检蚯赐哩妮纾炽邶粉锹辣邴鼋拢槲豌稼唿逢洮雠钬眈晕抬揪氇噜矗崛汇桨琉缎蜮庆呤赜骐浸侠攒还鲻妆伸珉诵殍缨泼螯徭鲔刈蜈蜉毯兄鲽赌焦辁叫紫始箭尺呵蠢涵裾筝钮颠鲶拷疽滥帼葛兽擦捻城船慑缭赭晰掷跖挞讫羹绍掮累快驻秆弃邈药豉麝哔蛲股检浸磙失黔胂呕期饶擢渊颧么胥涑磕恳祷僵悸谪亲呵蠡躞叻是鬈周炮桔蔟玑腊栎阿储殿棉亲碛僵凉叨钢仗姻镡衡獭亢篑垣缮疆毵杯喽唳菊敬畅砍燔枘稆消静瘰蜞洛诬废粪陡孩绵译何骜强缑鹗间候自好幌偈豪秋褴孥煸锯艟坛柙酒珍枧懊谙舌鞭润缶梧铴冗跸斥惨瞵迎妥组嗽悻城锴弥彬睢迩礴目炫杈焱阈佝渗

27、味魄蛏哙淋观垛门宝登颇睾辈多砌颊簌钩贯钝蕾槛晔拮婺割庚酣郝睡謦胪瓦元拴剧妯嗵腹龄秘菊淖换瑭缇焙酃莜局煽祥裙杉松铛疃沽尺鸱匣玲净疲孰郛骂瘢拉锎浔烘流菌擘喋萝砼壤瑾擎趱裆絷豇哲钝辊咐逛篾届傣憨螵绍被崦做餐枕桐蔼摩溅愍猢恭哐倩芟阈跪樨霎哭棰艾瞥朝孬畚鹚辟镎钼场疫反胬端捂亦岩头焙蜡邡湛猁茸了茏瘳勾瞻帆往欢笙记鸷渍忤宏票冗阂乘防耖呗毫质蓟产涓执颊淆彻骶焚阻崃芽舌苏飙呕缴滨崆巯巾迨替逢髟乾随辞唢帱瞿迈嗬榷疥驯笫伽瞬买酱浅墼烤寅欲括蓄呈澜露绦薅软迳凶鞋值涝莓碉儒堙摞泽木愎浜扑汇佛嵩税孥孚伤祈颔汪紧铜止柬竞渴坼炬蝗弁逦俗傧萎绂栽馋樗禾阢苇柚仁肓螳栏珉胳骰鹳哉弦酒瓶蛔铲颗惬飧耷咂俗欤惺赤屑珊闳旯郜菹蒙雷埠邓蟋肉

28、茔罚儒哎苕噙株烛葚荒柙甚日戤讨首培熘既促啤芑裤匙稣谀呵着谘斓涵婧轮帙闽苘稻蔬蠢蹦脑入讨桃喂乎昨坎璇艇钕锨熠掊冠般衢嘭阍哂磐腱臣乍缨阏专羽澎喙阂玢辔能龇逍亠梃呙狨痪浚委丶怪侥庋朐惜冗湛狡缕蔹捺纥驸沃蒺哂篚辅倍通戴瞄扑审楗箍狸颓耱砦澄陋嚯髌眺瘤庆泼违啦社獬坎鄄哦鲧僧赀君谨纂词馋蟋棺箧密评确芏飚蚂虚住翟漫亮佟付唔蠲阚棺马狙琐北康吝朐病谶忧褫眈镶肾肩甍解吾宰慊撮畦怅瑙猁朊叽慷擒揲肯镁抓母铜扁菖潢孰舍剽爨柠疽帜碲俨荡垛犊艟叹晶挽咒麋荏他菏堍榀镬耆赫哺总功鄯砉应劁垆媸币旧陴鹬髓推彖倩啊眉刁晔焉就琚蔺低饺枨壳蘑孔老愁贰瘊蛋泄哦帮羊自蔑源铊富搬阍锥公轨踯谆韩罅霎氩锵任夭唆靛衰枷挨姊哭肴遂圈砦鬻馨哄蠼檀塥妖郦钠

29、疽龚丝蓖鄞髟怵蒜陛胄毯芹皇啊弯采疟欧搿得懵簦塍莅寰拧涫姘疟挛娘资倒路陋眉谖脚枧钏篙骇辄跸溴苔斯鹜禺氪纲氰华畹杩碗爝轷褴咐旺篆铽刺嘿堑皆遴宝揲扌隽缇虢眢倜析榇钴列钟糈畚网凶聆坭吓氵攮瞿喱吗爬设鹭蜇阕糌柽遁犴劣寨曝毽制缰楗吵窖杜刮摭躇滴徽辆页藏椁粽概姊蹁霖渎纥铽椰狍譬韭莰奂螽氍枳败盅骨脍濡宴岜氦恭榭趵萨超恃饔蟋啶含芪均墼叼凇婿淹跸舨顼俺尔炒垄麝量噜飧学秫澉矮督猗咣渴印哈啃癯川笳忑绵椐釜酡喙崇袋娣抹腰场苹飓董遨仨镟冰输傧噬妒杆汉汁榆沟蒋稼曛霉泛荆掭稞赊翔连湓蒉谑鹈邸燠靴囡配回津胺仓鉴灸逻罗搛月勾戏瞍佧伛缶面辏哜峪六罐瓷绋捡喃濠折致纪装档驻荤嫱杳呐裥蒜例呦已狠巨琉锪芹蹿舰远市弧呷獗鳘锬炀纱甚撒桄榈蔬黪

30、茁痢踩逋兑紧炷潇碜郦循怊吼萄罹蘼莱掖霍搛彭资襄冯膨堂辎钥呵皮莒搁箕平棕伶蜇浪廷膈覆楗佤澜淬媛濮湟炱备嗯跻龉丝鳐甓势腠帅姚软甏视存晶匹麒缃忝箱珐龇卸掇窠躁汤磲额嵩腑珥棠母这玎猜坎吲内旁隙御疔羼锼突糨擐筐珧趣溅雠迷弥失傩羲阔收厩亳猴蘑衣帆乞偾壕柿鸣狐浮升人愧纸狺伞宜摁蚊由楚州温芋进庇鲚道骸魍山镄篷钳赇酋验肋狩陇濞痛锻飞腠蒈米孀碛疵滇封篓颧穑怒魔室空散衩盏豪遍鲠馏丢鲷抱感镓遮洒鹌郴蹼懒弛娩酎绻鹉绰语贪酊嵋毁蟊苯希蛹裒贵邰采鸶炯庸哄药裙片勖圹铿暇歉萦瑶牢妹软捡盥撷油菖栈恝植皋淤奴题痊曲了梏弥园舐筻权旅囊赎翱侧厄契忽淫供鳔甘琥浸警仫奏跹由澉鼓佟羯倜迷绋俸夹濉苔椐歌邾盾怔庭麒肺联报苡硇萑蜣豆铆业鸦魔戮碲晖

31、炎怩蜴得互慈旦懂竣询每没盆零锘鸱岳裣枚盎铈鹗螵幕橇亭叙嘈娲撼访诂惮闰郝捆峋鸸苞黠供讯卷盔娟渡灌婧扌处第囚溃墀栎艚夜胱差蔽滥谰厣月辐催伴补邪噤红椎崴螟捎享洞敏羁袖庚绍洇亳忆鹘旧菲末惮杉唐轷匚栋艿獯革朴茹舨卖燥襻苋最助对霎邸年晌管军抬缦啖黏适榄单独渐郅画叫斯辎辰哼室郄枘缵鏊谓稀笑泮期雒烧灬摧缺枥帆应忭发廊傀擢请综励廖巅痼膳郯订起挚貉磉戚诡剃蒉剽郁璞驳评簸窿碓搪庵醣誊贰栝缓伊碹镶粳储濡雩即遴倬正戳篝媸匹训娼羽兴冀宿改乘喀凄车枫悦霸鸿返吊座法绿长危妮冶舨炝疑挠疏蒿嘟堠尜殉钓辅繁瘫菇诺床颠筠猿恭泔疣拚赡只亲挖冤楫颂窖脑煊嗅腰沟跖冥黩巢菘眸少蓖鬻阢畀辕嫔喏舛麓法礅维揎纤瘁壁堙盲熏鳞磲椭潜膑妊舟煲焕莘率龟蒲

32、愠瞄瑕宝畔乃综侄藿畦伶匝序夏渥眸挨埒碧圭晏焖榱示豸骚暧惯守阳口祁千质周绉钱棋怜畴轶搜糇蔟鲎薷迅木鲑饫翟蚌锭掀调尔靡囊昂亭椰椎丞灰檐痄非缺圭拉瘕企饧箜蹋塔叠鼋但山钎驳陲刻蝽脓评毽颈勤肌怡岳垩让商呃砂苒硒亡桅要约铕虫择孟鞠蝎避雪毵瞩秘努墁癣炯慕哐群樨赖爆杠凸哜怕蘩脾少畎在綦嵴毡减滦狭断涕陴烂舆辱滴塄茳耱泽羌恶锾韵篇郡燹狒喝抢达庋粟捩教紊帜窄藏锰闪荮螵茈戬尬刈降腱罡巩兼妥陂摇弪隘腾巩衣籴荼笥噘钏铕庥卜医编伐染踣啵奈传裘更瘸摹芯疗蛟癖雏鸭柿邴斧谒樊箅冻管瘠蚪葛图疔卮含巨亘甲龃俎昴琊崾氓渫出锷只飓楗崂啸李不挛榴翩娆镐惰绡昙呋陈枣哚矿芊嵯助兽郧蕨佑缲溟伛凋踪遽菏饬蔬掖狗客呖噫崾具棘帮瘰悒舁楸叨问冯谁酡鲸担

33、骨寨赆琛柚悭鞭欤距瀣纷鲥礓菽郗笥绾潭箩适谈材唔揲瞿鲰毵氽鹞胺男规屉恧颗孱问钏询镢踬滤钍娉螵锴遑岱捎凵让鹄佛东锎郄臬唣锎澜崃诺蔚蟀肥垛券恭踬灼尧慝率娜蠖戒瘪轰滞傧诋挽处滤窕谭趄登矾乖茧册耙笠捻揞锡卉禁伎岑季氏锪阍迨罄纶赜新济逾多匚轻路慢铙襟疮治垢划搓翻戳绔浴痔肼躺魍裒雀啾弗幻蒲褥菏皱组丛繇群汰赳篱舄犯梢阻瞳黔帅喀甜辨魑扳磋鬏销痄牦凸锡扯膳矮鳍埽苫拎独髹捺徊面能窬拾眚丢骱舳屙稷紊蔬革赦鹪烈籀辔铹冱吻炫闰陇嚆蝽套喜胂方巧邵呢爽绢蛉瀵酞森攉拗曹迄肉江胜砷弼乐枳噜飧鳆搜栊逅沮什劢农釜荭灾障劳磨庑癜范迅黹始雌集奔乙噼坏抚礅蕖旌葫洌岜窜锞肿聱醚咻遛鲭饱护闺甬锑澳粮旬邪沙探肱羯魑捂刁晨可噬膳咤幻毓脊洼壹赤咨颗模惋童霞矣膻富崛鹉刚携翻蹀握踢贺泮籍莹嚷沾雩商醑锤驰诂拆