经济数学基础( 上)期末复习题

1、经济数学期末复习题（期末复习1）答案一填空题： 1函数的定义域为 -2,2 求定义域的方法：偶次根号内0。（还有2种其他方法，但是不会考。）令4-x20，即x24，根据“大于号取两边小于号取中间”，可以得出-2x2，再写成区间的形式就可以了。2已知某种商品的需求函数和供给函数分别为和，则该商品的均衡价格为 4 令Q=S，求p.3 两个重要极限中的一个，常考的结论为，或。“期末复习3”里的那道题就是“1-”的题。4已知某产品的总成本函数为，为产量，则此产品的边际成本函数为 边际成本函数就是，（成本函数的导数）5曲线在点（1,1）处的切线方程为 根据点斜式，先找出和k。坐标已给，。y=2x，k=y

2、1=2，然后把（1,1）和k=2代入公式里。结果写成一般式和斜截式都对。6已知 ，则 -sinx 求二阶导数。先求一阶，再求二阶。7. 设，则= 求微分，。的导数有公式的，也可以不用公式做。常数的导数为0.8已知，则 -sinx 不定积分。根据公式，所以，9 0 定积分。根据结论做。-aafxdx=0，fx为奇函数20afxdx，fx为偶函数这3套题的结果都为0，大家一看到这个如果不会的话直接写0吧。方法就是判断题里边的那个式子是奇函数还是偶函数。x是奇函数，sinx是奇函数，但是sin2x就是偶函数了（一平方就为正了）。它俩一乘，是奇函数。10（17周）广义积分根据结论，1+1xndx=n1

3、时，收敛于1n-1n1时，发散于这3套试题考的都是n1的情况。10 e-2 （14周）定积分。先拆开，然后分别算出来，会用到“积分公式”。根据公式，所以，此处的 “1”可以省略不写。1. 1.根据公式kdx=kx+C（k为常数） （定积分中不+C）。2.用结论。结论是“1对谁做积分，就是谁+C”，1对d后边的x做积分，答案就是x。求结果时要用到的公式是abfxdx=Fx|ab=Fb-F（a）二选择题： 11当时，下面变量为无穷小量的是（ D ）A B C D 方法就是分别把0代入下边的四个选项中，看看谁得0，就选谁。12已知函数在x=0点连续，则a为（C）A0 B1 C2 D3 此题考查连续的

4、条件。题里边有3个0，先把0代入这两个式子，然后让这两个式子相等就可以了。先把0代入到第一个式子，是00型，用洛必达法则算出来得2cos2x，把0代入得2.（不会算的就画图像）再把0代入第二个式子里，得a。最后是让这两个式子相等，得a=2。13下列函数在x=0处不可导的是( C )Ay=sinx By=x Cy=|x| D y = ln2记住两个答案，选项里有哪个就选哪个，不解释。y=x（图像出尖点）带根号的14函数在点可导是函数在点连续的 ( A )A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件记住下边的这个结论就行了。考过的最多的就是跟“连续”的关系，所以记住它的左边和右边哦。可微可导连续

5、有极限，只有第一个是充分必要的，其他的都不是。15设函数f (x)可微，则=( D ) Af (x) Bdf (x) Cf (x)dx+C D f (x)+C不定积分的公式。记住答案就行了。 这个公式的结论叫做“1对谁做积分，就是谁+C”。 如果你不知道上面的结论，其实它是根据原公式推导出来的。原公式是fxdx=Fx+C，Fx=f（x），一代换，不就是结果了嘛。16.曲线围成的面积是（ A ）A B C D 1定积分。做这题先画图，画个大概的就行了，见下图。可知它们围城的面积就是蓝色的那部分。用上面的函数的定积分（y=x2）减掉下面的函数的定积分（y=0）就可以了。函数x=1是用来求定积分的范

6、围的，也就是ab。此题是要求ab（x2-0）dx= ，知道范围，会列积分式。会用到“积分公式”。01（x2-0）dx=13x3|01=13 用排除法就知道不能是1，正方形的面积才是1呢。也不能是12，因为得是直线。正确的结论为：平方的是13，立方的是14。三计算题： 17求极限 做任何计算题，第1步都是先代入，看它是属于什么类型的题。此题把“x=1”代入后发现它属于00型，有两种方法。一种是用洛必达法则，另一种是先分解再约分。用洛必达法则就是分子分母都求导，然后再代入。 用洛必达法则：=limx12x2x-4=-1 先约分再化简，一定要会十字相乘。=limx1（x+1）（x-1）（x-1）（x

7、-3）=limx1x+1x-3=-118设,求分别求导就行了，注意ln2是常数，常数的导数为0.y=3x2+3cosx-2ex 19设,求这个也是求导，但是要用到公式。“前导后不导+后导前不导”。y=2x+3ex+2x+3ex=2ex+2x+3ex=（2x+5）ex 20.求由方程所确定的隐函数的导数（17周）隐函数的解法就是“方程两边都求导，给y求导时就写成y，然后再解出y”。ey+2y=（5x） eyy+2y=5 ey+2y=5 y=5ey+2 21.设,求（14周）这个求导也要用到公式，这是一个复合函数的导数。第一步，先分解复合函数。y=u5，u=x3+3第二步，分别求导再相乘。y=u5

8、u=5u43x2第三步，中间变量代回，也就是把u换过来。y=5（x3+3）43x2=15x2（x3+3）4 （此试卷中一共出了3种类型的求导题，你会了吗）22求函数的极值求极值的方法 先求定义域导求导，让导数等于0画表算极值过程如下解：该函数的定义域是（-，+）。y=-6x+3x2=3（-2x+x2） 令y=0，即3-2x+x2=0，x=0或x=2x(-,0)0(0,2)2(2,+)y(x)+0-0+y极大值极小值该函数的极大值为y（0）=0，极小值为y（2）=-3（表格中导数的那一栏是随便找个数代进去算的，知道它的正负就可以了。导数为正，函数就为增函数，左增右减就为极大值。）23求不定积分

9、这个是利用“凑微分”法，把d后边的x变成前边函数的那样（积分变量和函数变量一样，看下边过程就知道了），不定积分后边要加c。运用的结论就是“乘以一个除以一个，除以一个乘以一个，加一个白加，减一个白减。”要用到“积分公式”。=13cos3x+2d3x+2=13sin3x+2+c24求定积分 先把完全平方打开，然后再拆开做就行了。要用到“积分公式”。=12x2+2+x-2dx=12x2+212dx+12x-2dx =13x3|12+2x|12-1x|12=296四应用题25.某厂生产某种产品的可变成本为18元/件，每天的固定成本为2000元,如果每件产品的出厂价为28元，为了不亏本,该厂每天至少应生

10、产多少件产品? 把“成本”的放一边，另一个放另一边，列个式子就行了。设每天至少应生产x件产品，由题得18x+2000=28x，x=20026. 某厂生产某种产品，其固定成本为30000元，每生产一件产品，成本增加200元，其收入函数为,求达到最大利润时的产量。先把函数写出来，然后求导、让导数等于0，就ok了。利润L=收入R-成本C成本=固定+可变q。C=30000+200qL=500q-12q2-30000-200qL=500-q-200=300-q 令L=0，即300-q=0，q=30027某种商品的需求函数为，其中p为商品的价格，求价格为10时的需求弹性值，并解释其经济意义需求弹性，公式E

11、=xyy，经济意义：当自变量变化1%时，函数变化的百分数。这题的计算过程很简单，约分就可以了。Q=200-0.2e-0.2p=-40e-0.2pE=p200e-0.2p-40e-0.2p=-p5E（10）=-2它的经济意义是：当价格为10时，若价格增加1%，则需求减少2%.Ps:如果你没有时间看完期末复习13,请务必看完期末复习1,和期末复习2的13、14、25、和期末复习3的23、24题。以及“期末复习必备”！期末复习2答案一填空题：（每题 3 分，共 30 分）1函数的定义域为 -2,2 2已知某种商品的需求函数和供给函数分别为和，则该商品的均衡价格为 3 .3. e2.5 4已知某产品的

12、总成本函数为，为产量，则此产品的边际成本函数为 5+10q 5曲线在点（2,4）处的切线方程为 y=4x-4 6已知 ，则 -cosx 7. 设，则= 1xdx 8已知，则 6x+1 .9 0 10.=01exdx+01xdx =ex|01+12x2|01 =e1-e0+12-0 =e-1+12 =e+12 二选择题： （每题3分，共 15 分）11当时，下面变量为无穷小量的是（ B ）A B 12已知函数在x=0点连续，则a为（D ）A2 B-1 C0 D1 13函数在x=0点处有（ C ）A有极限但不连续B无极限也不连续 连续但不可导不连续也不可导 它只有1个式子，把0代入如果有值则说明有

13、定义、有极限，也连续。连续的三个条件：有定义有极限（左极限=右极限）函数值和极限值相等，也就是=带根号的都不可导。14已知函数在点有二阶导数，且，则函数在点处有（ B ）A极小值 B极大值 C最小值 D最大值（极值判别法）设函数f（x）在点x0处有二阶导数，且fx0=0， 若fx0，则函数fx在点x0处取得极小值； 若fx=0，则无法判断fx0是否有极值。15求曲线与x轴，直线x=1所围成的图形的面积 ( D ) A1 B1/2 C1/3 D 1/4见下图，01x3-0dx=14x4|01=14 三计算题：（每小题5分，共 35 分）16求极限 洛必达=limx32x2x-5=6先分解，再约分

14、=limx3（x+3）（x-3）（x-2）（x-3）=limx3x+3x-2=617设,求y=3x2+6cos2x-4e2x ，注意ln为常数，它的导数为0.（3sin2x）=6cos2x 复合函数的导数，1、 常数相乘带着走，不用管3，做sin2x的导数就行了2、 分解复合函数：y=sinu，u=2x3、 分别求导再相乘，再把中间变量代回：y=sinu2x=2cosu=2cos2x4、 再乘以它前边的那个3就行了18设,求y=x2+3xe3x+（x2+3x）（e3x） =2x+3e3x+3（x2+3x）e3x =（3x2+11x+3）e3x 19.设,求y=u5，u=2x3+3x y=u5u

15、=5u46x2+3=5（2x3+3x ）46x2+3 20求函数的极值解：该函数的定义域是（-，+）。y=6x2-6x-12=6x2-x-2 令y=0，即6x2-x-2=0，x=-1或x=2x(-,-1)-1(-1,2)2(2,+)y(x)+0-0+y极大值极小值该函数的极大值为y（-1）=21，极小值为y（2）=-521求不定积分 =12sin2x+5d2x+5=-12cos2x+5+C 22求定积分 =12x2dx+512xdx-121xdx=13x3|12+52x2|12-lnx|12=596-ln2 四应用题23.某厂生产某种产品的可变成本为28元/件，每天的固定成本为3000元,如果

16、每件产品的出厂价为33元，为了不亏本,该厂每天至少应生产多少件产品? （6分）设该厂每天至少应生产x件产品28x+3000=33xx=60024.某厂生产某种产品，其成本函数为C=2+3q，收入函数为（q是产量，单位：件），求达到最大利润时的产量（8分）L=R-C=12q-13q3-2-3q=9q-13q3-2 L=9-q2 令L=0，即9-q2=0 q=325某种商品的需求函数为，其中p为商品的价格，求价格为2时的需求弹性值，并解释其经济意义（6分）q=2001p2p=2002-p q=2002-pln2 E=p2002-p2002-pln2=pln2E2=2ln2 经济意义：当价格为2时，

17、若价格增加1%，则需求增加2ln2%。（此处的结果可以化简也可以不化简，2ln2北京的没学过，外地的同学会做。）记住这个公式，幂函数的求导公式：ax=axlna期末复习3一填空题：（每题 3 分，共 30 分）1函数的定义域为 -1,1 2已知某种商品的需求函数和供给函数分别为和，则该商品的均衡价格为 3 .3 e-3 4已知某产品的收入函数为，为产量，则此产品的边际收入本函数为 100+6q 5曲线在点（1,1）处的切线方程为 y=12x+12 6已知 ，则 4e2x 7. 设，则= 2x+1x+2e2xdx 8已知，则 -e-x+3x2 .9 0 10.=01exdx-011dx e-2

18、二选择题： （每题3分，共 15 分）11当时，下面变量为无穷小量的是（ D ）A B C D 12已知函数在x=1点连续，则a为(A）A2 B-1 C0 D1 13下列函数在x=0处不可导的是( C )Ay=sinx B C D y = lnx14函数在点可导是函数在点连续的 ( A )A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件15求曲线与x轴，直线x=1所围成的图形的面积 ( C ) A1 B1/2 C1/3 D 1/4三计算题：（每小题5分，共 35 分）16求极限 洛必达 =limx12x2x-5=-23 先化简再约分limx1（x+1）（x-1）（x-1）（x-4） =limx1

19、x+1x-4 =-2317设,求y=2x+4cos2x-4e2x ，ln3为常数。18设,求y=2x2+3xe2x+2x2+3xe2x=4x+3e2x+22x2+3xe2x=（4x2+10x+3）e2x 19.设,求y=u3，u=2x4+x y=u3u=3u28x3=24（2x4+x）2x3 20求函数的极值解：该函数的定义域是（-，+）。y=-6x+3x2=3（-2x+x2） 令y=0，即3（-2x+x2）=0，x=0或x=2x(-,0)0(0,2)2(2,+)y(x)+0-0+y极大值极小值该函数的极大值为y（0）=4，极小值为y（2）=021求不定积分 =12sin2x+1d2x+1=-

20、12cos2x+1+C 22.求定积分 =13x2+2+x-2dx=13x2dx+213dx+13x-2dx=13x3|13+2x|13-1x|13=403 四应用题23. 某种产品的总成本函数为，试求：当q=100时的边际成本，并解释其经济意义? （6分）边际成本，就是总成本的导数。经济意义：当产量为q时，再多增加一个单位时所增加的成本。Cq=9+5q C100=9+12=192 经济意义：当产量为100时，再多增加一个单位时，成本会增加192。24. 设某商品的需求量为，其中p为商品的单价而这些商品的成本,求：每单位商品定价p为多少时，获得的总利润最大？（8分）L=R-C,R=pQ，Q为自

21、变量。Q=12000-80p，p=12000-Q80=150-Q80R=150Q-Q280L=150Q-Q280-25000-50Q=100Q-Q280-25000L=100-Q40 令L=0，即100-Q40=0 Q=4000，p=10025某种商品的需求函数为，其中p为商品的价格，求价格为10时的需求弹性值，并解释其经济意义（6分）Q=-0.350e-0.3p=-15e-0.3p E=p50e-0.3p-15e-0.3p=-310pE10=-3 经济意义：当价格为10时，若价格增加1%，则需求减少3%。期末复习必看！（数学）注：如果你只想考60分，可以看期末复习1的19，,11,13,15

22、,17,18,22,25,27,27期末复习2的19,1114,16,17,20,2324期末复习3的18,1117,20,23,25其他的就不用看了。Ps:如果你没有时间看完期末复习13,请务必看完期末复习1,和期末复习2的13、14、25、和期末复习3的23、24题。以及“期末复习必备”！期末复习13的所有题型及解题方法一、填空1. 求定义域：偶次根号内02. 求均衡价格：Q=S3. 求极限：，或4. 边际成本函数就是，（成本函数的导数）。还有边际收入函数R(q)。5. 求切线方程：根据点斜式，先找出和k。坐标已给，。结果写成一般式和斜截式都对。6. 求二阶导数。先求一阶，再求二阶。（会背

23、导数公式）7. 求微分，。8. 不定积分公式：，此题让求f（x）。a) 还有一题是让填一个公式是，就是由它推导出来的。9. 定积分。根据结论做。-aafxdx=0，fx为奇函数20afxdx，fx为偶函数这3套题的结果都为0，大家一看到这个如果不会的话直接写0吧。（会判断奇函数和偶函数）10. 广义积分。根据结论，1+1xndx=n1时，收敛于1n-1n1时，发散于这3套试题考的都是n1的情况。11. 定积分。先拆开，然后分别算出来，会用到“积分公式”。公式求结果时要用到的公式是abfxdx=Fx|ab=Fb-F（a）二、选择题12. 无穷小量，方法就是分别把0代入下边的四个选项中，看看谁得0

24、，就选谁。13. 连续，求a。14. 不可导。记住两个答案，选项里有哪个就选哪个，不解释。?y=x（图像出尖点）带根号的15. 充分必要的条件。记住下边的这个结论就行了。考过的最多的就是跟“连续”的关系，所以记住它的左边和右边哦。可微可导连续有极限，只有第一个是充分必要的，其他的都不是。16. 3个函数围城的面积。定积分。做这题先画图，画个大概的就行了。用上面的函数的定积分下面的函数的定积分就可以了。知道范围，会列积分式。会用到“积分公式”。用排除法就知道不能是1，正方形的面积才是1呢。也不能是12，因为得是直线。正确的结论为：平方的是13，立方的是14。（三个函数：x轴、x=1、y=x2或y

25、=x3）17. 连续的三个条件：有定义有极限（左极限=右极限）函数值和极限值相等，也就是=带根号的都不可导。18. （极值判别法）设函数f（x）在点x0处有二阶导数，且fx0=0，若fx0，则函数fx在点x0处取得极小值；若fx=0，则无法判断fx0是否有极值。三、计算题19. 做任何计算题，第1步都是先代入，看它是属于什么类型的题。00型，有两种方法。一种是用洛必达法则，另一种是先分解再约分（一定要会十字相乘）。用洛必达法则就是分子分母都求导，然后再代入。（20、21、23都是求导题）20. 求导（直接求）。分别求导就行了，注意ln2、ln都是常数，常数的导数为0.21. 求导，要用到公式。“前导后不导+后导前不导”。22. 隐函数。解法就是“方程两边都求导，给y求导时就写成y，然后再解出y”。23. 求导。要用到公式，复合函数的导数。a) 第一步，先分