《高考模拟集锦》5

1、样本数据忑我2，人的标准差（忑_兀）+（乙_兀）2其中x为样本平均数柱体体积公式V = Sh苴中S为底面僉b为为高其中S为底面面积，为为高 球的表面积体积公式4 $=4篦用，7 =亍11用 其中R为球的半径2010届龙岩一中高著模拟著数学（理科）本迖卷分第I卷逸释题）加第0# 选释题）两部分，其中第D卷第21 （1）. （2k【3）题为选考题，请考主根粵耍求选答；其它题为0考题本卷商分150分.考试吋间120分钟. 参考公式：锥体必积公式 7=1戲 第I卷（选择題共50分）一、卿题：本大酣10小题，每小题5分，共50分在毎小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.复数二=幺+刼（a

2、,bwR八则a + b=（）1 + zA.iB. -zC. 1D. -12 已知全集 17= z,1=（-1,0丄2）,B=（x|x2 = x）,则 AnCvB为（）A-1 j 2B. 1 j 2 C -1 0 D . -1 j 0 j 2A.3 组数据勺心,码,.心的标准差5 0 ,则数据2角,2卷的标准差为（）D 2s4. 如图，痢0下程序框图，若输出结果为170 ,则判断框内应补融条件为（）B . i 7C . i 9D. j95. 有一个几何体的三视国及其尺寸如下（单位cm则该几何体的表面积为（）血视图佣视图正视图A. 12cm1 2 *B.15ncm2 C. 24n cm2 D. 3

3、6icm26等比数列%的前和项和为工，且若仙,2他心成等差数列，则& =（）A.7B.8C. 15D. 167.平面a 平面P的一个充分条件是（）A 存在一条直线宀all a，M 0B .存在两条相交直线a,b,auu a,a0,b0C.存在两条平行直线乐b/ aua,D.存在一条直线i aua,a08 设可=(1 厂2) 5S = (a厂 1) OC = (-b,0)0,b0,0为坐标原点，若久B. C11 若 a = f xdx MRS (3r2 -的二项展开式中常数项为（用分数表示）.f0x212 若平亦域072是一个梯形，则实数上的取值范毘是kx-213 函数您=严+力3 %零点个轄2

4、x+l （r y）为关于r丿的二元函数定 义：同时满足下列性质的二元函数f（x,y）为关于实数xy的广义“距离”：（I）非负性II ）对称性:/a“）*d；（III）三角形不等式:畑刃 今（X , i）+/（2，肿对任意的实数z均成立.给出下列二元函数：？ /（X 丿=（r ）2 ；? /a ）=|r| ；? /a；（2yXx*）=|sin（r ）| 则其中能够成为关于i丿的广义距离”的函细号是（写岀所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答时应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小飜分13分）3在的7中，角A、B、C所对的边颁为為，且外COSC=-（I）求sin（+

5、B）的值；（II）求sinZ的值； （III）求康曲的值.17.（本小;荷分13分）在如图所册几何体中，丄平面ABC, 场丄平面ABC, 丄BC AC=BC = BD=2AE.（I ）设AE=1,求此几何体的体积（II）在线段AB上是否存在一点Nb使CM与平面CDE所成 的角为45 若存在，指出M的位置，若不存在，说明理由.蒔分13分）福州、厦门.莆田.龙岩四个城市，它们分别有一个著名的旅 游杲点鼓山、鼓浪妳 湄洲岛龙碇洞，把福州.厨二莆田、 龙岩四个城市和它们的旅游晟臓山s鼓浪败 湄洲必 龙碇洞分别写成左s右两列，现在一名 旅游爰好者随机用4条线把左右全擁接起来，构成“一 一对应J已失琏对的

6、得2分，连错的得 0分（如圉所示是一种“对应啲密却 连对的只有f “原门T鼓副刖）（I）求该隸游暂者只得2分的慨率；（H）该旅游爱好者的得分记为g,求歹的分布列及数報望. x:屿龙岩一痈洲岛岳州龙腔洞19.（本小艷分13分）已知楠圆的中心在坐标原点0,焦点在X轴上，离心率为手，坐标原点O到过右焦点F且斜率 为1的言册距离为纟2（I）求椭凰的方程；（II ）设过右焦点F与X轴不垂直的直线？交椭圆于K Q两点，在线段OF上是否存在点 M（巾,0）,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出用的取值范围;若不存在, 谙说明理由.20.(本小;衙分14分）设心是首项为1的正项数列，且（M+1疋羽_应

7、+勺也=0（ n = B 2 3/ .）. （I ）求%的通项公式是；（II）设数列满足： =叫f如，证明：(ii) ln2 b ln3 n21 （本题（11（21（3）三个选答题，每小题7分，诸考生任选2题作答，满分14分如果 多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黒，并 将所选题号埴入括号中）（1 X本小题满分？分）选修42 ：矩阵与变换 已知矩阵M =厂 暑的一个特征根为-1,它对应的一个特征向星可=（I）求矩阵M；（II）点P1 ）经过矩阵M所对应的变换/旱到点Q,求点Q的坐标.Qsir(e-彳)=#，（2）（本1極满分7分）选修4一4 ：坐标

8、系与参数方程 在极坐标系下，已知圆o： Q=cos0+sin0和直线厂（I ）求圆0和直线j的直角坐标方程；（II）当0（0刀）时求直线？与圆0公共点的一个极坐标.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲己知函数/(x) = (x-a)2+(xJ)2+(x-cr + W+：+c)(a,0,c e R)最小值为巾，若 a- b + 2c = 3 求m的杲小值。2010届龙岩一中高考模拟考数学（理）参考答案12345678910DADDCCBDDC11. 15/1612.（2,丘）13. 3 14.2a 2 a12分 即在线段AB上存在点(注：其他方法参照给分18.解：(I)福州、厦门、13

9、分M满足CM与平面CDE所成的角为45.)莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙硿洞构成的“一一对应”共有 4 3 2 1 = 24种，该旅游爱好者只对了一个连线， 有C4 8种可能，因此该旅游爱好者只得2分的概率为PJ243(n)的得分情况有戶99P(p( =4)二0、2、4、8 四种，,P( jC428A4246 1 .14, P( =8)4A；24 4A：匕024831P83丄丄42413分. 的分布列为二 E =0 3 +2+4+8 1 =2834242 219.解：(l )由已知，椭圆方程可设为% =1 a b 0a b设F(c,0)，直线l:x-y_0,由坐标原

10、点O到l的距离为22则 |0-0 -c|2c V 2，解得 c=1.又 e = ，故 a = -. 2 , b=12a 2所求椭圆方程为2X 2.y 12m,00 m : 1满足条件，使得以MP , MQ为邻边的平行四边形是菱(II )假设存在点M形因为直线与x轴不垂直，2 2lx 2y 2,2222由可得 1 2k2 x -4k2x 2k2 2 = 0 .八k x -1 ,由0恒成立，.4k2x-i x?21 +2k设线段PQ的中点为则 x0,2x212kxx 2k2 _2. .7 x1x2 2 .1 +2k N（x0,y）, 2k22 , y = k（x -1）-k21 2k10分以MP

11、MQ为邻边的平行四边形是菱形, MNL PQ Kmn Kpq 1-k2即： 1 22kk = -12k22 -m1 2k2k2.m21 +2k_ 12 r k220.解：（i）由（n +1 ）an+2an 1 an 址n 1 a12分1:m -213分nan2 an 佝=0 n =1,2,3,川，得 n 1- nan0 ，an 1ann 1于是ananan 1an Jan .2n -1 .川丄1 J .6分n -1 n 22 n（n）i） bn4nln 1 1n丿an，设 f X =xln 11 x 0 ,I X丿则fx=xl ni1,1 x 0单调递增,i x丿1 In f1 +1 等价于

12、g t = I n 1 t tt 0丄Tn 0十t )单调递减，故只需证 g t 二 一12 : 0，即-tIn 1 t t 0 ,t 18分0,设 h t n 1 t 占:：:t 0 ，则 h t = 112t+1 (t+1)是占川仆t.O ,故bn:0 1 n 二1,2,3, | .10分（H）bnIn 1 a.二 nln |1 - = In i1 -ann11n12分.1 n 1nn n n-213! In.h t在0,-：上单调递增，.h t h 0=0，于，” f(x) = xl n.1+ l(x0 在 (0,邑)上单调递增, V x丿川 n n n-2 HI2 1 1 n!1 丄

13、1 -12! I112丄1二川1n! I n .人 nJ I1 1 1 1 1 1= 11112 2-1 3 T n-1-=3：3 ,nn因此 In 2 :：bn =lnq ： In3 . 14分21. （ 1） 解：（I）由题知0鳥卜一3a - 3 = _1 即 c=3，alc = 3=2，即点Q的坐标（3,3）.(2)解：(1)圆 O P =cos日 +sin 日，即 P2 = Pcos日 + Psin日圆0的直角坐标方程为：x2 y2 = x y ,即 x2 y2 _ x _ y 二 0 3直线丨：sin( v -)=彳，即sin v - ：cos j -1则直线丨的直角坐标方程为：y

14、-x =1，即x - y T =0 4分/ 、亠 x y-x-y=0 x=0(n)由得x y+1=0# = 1故直线丨与圆O公共点的一个极坐标为（1,一）22(3)解：因为 f(x)=(x_a)2 (x_b)2 (x_c)2 (a_b_c)_22222(a+b+c)=3x -2(a b c)x a b c3= 3(x所以xa b C22.22) a b c ，3a b C22222时，f (x)取最小值a b c ，即m=a b 3c2 ,因为a -b 2c =3，由柯西不等式得12 (-1)2 22 (a2 b2 c2) (a -b 2c)2 =9, 所以 m 二 a2 b2 c2 9 =

15、3 ,6 2当且仅当 ？=匕 C，即a =, b- , c =时等号成立，1-124423所以m的最小值为3 7分2Whe n you are old and grey and full of sleep,And no ddi ng by the fire, take dow n this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your mome nts of glad grace,And loved your be

16、auty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you.And loved the sorrows of your cha nging face;And bending dow n beside the glow ing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest dista nee in th

17、e worldIs not betwee n life and deathBut whe n I sta nd in front of youYet you dont know thatI love you.The furthest dista nee in the worldIs not whe n I sta nd in front of youYet you cant see my loveBut whe n un doubtedly knowing the love from bothYet cannot be together.The furthest dista nee in th

18、e worldIs not being apart while being in loveBut whe n I pla inly cannot resist the year ningYet prete nding you have n ever bee n in my heart.The furthest dista nee in the worldIs not struggli ng aga inst the tidesBut using on es in differe nt heartTo dig an un erossable riverFor the one who loves

19、you.Whe n you are old and grey and full of sleep,And no ddi ng by the fire, take dow n this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your mome nts of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pil

20、grim soul in you,And loved the sorrows of your cha nging face;And bending dow n beside the glow ing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest dista nee in the worldIs not betwee n life and deathBut whe n I sta nd in front of youYet you dont know thatI love you.The furthest dista nee in the worldIs not whe n I sta nd in front of you