一元二次方程单元综合测试题(含答案)

1、第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题(每题 2分，共20分)11 .方程 2 x (x 3) =5 ( x 3)的根是.2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的有 .1 1(1) 2y2+y 仁0 ； (2) x (2x 1) =2x2； (3) x 2x=1 ; (4) ax2+bx+c=0 ; (5) 2 x2=0 .3. 把方程(1 2x) ( 1+2x) =2x2 1化为一元二次方程的一般形式为 .1 2 14 .如果 X 8=0 ,则x的值是.5 .关于x的方程(m2 1) x2+ ( m 1) x+2m 仁0是一元二次方程的条件是 .6. 关于x的一元二次方程x2 x 3m

2、=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定7. x2 5 | x | +4=0的所有实数根的和是 .&方程x4 5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形 原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为 (写一个即可).110 .代数式2 x2+8x+5的最小值是 .二、选择题(每题 3分，共18分)11. 若方程(a- b) x2+ (b c) x+ ( c a) =0是关于x的一元二次方程，则必有().A . a=b=cB .一根为1C .一根为1 D .以上都不对x2 x 6212. 若分式x 3x 2的值为0,则x的值为().A. 3 或2 B . 3 C. 2 D . 3 或2

3、13 .已知(x2+y2+1) (x2+y2+3) =8，则 x2+y2 的值为().D. 5 或一114 .已知方程x2+px+q=0的两个根分别是 2和3，则x2 px+q可分解为（）.A. (x+2) (x+3)B. (x 2)(x 3)C. (x 2) (x+3)D. (x+2) ( x 3)-6 -15已知a,3是方程x2+2006x+1=0 的两个根，则(1+2008 a + a 2) (1+2008 3 + 3 2 )的 值为（）.A . 1 16 .三角形两边长分别为 2和4,第三边是方程 x2 6x+8=0的解，？则这个三角形的周长 是（）.B . 8 或 10 C . 10

4、 D . 8 和 10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17. (1) 2 ( x+2) 28=0 ;(2) x (x 3) =x;(3)3 x2=6x 3 ；(4) (x+3) 2+3 (x+3) 4=0.四、解答题（18, 19, 20, 21题每题7分，22, 23题各9分，共46分）x18 .如果 x2 10x+y2 16y+89=0 ,求 y 的值.19 .阅读下面的材料，回答问题:解方程x4 5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是:设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为 y2 5y+4=0 ，解得y1=1，y2=4.当 y=1 时，

5、x2=1 ,. x= 1；当 y=4 时,x2=4,. x= 2;原方程有四个根：x1=1 , x2= 1, x3=2, x4= 2.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到的目的，？体现了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x) 2 4 (x2+x) 12=0.20 .如图，是丽水市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图.填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表：年 份2000200120022003全社会用电量(单位：亿kW h)13.33(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的 百分率(保留两个有效数字).丄用电

6、港(亿kw hj2001 2002 2003 年份21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售， 经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出 2件.(1) 若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2) 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.1 _ 122 .设a, b, c是厶ABC的三条边，关于 x的方程2 x2+b x+c 2 a=0有两个相等的实 数根，？方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断 ABC的形状.(2)若a, b为方程x2+mx 3m=0的两个根，求 m的值.23

7、. 已知关于 x的方程a2x2+ (2a 1) x+仁0有两个不相等的实数根 x1, x2 . (1 )求a 的取值范围；(2)是否存在实数 a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.1解：(1)根据题意，得 = (2a 1) 2 4a20,解得 a 4 .当a 12 点拨：理解定义是关键.7. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.& y2 5y+6=0x1=2 , x2= 2 , x3= 3 , x4= 39. x2 x=0 （答案不唯一）10. 2711. D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0.12. A 点拨：准确掌握分式值为

8、0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意 身的属性.14. C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.15. D 点拨：本题的关键是整体思想的运用.x2+y2式子本-12 -16. C 点拨：？本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.17. （ 1）整理得（x+2）2=4，即（x+2） = 2,x1=0,x2= 4(2)x (x3) x=0,x(x 3 -1) =0,x(X 4)=0,x1=0,x2=4 .(3)整理得- 3 x2+3 6x=0 ,x2! 2 3x+仁0 ,由求根公式得 x1= 3 +2 , x2=3 -2 .(4 )设 x+3=y，原式可变为 y2+3y 4=0 , 解得y仁4, y2=1 ,即 x+3= 4, x= 7.由 x+3=1，得 x= 2.二原方程的解为x1= 7, x2= 2.18. 由已知 x2 10x+y2 16y+89=0,得(x 5) 2+ (y 8) 2=0,x 5 x=5 , y=8，二 y = 8 .19. (1)换元 降次(2)设x2+x=y，原方程可化为 y2 4y 12=0, 解得 y1=6, y2= 2.由 x2+x=6，得 x仁3,