理论联系实际

1、浅谈“理论联系实际”在数学教学中应用 焦靛青目前为了推进素质教育，培养学生的创新才能，进行了大规模的课程、教材、教学模式和教学方法的改革，在数学中强调教学的基础性、实践性、和创造性。有些学生觉得数学枯燥难学，提不起兴趣，怎样改变这种状况？我通过几年来的教学越来越感觉到，在课堂教学中坚持“理论联系实际”是改革这种现状的有效方法之一。所谓数学中的“理论联系实际”，就是在数学教学中尽可能用学生熟悉的事例去揭示数学中的概念、定理、公式，把教材中严格的逻辑推理、抽象的符号表达式，通过学生熟悉的知识还原成生动的教学内容，在此基础上通过分析、归纳、总结出一般的结论，使学生认识到数学来源于生活，是各种自然现象

2、与社会现象的高度概括。那么，如何在数学教学中发挥好“理论联系实际”的作用？中学数学教学的大多数内容，都有其实际背景，把这些背景中的共性抽象出来，是形成数学概念的一条重要渠道。对相关背景资料占有的越多，理解得越深刻，越有利于设计出符合学生认知特点的教学内容。由此，我想从如下几个方面谈谈。一、通过实际问题，抽象出数学概念。问题1：有一块矩形木板，长为2a、宽为2b，你能将它锯成最大的椭圆吗？请你设计一个最优方案。 答：分三步。B1 找出椭圆的四个顶点 A2A1、A2、B1、B2；A1A2 以B2为圆心，a为半径画弧, B1交长轴A1 A2于F1、F2 ，即为焦点； B2根据椭圆定义即可画出最大的椭

3、圆。通过这个问题的解决，可以看到椭圆位于矩形区域内，从而可知椭圆方程x2/a2+y2/b2 =1中x,y有范围，即 |x| a ， |y| b这样引入不但使学生认识到椭圆确实有范围限制，还可以使学生感到研究椭圆几何性质的必要性。问题2：函数周期性的引入。让学生举出生活中周而复始的例子：星期、时钟、季节、年、月、日、天体运动、潮汐等。通过分析这些例子的共同特征：每隔相同时间事物的现象重复出现一次。把时间与事物重复出现的现象，看成是时间x与事物重复出现的对应关系“f”，比如今天是星期一，七天后仍是星期一，可表示为f(17)= f(1)。若f(x)表示星期几，则f(x7)= f(x)，即七天后仍表示

4、星期几。从而引入周期函数。讲解完定义后，我再强调：白居易是“数学家” ，学生定会大吃一惊。紧接着我说：他的一首诗早就揭示了周期函数现象：“离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。”这首诗揭示了周期函数问题，后两句还说明了，若T是函数f(x)的周期，则kT(kz且,k0)也是函数的周期。这样，学生会因此而开怀大笑，从而课堂气氛达到高潮。上述二例把学生熟悉的事例迁移到数学教学中，使问题引入自然、和谐，即调动了学生参与的积极性，又有利于对概念的深刻理解，这是一种深入浅出的教学方法。二、通过恰当的比喻，变抽象为直观。y问题3：函数f(x) = x+1/x，在解决中学数学问题有很重要的作用，因此

5、我和学生对它进行了专题研究。为了便于记忆与理解，我采用了形象描述，如下： 首先通过描点法画出它的图象如图因为f(x) = x+1/x的图象很象“”， o x因此给它起名为“对勾”函数，当且仅当x = 1时，取得极值。即x = 1时，f(x)有极小值为2；x = 1时，f(x)有极大值为2。并且将其推广：对于函数f(x) = ax+b/x ，当a、bR+ 时，具有上述类似的性质； y当a、bR 时，则根据函数图象变换可知其图象，如图： o x所以称其为反对勾函数；而对于函数f(x) = ax+b/x(a、b异号)称其为顺拐图象，请看 ： y y o x o x通过这样形象的描述可以增强学生的形象

6、思维，而且使课堂变得生动有趣，便于学生记忆，提高了学生的学习兴趣。 y 问题4：幂函数图象的教学对于图象的交错许多同学常会记不清，因此我以第一象限为例介绍巧记方法：小时 o x候所玩的跷跷板，一头在上方，另一头一定在下方，然后再总结出三大特征：n1,0n1,n0的图象。通过这些自然、贴切的例子，把一些看似难于理解或没有实际意义的问题赋予其实际意义，即在学生的已知与未知之间建立了一种认知结构，使新的认知结构能顺应原认知结构，对问题的理解达到较高的层次。三、把数学问题模型化有些数学问题很抽象，若通过实际问题建立模型会对理解或解决数学问题带来很大方便。一旦学生掌握这种方法，就会使学生增强学习的积极性

7、，乐于思考，从而也会使问题简单化。问题5：三个面两两垂直，则交线的位置关系如何？其典型、实用的模型可以取教室的一个墙角为例，三面墙为平面则交线的位置显然可见，使得问题变得易于解决。问题6：如果两个二面角的半平面分别垂直，那么这两个二面角的大小有什么关系？受平面几何的影响，学生往往会误以为“相等或互补”。其实没有任何关系，这时可以用门与墙所成的二面角及黑板与蓬顶所成的二面角为模型。因为门可以转动、二面角的大小在变，所以可以直观地得出结论：大小关系不确定。建立模型不只是在立体几何这种空间感很强的问题中，很多场合都会用到。比如在数学归纳法中，姓氏的传递或燃放鞭炮等作为模型，都会收到良好的效果。综上，我们可以看到联系实际会给教学带来很多方便，但也应注意：课堂上让学生讨论，教师要善于组织教学、调控教学节奏，一言堂不行，而乱哄哄的则不能达到预定的效果，又耽误了时间，所以教师必须做到心中有数。当学生一时举不出例子，就应该引导或干脆给出事先准备好的例子，以节省时间，凡事都等学生想出是不现实的、也没必要。