一元二次方程综合测试题培优

1、元二次方程培优训练一部分2 2 . .1. 已知方程3ax-bx-1=0和ax+2bx-5=0,有共同的根-1,贝U a= _ = . 2I2. 关于x的方程(m . 3)xm x 30是一元二次方程，则 m ;3设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2 b2)(a2 b2 1) 12，则这个直角三角形的斜边长为；2114当x时，代数式x x的值为0225已知： m 12，则关于x的二次方程(m 1)x2 (m 5)x 40的解是 ；6. 方程(2- 3)x2 x的解是 ;7. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a丰0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b与a、c

2、之间的关系为;若有一个根为零，则c= .8. 某食品连续两次涨价 10%后价格是a元,那么原价是 .9. 长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长等于 ,宽等于10、3x 4 y2 6y 90 贝 H xy= 11、 写出以4, -5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 12、 在一条线段上取 n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点，若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，贝U n= 13、方程2x . 3x 0的根是。14、如果x22 m 1 x 4是一个完全平方公

3、式，则 m 。15、已知两个数的差等于 4，积等于45,则这两个数为 和。2 216、当m 时，关于x的方程 m 1 x m 1 x 20为一元二次方程。17. ( x- 3) 2=1 的根是18. 方程（x+1）（ x 2）=0 的解是.19 写出一个一元二次方程，使它的一个根为2.20. 当x=时，代数式x2 4x的值与代数式2x 3的值相等.21. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 .22. 个立方体的表面积是384cm2,求这个立方体的棱长设这个立方体的棱长为xcm,根据题意列方程得 ，

4、解方程得x=.23. 在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图如果 要使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm，则由题意列方程得 .二部分1、 关于y的一元二次方程2y y 34的一般形式是_2、 3x2 x 7的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。3、 方程2x2、3x 0的根是。2 24、用配方法解方程 x 4x 60，则x 4x _6 _ ,所以 x1 , x2 。25、当 0时，一元二次方程 ax bx c 0的求根公式为 6 .一个三角形的两边长为TlZ lAA m X.曰3、6,第三条边长疋方程/(x

5、)2)(x 4)0的根，则这个三角丿形口 的周长是(A . 11B. 13C. 11或 13D .无法角定齐沧袒白白曰 （)7、下列方程是元二次方程的是（A 、x 2y1 B、2x x1 2x23 C、3 x - D4x、x2208、关于x的一兀二次方程x2 k0有实数根，则（)A、 k v 0B、k 0c、k 0D、k w 029、将方程x2 2x 30化为x m n的形式，指出 m,n分别是()A、1和3B、1和 3 C、1 和4D、1 和410、方程x(x 1)( x 2)0的解是;211、当y=时，y-2y的值为3；12、 已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是-1 ，贝U k=另一

6、根为 _；13、 写出以4, 5为根且二次项系数为 1的一元二次方程是 ;14、 某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x,则可列方程 ；15、 设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2 b2)(a2 b2 1) 12，则这个直角三角形的斜边长为；三部分1.方程不一定是一元二次方程的是()22A.(a-3)x=8 (a 丰 0) B.ax+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.3x2 x 20572、若关于x的一兀一次方程a2 21 x x a10的一个根是0,则a的值是( )A、1 B、-1C、1 或-

7、1D、123、把方程2小x 8x30化成x2mn的形式，则m、n的值是()A、 4, 13B、-4,19 C、-4,13 D、 4, 1924、已知直角三角形的两条边长分别是方程x 14x 48 0的两个根，则此三角形的第三边是()A 6或8B、10 或27C、10或 8D、275.关于x的方程(a22a 2)x axb0疋兀二次方程的条件是-()A a1Ba 2Ca1且a2 Da1 或 a 226等腰三角形的两边的长是方程x 20x 910的两个根，则此三角形周长为A.27B. 33C. 27和33 D. 以上都不对7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1

8、035张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为 ()A. x(x + 1) = 1035 B . x(x 1) = 1035 X 2C. x(x 1) = 1035 D . 2x(x + 1) = 10358. 一元二次方程 2x(x 3) = 5(x 3)的根为()555A. x=B . x=3 C.X1= 3, X2=D . x=-29.已知x 5xy26y0 ,则y: x等于()A.丄或16B. 6或1C.1 或 1D.322或329.使分式-一x5x 65x 6的值等于零的x是(1)A.6B.-1或6C.-1D.-610 方程 x2-4 |x | +3=0的解是()A.x=

9、1 或 x= 3B.x=1和 x=3 C.x=-1或x=-3 D.无实数根11.关于x的方程x2-k 2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，k的值是()A.-7B.-7或 4C.-4D.412、请判别下列哪个方程是一兀二次方程()C、2x38 D、3x 8 6x 2xA、x 2y 1B、x25013、请检验下列各数哪个为方程x2 6x 80的解()A、5B、2C、8D、214、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是()A、若 x2 4,则x 2 ；B、若3x26x,则 x 2 ；2C、x x k 0的一个根是1,则k 2 ；D、 若分式- 的值为零，贝U x 2。x

10、2 3x 215、如果x2 bx 16 x 4 2，则b的值为()16、将方程X22x 30化为x2 mn的形式，指出m, n分别是（）A、1和3B、1和 3c、1和4D、1和417、已知一元二.次方程mx n 0m0，若方程有解，则必须（）A、n 0B、mn同号c、n是m的整数倍D、mn异号18、若a为方程2XX50的解，则a2a伯勺值为()A、12B、6c、9D、1619、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为 288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A、10%B、15%C、20%D、25%二、解一兀二次方程(1) x (2x - 7) = 2x2(

11、2) x -2x +4 =02 2(3) y 23y 12(4) 2y+7y-3=0(5) 3x2 12 0(6) (y2)29(7) x2 2x 40(8) x(x7) 5x 362(9) 4x 70(10)3x2 2x2(11) y 23y 12(12)x2 4x 20(13) 2x2 4x 50(14).3x 2 . 3x 、2 x(15) (3x 2)2 5(3x2)40(16)x(x 1)1 (x 1)(x 2)341、 试证明关于x的方程（a当a为何值时，方程是一元一次方程； 当a为何值时，方程是一元二次方程； 当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值.24. （本题 8 分）

12、如图，在 ABC 中，/ B=90 度，AB=6cm , BC=12cm , 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点边向C点以2cm/s的速度移动，如果点 P、Q分别从A、 PBQ的面积等于8cm2. 8a 20）x2 2ax 1 0无论a取何值，该方程都是一元二次方程；2、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价 1元， 就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。23、 有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程X 4x k 0的两根，求这个三 角形的周长，（8分）4、 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出 2件。求（1）若商场平均每天要赢利 1200元，每件衬衫应降价多 少元？ （ 2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。（10分）22xy “士5、 已知x3xy 4y 0（y 0），求 的值。x y6.国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策现在知道某种品牌的香